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COLLÈGE — 3ÈME
Fiche N° 11 Chapitre 11 — Statistiques
Moyenne, médiane, quartiles, diagrammes

Chapitre 11 — Statistiques

12 EXERCICES
Nom — Prénom
Classe
Date
Niveau →
Brevet
★
Niveau 1 — FacileEx. 1 à 3
Ex.1 Calculer la moyenne ★ 4 pts
Les notes d'un élève : 8, 12, 15, 9, 14, 11, 17, 13.
  1. Calculer la somme des notes.
  2. Calculer la moyenne.
  3. L'élève est-il au-dessus de 12 de moyenne ?
Réponse  
Ex.2 Médiane ★ 4 pts
Séries de valeurs. Calculer la médiane.
  1. 4, 7, 8, 11, 15, 19, 22
  2. 3, 5, 8, 10, 14, 18
Réponse  
Ex.3 Tableau de données ★ 4 pts
Température sur 10 jours : 15, 18, 22, 19, 16, 21, 20, 18, 17, 14.
  1. Calculer la moyenne.
  2. Donner la médiane.
  3. Donner l'étendue.
Réponse  
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Fiche N° 11 Chapitre 11 — Statistiques
Fiche N° 11
★★
Niveau 2 — IntermédiaireEx. 4 à 6
Ex.4 Fréquences ★ 3 pts
Sur 40 élèves : 12 ont moins de 10, 20 ont entre 10 et 15, 8 ont plus de 15.
  1. Calculer la fréquence de chaque groupe.
  2. Représenter par un diagramme circulaire (calculer les angles).
Réponse  
Ex.5 Quartiles ★★ 5 pts
Série ordonnée : 2, 5, 7, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20.
  1. Calculer la médiane M.
  2. Calculer Q1 (1er quartile).
  3. Calculer Q3 (3e quartile).
  4. Calculer l'écart interquartile Q3 − Q1.
Réponse  
Ex.6 Moyenne pondérée ★★ 4 pts
Notes avec coefficients : 8 (coeff. 2), 14 (coeff. 3), 16 (coeff. 1), 12 (coeff. 2).
  1. Calculer la moyenne pondérée.
  2. Cette moyenne est-elle supérieure à la moyenne simple ?
Réponse  
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Fiche N° 11
★★
Niveau 2 — IntermédiaireEx. 7 à 9
Ex.7 Lecture d'un histogramme ★★ 4 pts
Un histogramme donne la répartition des tailles de 100 élèves :
Taille (cm)[150;160[[160;165[[165;170[[170;180[
Effectif20302525
  1. Calculer la fréquence de chaque classe.
  2. Quelle classe est la plus représentée ?
Réponse  
Ex.8 Diagramme en boîte ★★ 4 pts
Min = 5, Q1 = 10, Médiane = 15, Q3 = 20, Max = 28.
  1. Tracer le diagramme en boîte (boîte à moustaches).
  2. Calculer l'écart interquartile.
  3. Peut-on dire que les valeurs sont bien réparties ?
Réponse  
Ex.9 Trouver une valeur manquante ★★★ 5 pts
La moyenne de 6 valeurs est 14. Cinq valeurs sont connues : 10, 16, 12, 18, 14.
  1. Calculer la somme totale des 6 valeurs.
  2. Trouver la 6e valeur.
Réponse  
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Fiche N° 11 Chapitre 11 — Statistiques
Fiche N° 11
★★★
Niveau 3 — DifficileEx. 10 à 12
Ex.10 Comparer deux séries ★★★ 4 pts
Série A : 8, 10, 12, 14, 16. Série B : 2, 4, 12, 20, 22.
  1. Calculer la moyenne et la médiane de chaque série.
  2. Calculer l'étendue de chaque série.
  3. Quelle série est la plus régulière ? Justifier.
Réponse  
Ex.11 Statistiques et probabilités ★★★ 4 pts
Sur 200 lancers de dé, on a obtenu : 1:35 fois, 2:28, 3:40, 4:33, 5:30, 6:34.
  1. Calculer la fréquence d'apparition de chaque face.
  2. Comparer aux probabilités théoriques.
  3. Le dé semble-t-il équilibré ?
Réponse  
Ex.12 ★ Défi Brevet — Tableau complet ★★★ 6 pts
Tailles (en cm) de 30 élèves regroupées :
