00:00
Score : / 51
0%
⏱ Temps de travail
00:00
M
MathsOtop®
COLLÈGE — 3ÈME
Fiche N° 02 Chapitre 2 — Puissances & Notation scientifique
Exposants, notation scientifique, calculs

Chapitre 2 — Puissances & Notation scientifique

12 EXERCICES
Nom — Prénom
Classe
Date
Niveau →
Brevet
★
Niveau 1 — FacileEx. 1 à 3
Ex.1 Règles des puissances ★ 4 pts
Calculer (sans calculatrice).
  1. 2³ × 2⁴
  2. 5⁶ ÷ 5²
  3. (3²)⁴
  4. 7³ × 7⁻²
Réponse  
Ex.2 Puissances négatives ★ 3 pts
Écrire sous forme de fraction ou décimal.
  1. 3⁻²
  2. 10⁻³
  3. 2⁻⁴
Réponse  
Ex.3 Notation scientifique — Écriture ★ 4 pts
Écrire en notation scientifique a × 10ⁿ avec 1 ≤ a < 10.
  1. 56 000
  2. 0,000 47
  3. 3 210 000
  4. 0,000 000 9
Réponse  
mathsotop.frCh2 — Puissances & Notation scientifique1 / 4
M
MathsOtop®
COLLÈGE — 3ÈME
Fiche N° 02 Chapitre 2 — Puissances & Notation scientifique
Fiche N° 02
★★
Niveau 2 — IntermédiaireEx. 4 à 6
Ex.4 Notation scientifique — Comparaison ★ 4 pts
Ranger dans l'ordre croissant :
A = 3,2 × 10⁴   B = 4,1 × 10³   C = 2,8 × 10⁵   D = 9,9 × 10²
Réponse  
Ex.5 Calculs en notation scientifique ★★ 4 pts
Calculer et donner le résultat en notation scientifique.
  1. (2 × 10³) × (4 × 10⁵)
  2. (6 × 10⁷) ÷ (3 × 10²)
Réponse  
Ex.6 Problème scientifique — Lumière ★★ 5 pts
La distance Terre–Soleil est 150 000 000 km. La lumière se déplace à 3 × 10⁵ km/s.
  1. Écrire la distance en notation scientifique.
  2. Calculer le temps que met la lumière pour parcourir cette distance.
  3. Convertir ce temps en minutes (arrondir à l'unité).
Réponse  
mathsotop.frCh2 — Puissances & Notation scientifique2 / 4
M
MathsOtop®
COLLÈGE — 3ÈME
Fiche N° 02 Chapitre 2 — Puissances & Notation scientifique
Fiche N° 02
★★
Niveau 2 — IntermédiaireEx. 7 à 9
Ex.7 Simplifier avec puissances ★★ 4 pts
Simplifier (résultat sous forme de puissance).
a) (2³ × 2²) ÷ 2⁴
b) (5² × 5⁻¹)³
Réponse
Ex.8 Sens physique — Tableau ★★ 4 pts
Compléter le tableau en écrivant chaque mesure en notation scientifique.
ObjetMesureNotation sci.
Rayon d'un atome0,000 000 000 1 m
Globule rouge0,000 008 m
Diamètre de la Terre12 742 000 m
Réponse  
Ex.9 Démonstration ★★★ 4 pts
Montrer que E = (2⁶ × 5³) ÷ (2² × 5) est un entier, puis calculer sa valeur.
Réponse  
mathsotop.frCh2 — Puissances & Notation scientifique3 / 4
M
MathsOtop®
COLLÈGE — 3ÈME
Fiche N° 02 Chapitre 2 — Puissances & Notation scientifique
Fiche N° 02
★★★
Niveau 3 — DifficileEx. 10 à 12
Ex.10 Virus et cellule ★★★ 5 pts
Un virus a un diamètre de 8 × 10⁻⁸ m. Une cellule humaine a un diamètre de 2 × 10⁻⁵ m.
  1. Écrire ces mesures en notation décimale.
  2. Combien de fois la cellule est-elle plus grande que le virus ? (notation scientifique)
Réponse  
Ex.11 Calcul complexe ★★★ 4 pts
Calculer et simplifier :
A = (3² × 3⁻¹ × 3⁴) ÷ (3² × 3)
B = (2⁵ × 4²) ÷ (2³ × 8)  (4 = 2², 8 = 2³)
Réponse  
Ex.12 ★ Défi Brevet — Bactéries ★★★ 6 pts
Le nombre de bactéries double toutes les heures. Au départ : 5 × 10² bactéries.
