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COLLÈGE — 3ÈME
Fiche N° 03 Chapitre 3 — Calcul littéral & Identités remarqu
Développer, factoriser, identités remarquables

Chapitre 3 — Calcul littéral & Identités remarquables

12 EXERCICES
Nom — Prénom
Classe
Date
Niveau →
Brevet
★
Niveau 1 — FondamentauxEx. 1 à 3
Ex.1 Développer — distributivité simple ★ 4 pts
Développer et réduire.
  1. 3(2x + 5)
  2. −2(4x − 3)
  3. x(x + 7)
  4. −5(2 − 3x)
Réponse  
Ex.2 Développer — double distributivité ★ 4 pts
Développer et réduire.
  1. (x + 3)(x + 5)
  2. (2x − 1)(x + 4)
Réponse  
Ex.3 Identités remarquables — Reconnaître ★ 3 pts
Indiquer l'identité utilisée, puis développer.
  1. (x + 4)²
  2. (x − 3)²
  3. (x + 5)(x − 5)
Réponse  
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Fiche N° 03 Chapitre 3 — Calcul littéral & Identités remarqu
Fiche N° 03
★★
Niveau 2 — IntermédiaireEx. 4 à 6
Ex.4 Calcul astucieux ★ 4 pts
Calculer grâce aux identités remarquables.
  1. 101² = (100 + 1)²
  2. 99² = (100 − 1)²
  3. 51 × 49 = (50 + 1)(50 − 1)
Réponse  
Ex.5 Factoriser — facteur commun ★★ 4 pts
Factoriser en mettant en évidence le facteur commun.
  1. 6x² + 9x
  2. 4x − 12
  3. 3x² − 6x + 9
Réponse  
Ex.6 Factoriser — identités remarquables ★★ 4 pts
Factoriser grâce à une identité remarquable.
  1. x² − 16
  2. x² + 6x + 9
  3. 4x² − 25
Réponse  
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Fiche N° 03 Chapitre 3 — Calcul littéral & Identités remarqu
Fiche N° 03
★★
Niveau 2 — IntermédiaireEx. 7 à 9
Ex.7 Développer et réduire — expressions complexes ★★ 4 pts
Développer, réduire et ordonner.
  1. (x + 2)² − (x − 1)²
  2. (3x − 2)(3x + 2) − 9x²
Réponse  
Ex.8 Prouver une égalité ★★ 3 pts
Montrer que pour tout x réel :
(x + 3)² − (x − 3)² = 12x
Réponse  
Ex.9 Factoriser complètement ★★★ 5 pts
Factoriser complètement (facteur commun + identité).
  1. 2x² − 18
  2. 3x² + 6x + 3
Réponse  
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Fiche N° 03
★★★
Niveau 3 — Type BrevetEx. 10 à 12
Ex.10 Problème de géométrie algébrique ★★★ 4 pts
Un carré a un côté (x + 3) et un rectangle a des dimensions (x + 7) et (x − 1).
  1. Exprimer l'aire du carré A₁ en développant.
  2. Exprimer l'aire du rectangle A₂.
  3. Calculer A₁ − A₂.
Réponse  
Ex.11 Équation produit nul ★★★ 4 pts
Résoudre en factorisant.
  1. (x − 5)(x + 3) = 0
  2. x² − 9 = 0
Réponse  
Ex.12 ★ Défi Brevet ★★★ 5 pts
Soit E = (x + 4)² − (x + 1)(x − 1) − 8.
  1. Développer et réduire E.
  2. Factoriser E.
  3. Calculer E pour x = −4.
  4. Pour quelle valeur de x a-t-on E = 0 ?
Réponse  
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ACCÈS LIBRE — Ex. 1 à 6
★
Niveau 1 — Fondamentaux Ex. 1 à 3
Ex.1 Distributivité simple ★
1) 3(2x+5)
→ 3×2x + 3×5
= 6x + 15
2) −2(4x−3)
→ −2×4x − (−2)×3
→ −8x + 6
= −8x + 6
3) x(x+7)
→ x×x + x×7
= x² + 7x
4) −5(2−3x)
→ −5×2 − (−5)×3x
→ −10 + 15x
= 15x − 10
Ex.2 Double distributivité ★
1) (x+3)(x+5)
→ x²+5x+3x+15
= x² + 8x + 15
2) (2x−1)(x+4)
→ 2x²+8x−x−4
= 2x² + 7x − 4
Ex.3 Identités remarquables ★
1) (x+4)²
→ (a+b)²=a²+2ab+b², a=x b=4
→ x²+2×4x+16
= x² + 8x + 16
2) (x−3)²
→ (a−b)²=a²−2ab+b², a=x b=3
→ x²−6x+9
= x² − 6x + 9
3) (x+5)(x−5)
→ (a+b)(a−b)=a²−b², a=x b=5
→ x²−25
= x² − 25
★★
Niveau 2 — Intermédiaire Ex. 4 à 6
Ex.4 Calcul astucieux ★★
101²
→ (100+1)²=100²+2×100+1
→ 10000+200+1
= 10 201
99²
→ (100−1)²=100²−2×100+1
→ 10000−200+1
= 9 801
51×49
→ (50+1)(50−1)=50²−1
→ 2500−1
= 2 499
Ex.5 Factoriser — facteur commun ★★
1) 6x²+9x
→ FC = 3x
= 3x(2x + 3)
2) 4x−12
→ FC = 4
= 4(x − 3)
3) 3x²−6x+9
→ FC = 3
= 3(x² − 2x + 3)
Ex.6 Factoriser — identités ★★
1) x²−16
→ x²−4² = (x+4)(x−4)
= (x+4)(x−4)
2) x²+6x+9
→ x²+2×3x+3² = (x+3)²
= (x + 3)²
3) 4x²−25
→ (2x)²−5² = (2x+5)(2x−5)
= (2x+5)(2x−5)
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🔒 PREMIUM — Ex. 7 à 12
★★
Niveau 2 — suite Ex. 7 à 9
Ex.7 Exercice 7
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Ex.8 Exercice 8
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Ex.9 Exercice 9
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★★★
Niveau 3 — Type Brevet/BAC Ex. 10 à 12
Ex.10 Exercice 10
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Ex.11 Exercice 11
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Ex.12 Exercice 12
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