Taille152157160162165170
Effectif246864
  1. Calculer la moyenne.
  2. Déterminer la médiane.
  3. Donner Q1 et Q3.
Réponse  
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✅ Maîtrisé
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❓ Non acquis
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ACCÈS LIBRE — Ex. 1 à 6
★
Niveau 1 — Facile Ex. 1 à 3
Ex.1 Calculer la moyenne ★
Notes : 8,12,15,9,14,11,17,13
→ Somme = 8+12+15+9+14+11+17+13 = 99
→ Moyenne = 99÷8 = 12,375
= Moyenne = 12,375 → oui, au-dessus de 12
Ex.2 Médiane ★
4,7,8,11,15,19,22 · 3,5,8,10,14,18
→ 7 valeurs (impair) → médiane = 4e valeur = 11
→ 6 valeurs (pair) → médiane = (8+10)÷2 = 9
= Médiane = 11 · Médiane = 9
Ex.3 Tableau de données ★
Températures : 15,18,22,19,16,21,20,18,17,14
→ Somme = 180 → moyenne = 180÷10 = 18
→ Triées : 14,15,16,17,18,18,19,20,21,22 → médiane = (18+18)÷2 = 18
→ Étendue = 22−14 = 8
= Moyenne = 18 · médiane = 18 · étendue = 8
★★
Niveau 2 — Intermédiaire Ex. 4 à 6
Ex.4 Fréquences ★★
40 élèves : <10 (12), [10;15] (20), >15 (8)
→ Fréquences : 1240=30% · 2040=50% · 840=20%
→ Angles : 30%×360°=108° · 50%×360°=180° · 20%×360°=72°
= 30% (108°) · 50% (180°) · 20% (72°)
Ex.5 Quartiles ★★
2,5,7,8,10,12,14,16,18,20 (10 valeurs)
→ Médiane M = (10+12)÷2 = 11
→ Q1 = 3e valeur = 7
→ Q3 = 8e valeur = 16
→ Écart interquartile = 16−7 = 9
= M=11 · Q1=7 · Q3=16 · écart=9
Ex.6 Moyenne pondérée ★★
8(coef 2), 14(coef 3), 16(coef 1), 12(coef 2)
→ Moyenne pondérée = (8×2+14×3+16×1+12×2)÷8 = 98÷8 = 12,25
→ Moyenne simple = (8+14+16+12)÷4 = 12,5
= Moyenne pondérée = 12,25 (inférieure à la moyenne simple 12,5)
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ACCÈS PREMIUM — Ex. 7 à 12
★★
Niveau 2 — Intermédiaire (suite) Ex. 7 à 9
Ex.7 Lecture d'un histogramme ★★
→ Fréquences (effectif/100) : [150;160[=20% ; [160;165[=30% ; [165;170[=25% ; [170;180[=25%
→ La classe [160;165[ a le plus grand effectif (30 élèves)
= Classe la plus représentée : [160;165[ (30 %)
Ex.8 Diagramme en boîte ★★
→ Diagramme : boîte de Q1=10 à Q3=20 (trait à la médiane 15), moustaches jusqu'à min=5 et max=28
→ Écart interquartile = Q3−Q1 = 20−10 = 10
→ La moustache basse (5 à 10, longueur 5) est plus courte que la haute (20 à 28, longueur 8) : la répartition n'est pas parfaitement symétrique, un peu plus étalée vers le haut
= Écart interquartile = 10 ; répartition globalement correcte mais légèrement asymétrique (plus étalée vers les valeurs hautes)
Ex.9 Trouver une valeur manquante ★★★
→ Somme totale = moyenne × effectif = 14×6 = 84
→ Somme des 5 valeurs connues : 10+16+12+18+14 = 70
→ 6ᵉ valeur = 84−70
= 6ᵉ valeur = 14
★★★
Niveau 3 — Difficile Ex. 10 à 12
Ex.10 Comparer deux séries ★★★
→ Série A : moyenne = 8+10+12+14+165 = 605 = 12 ; médiane = 12
→ Série B : moyenne = 2+4+12+20+225 = 605 = 12 ; médiane = 12
→ Étendue A = 16−8 = 8 ; étendue B = 22−2 = 20
= Mêmes moyenne et médiane, mais A est plus régulière (étendue 8 contre 20 pour B)
Ex.11 Statistiques et probabilités ★★★
→ Fréquences observées : 1:0,175 ; 2:0,14 ; 3:0,20 ; 4:0,165 ; 5:0,15 ; 6:0,17
→ Probabilité théorique de chaque face : 16 ≈ 0,167
→ Les écarts avec 16 restent modestes (quelques points), cohérents avec les fluctuations attendues sur 200 lancers (effectif théorique ≈33,3 par face, écarts observés de l'ordre de 5 à 7)
= Le dé semble à peu près équilibré : aucun écart flagrant par rapport à l'équiprobabilité
Ex.12 ★ Défi Brevet — Tableau complet ★★★
→ Effectif total = 2+4+6+8+6+4 = 30
→ Somme pondérée = 152×2+157×4+160×6+162×8+165×6+170×4 = 304+628+960+1296+990+680 = 4858 ; moyenne = 485830 ≈ 161,93
→ Effectifs cumulés : 2,6,12,20,26,30. La médiane (15ᵉ et 16ᵉ valeurs) tombe dans la classe cumulée à 20 (taille 162)
→ Q1 (8ᵉ valeur, cumulée à 12) → 160 ; Q3 (23ᵉ valeur, cumulée à 26) → 165
= Moyenne ≈ 161,93 cm ; médiane = 162 cm ; Q1 = 160 cm et Q3 = 165 cm
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