  1. Combien après 10 heures ? (puissances de 2)
  2. Résultat en notation scientifique.
  3. Après combien d'heures le nombre dépasse-t-il 10⁶ ?
Réponse  
✦ Auto-évaluation
✅ Maîtrisé
⚠️ À retravailler
❓ Non acquis
Mon score : _____ / 51 pts
mathsotop.frCh2 — Puissances & Notation scientifique4 / 4
M
MathsOtop®
COLLÈGE — 3ÈME
✦ CORRIGÉ Ch2 — Puissances & Notation scientifique
✦ Corrigé — Ch2 — Puissances & Notation scientifiq
ACCÈS LIBRE — Ex. 1 à 6
★
Niveau 1 — Facile Ex. 1 à 3
Ex.1 Règles des puissances ★
2³×2⁴ · 5⁶÷5² · (3²)⁴ · 7³×7⁻²
→ 2³×2⁴ = 2⁷ = 128
→ 5⁶÷5² = 5⁴ = 625
→ (3²)⁴ = 3⁸ = 6561
→ 7³×7⁻² = 7¹ = 7
= 128 · 625 · 6561 · 7
Ex.2 Puissances négatives ★
3⁻² · 10⁻³ · 2⁻⁴
→ 3⁻² = 1÷9 = 19
→ 10⁻³ = 1÷1000 = 0,001
→ 2⁻⁴ = 1÷16 = 116
= 19 · 0,001 · 116
Ex.3 Notation scientifique — Écriture ★
56 000 · 0,000 47 · 3 210 000 · 0,000 000 9
→ 56 000 = 5,6 × 10⁴
→ 0,000 47 = 4,7 × 10⁻⁴
→ 3 210 000 = 3,21 × 10⁶
→ 0,000 000 9 = 9 × 10⁻⁷
= 5,6×10⁴ · 4,7×10⁻⁴ · 3,21×10⁶ · 9×10⁻⁷
★★
Niveau 2 — Intermédiaire Ex. 4 à 6
Ex.4 Notation scientifique — Comparaison ★★
A=3,2×10⁴ B=4,1×10³ C=2,8×10⁵ D=9,9×10²
→ D = 9,9×10² = 990
→ B = 4,1×10³ = 4100
→ A = 3,2×10⁴ = 32 000
→ C = 2,8×10⁵ = 280 000
= D < B < A < C
Ex.5 Calculs en notation scientifique ★★
(2×10³)×(4×10⁵) · (6×10⁷)÷(3×10²)
→ (2×10³)×(4×10⁵) = 8×10⁸
→ (6×10⁷)÷(3×10²) = 2×10⁵
= 8×10⁸ · 2×10⁵
Ex.6 Problème scientifique — Lumière ★★
Distance Terre-Soleil 150 000 000 km, vitesse 3×10⁵ km/s
→ Distance = 1,5×10⁸ km
→ Temps = 1,5×10⁸ ÷ 3×10⁵ = 500 s
→ 500 ÷ 60 ≈ 8 minutes
= 1,5×10⁸ km · 500 s · ≈ 8 min
mathsotop.frCorrigé — Ch2 — Puissances & Notation scienti 5 / 6
M
MathsOtop®
COLLÈGE — 3ÈME
✦ CORRIGÉ Ch2 — Puissances & Notation scientifique
✦ Corrigé — Ch2 — Puissances & Notation scientifiq
ACCÈS PREMIUM — Ex. 7 à 12
★★
Niveau 2 — Intermédiaire (suite) Ex. 7 à 9
Ex.7 Simplifier avec puissances ★★
→ a) (2³×2²)÷2⁴ = 23+2−4 = 2¹
→ b) (5²×5⁻¹)³ = (52−1)³ = (5¹)³ = 5³
= a) 2 b) 125
Ex.8 Sens physique — Tableau ★★
→ Rayon d'un atome : 0,000 000 000 1 m = 1×10-10 m
→ Globule rouge : 0,000 008 m = 8×10⁻⁶ m
→ Diamètre de la Terre : 12 742 000 m = 1,2742×10⁷ m
= 1×10-10 m ; 8×10⁻⁶ m ; 1,2742×10⁷ m
Ex.9 Démonstration ★★★
→ E = (2⁶×5³)÷(2²×5) = 26−2×53−1 = 2⁴×5²
→ E = 16×25
= E = 400, qui est bien un entier
★★★
Niveau 3 — Difficile Ex. 10 à 12
Ex.10 Virus et cellule ★★★
→ Virus : 8×10⁻⁸ m = 0,00000008 m. Cellule : 2×10⁻⁵ m = 0,00002 m
→ Rapport = 2×10⁻⁵8×10⁻⁸ = (28)×10−5+8 = 0,25×10³
= La cellule est 2,5×10² (soit 250) fois plus grande que le virus
Ex.11 Calcul complexe ★★★
→ A = (3²×3⁻¹×3⁴)÷(3²×3¹) = 32−1+4÷32+1 = 3⁵÷3³ = 3²
→ B = (2⁵×2⁴)÷(2³×2³) = 2⁹÷2⁶ = 2³ (avec 4²=2⁴ et 8=2³)
= A = 9 et B = 8
Ex.12 ★ Défi Brevet — Bactéries ★★★
→ Après 10 heures : le nombre est multiplié par 210 = 1024, soit 5×10²×1024 = 512000
→ En notation scientifique : 512000 = 5,12×10⁵
→ On cherche t tel que 5×10²×2ᵗ > 10⁶, soit 2ᵗ > 2000 : or 210=1024 (insuffisant) et 2¹¹=2048>2000
= Après 10h : 5,12×10⁵ bactéries ; le seuil de 10⁶ est dépassé au bout de 11 heures
mathsotop.frCorrigé — Ch2 — Puissances & Notation scienti 6 / 6