Fiche N° 10 Chapitre 10 — Théorème de Pythagore
Réciproque, calcul d'hypoténuse, distances

★

Ex.1 Identifier l'hypoténuse ★ 3 pts

Dans un triangle rectangle :

1. Définir l'hypoténuse.
2. Dans le triangle ABC rectangle en B, nommer l'hypoténuse.
3. Quel côté est le plus long ? Pourquoi ?

Ex.2 Calculer l'hypoténuse ★ 4 pts

Calculer l'hypoténuse de chaque triangle rectangle (arrondir au mm).

1. Côtés de l'angle droit : 6 cm et 8 cm.
2. Côtés de l'angle droit : 5 cm et 12 cm.

Ex.3 Calculer un côté de l'angle droit ★ 4 pts

Calculer le côté manquant (arrondir au mm).

1. Hypoténuse = 15 cm, un côté = 9 cm.
2. Hypoténuse = 10 cm, un côté = 6 cm.

Fiche N° 10 Chapitre 10 — Théorème de Pythagore
Fiche N° 10

★★

Ex.4 Réciproque — vérifier l'angle droit ★ 4 pts

Montrer si chaque triangle est rectangle.

1. Côtés : 9 cm, 12 cm, 15 cm.
2. Côtés : 7 cm, 10 cm, 12 cm.

Ex.5 Calculer une diagonale ★★ 4 pts

Un rectangle mesure 8 cm × 15 cm.

1. Calculer la longueur de la diagonale.
2. Vérifier par une autre méthode.

Ex.6 Distance entre deux points ★★ 4 pts

Dans un repère, A(1, 2) et B(5, 5).

1. Faire un schéma et identifier le triangle rectangle.
2. Calculer AB (arrondir au cm).

Fiche N° 10 Chapitre 10 — Théorème de Pythagore
Fiche N° 10

★★

Ex.7 Problème d'escalier ★★ 5 pts

Un escalier monte de 3,2 m et avance de 4,5 m horizontalement.

1. Schématiser la situation.
2. Calculer la longueur de la rampe d'escalier.

Ex.8 Réciproque — Démonstration complète ★★ 4 pts

Triangle ABC avec AB = 7 cm, BC = 24 cm, AC = 25 cm.

1. Calculer AB² + BC².
2. Calculer AC².
3. Conclure en citant la réciproque du théorème.

Ex.9 Pythagore et équation ★★★ 5 pts

Dans un triangle rectangle, un côté vaut x, l'autre vaut x + 4, et l'hypoténuse vaut 20.

1. Écrire l'équation donnée par Pythagore.
2. Développer et résoudre (x² + 4x − 192 = 0 ?).

Fiche N° 10 Chapitre 10 — Théorème de Pythagore
Fiche N° 10

★★★

Ex.10 Cercle et angle inscrit ★★★ 4 pts

Un triangle est inscrit dans un cercle de rayon 5 cm avec un côté de 8 cm passant par le centre.

1. Ce côté est-il un diamètre ? Expliquer.
2. Calculer le troisième côté si le triangle est rectangle.

Ex.11 Pythagore dans un solide ★★★ 4 pts

Un cube a un côté de 4 cm.

1. Calculer la diagonale d'une face.
2. Calculer la grande diagonale du cube (en utilisant 2 fois Pythagore).

Ex.12 ★ Défi Brevet ★★★ 6 pts

Un bateau part du port O. Il navigue 12 km vers l'est jusqu'au point A, puis 5 km vers le nord jusqu'au point B.

1. Calculer la distance OB (retour direct au port).
2. Un détecteur indique que l'écueil C est à 8 km de O et 6 km de A. C est-il entre O et A ? Justifier par la réciproque.

✦ Auto-évaluation

Mon score : _____ / 51 pts