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COLLÈGE — 3ÈME
Fiche N° 04 Chapitre 4 — Équations du 1er degré
1er degré, produit nul, x²=a

Chapitre 4 — Équations du 1er degré

12 EXERCICES
Nom — Prénom
Classe
Date
Niveau →
Brevet
★
Niveau 1 — FacileEx. 1 à 3
Ex.1 Équations du 1er degré — Basiques ★ 4 pts
Résoudre en justifiant chaque étape.
  1. 2x + 5 = 13
  2. 3x − 7 = 8
  3. 5 − 2x = −3
  4. 4x = −12
Réponse  
Ex.2 Équations avec parenthèses ★ 4 pts
Développer puis résoudre.
  1. 3(x + 2) = 15
  2. 2(3x − 1) = 4x + 6
Réponse  
Ex.3 Équations avec fractions ★ 3 pts
Résoudre.
  1. x2 + 3 = 7
  2. x3 = x4 + 1
Réponse  
mathsotop.frCh4 — Équations du 1er degré1 / 4
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Fiche N° 04 Chapitre 4 — Équations du 1er degré
Fiche N° 04
★★
Niveau 2 — IntermédiaireEx. 4 à 6
Ex.4 Vérification de solution ★ 4 pts
Vérifier si la valeur est solution.
  1. 5x − 3 = 2x + 9 ; x = 4 ?
  2. 2(x − 1) = 3x − 5 ; x = 3 ?
Réponse  
Ex.5 Inconnue des deux côtés ★★ 4 pts
Résoudre.
  1. 5x + 3 = 2x + 12
  2. 7 − 3x = 2x − 8
  3. 4(x − 1) = 2(x + 3)
Réponse  
Ex.6 Équation produit nul ★★ 4 pts
Résoudre (règle : A×B=0 → A=0 ou B=0).
  1. (x − 3)(x + 7) = 0
  2. (2x + 1)(x − 5) = 0
  3. x(3x − 6) = 0
Réponse  
mathsotop.frCh4 — Équations du 1er degré2 / 4
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COLLÈGE — 3ÈME
Fiche N° 04 Chapitre 4 — Équations du 1er degré
Fiche N° 04
★★
Niveau 2 — IntermédiaireEx. 7 à 9
Ex.7 Équation x² = a ★★ 4 pts
Résoudre chaque équation.
  1. x² = 25
  2. x² = 7 (laisser √7)
  3. x² = −4 (justifier l'absence de solution)
Réponse  
Ex.8 Mise en équation — rectangle ★★ 4 pts
Un rectangle a une longueur = double de sa largeur. Périmètre = 48 cm.
  1. Appeler x la largeur et exprimer la longueur.
  2. Écrire l'équation du périmètre.
  3. Résoudre et donner les dimensions.
Réponse  
Ex.9 Problème de partage ★★★ 5 pts
Lucas a 3 fois plus d'argent que Nina. Ensemble, ils ont 120 €.
  1. Appeler x la somme de Nina.
  2. Écrire et résoudre l'équation.
  3. Combien Lucas a-t-il ?
Réponse  
mathsotop.frCh4 — Équations du 1er degré3 / 4
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COLLÈGE — 3ÈME
Fiche N° 04 Chapitre 4 — Équations du 1er degré
Fiche N° 04
★★★
Niveau 3 — DifficileEx. 10 à 12
Ex.10 Équation factorisée — type Brevet ★★★ 4 pts
Résoudre : (x + 3)² − (x + 3)(2x − 1) = 0
  1. Mettre (x + 3) en facteur commun.
  2. Résoudre l'équation produit nul obtenue.
Réponse  
Ex.11 Angles d'un triangle ★★★ 4 pts
Les trois angles d'un triangle mesurent x, 2x + 10 et 3x − 40.
  1. Écrire une équation (somme = 180°).
  2. Résoudre et donner chaque angle.
Réponse  
Ex.12 ★ Défi Brevet ★★★ 5 pts
Résoudre (2x − 3)² = (x + 1)²
  1. Développer les deux membres.
  2. Réduire et résoudre.
  3. Vérifier la/les solution(s).
Réponse  
✦ Auto-évaluation
✅ Maîtrisé
⚠️ À retravailler
❓ Non acquis
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mathsotop.frCh4 — Équations du 1er degré4 / 4
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COLLÈGE — 3ÈME
✦ CORRIGÉ Ch4 — Équations du 1er degré
✦ Corrigé — Ch4 — Équations du 1er degré
ACCÈS LIBRE — Ex. 1 à 6
★
Niveau 1 — Facile Ex. 1 à 3
Ex.1 Équations du 1er degré — Basiques ★
2x+5=13 · 3x−7=8 · 5−2x=−3 · 4x=−12
→ 2x+5=13 → 2x=8 → x=4
→ 3x−7=8 → 3x=15 → x=5
→ 5−2x=−3 → −2x=−8 → x=4
→ 4x=−12 → x=−3
= x=4 · x=5 · x=4 · x=−3
Ex.2 Équations avec parenthèses ★
3(x+2)=15 · 2(3x−1)=4x+6
→ 3(x+2)=15 → 3x+6=15 → 3x=9 → x=3
→ 2(3x−1)=4x+6 → 6x−2=4x+6 → 2x=8 → x=4
= x=3 · x=4
Ex.3 Équations avec fractions ★
x2+3=7 · x3=x4+1
→ x2+3=7 → x2=4 → x=8
→ ×12 : 4x=3x+12 → x=12
= x=8 · x=12
★★
Niveau 2 — Intermédiaire Ex. 4 à 6
Ex.4 Vérification de solution ★★
5x−3=2x+9 (x=4) · 2(x−1)=3x−5 (x=3)
→ 5×4−3=17 et 2×4+9=17 → égalité vraie
→ 2(3−1)=4 et 3×3−5=4 → égalité vraie
= x=4 est solution · x=3 est solution
Ex.5 Inconnue des deux côtés ★★
5x+3=2x+12 · 7−3x=2x−8 · 4(x−1)=2(x+3)
→ 5x+3=2x+12 → 3x=9 → x=3
→ 7−3x=2x−8 → 15=5x → x=3
→ 4(x−1)=2(x+3) → 4x−4=2x+6 → 2x=10 → x=5
= x=3 · x=3 · x=5
Ex.6 Équation produit nul ★★
(x−3)(x+7)=0 · (2x+1)(x−5)=0 · x(3x−6)=0
→ (x−3)(x+7)=0 → x=3 ou x=−7
→ (2x+1)(x−5)=0 → x=−12 ou x=5
→ x(3x−6)=0 → x=0 ou x=2
= x∈{3;−7} · x∈{−0,5;5} · x∈{0;2}
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✦ CORRIGÉ Ch4 — Équations du 1er degré
✦ Corrigé — Ch4 — Équations du 1er degré
ACCÈS PREMIUM — Ex. 7 à 12
★★
Niveau 2 — Intermédiaire (suite) Ex. 7 à 9
Ex.7 Équation x² = a ★★
→ x² = 25 ⟹ x = 5 ou x = −5
→ x² = 7 ⟹ x = √7 ou x = −√7
→ x² = −4 : un carré est toujours positif ou nul, il ne peut jamais être négatif — aucune solution réelle
= x=5 ou x=−5 ; x=√7 ou x=−√7 ; pas de solution pour x²=−4
Ex.8 Mise en équation — rectangle ★★
→ Largeur = x, longueur = 2x
→ Périmètre = 2×(x+2x) = 6x = 48
→ x = 8, donc longueur = 2×8 = 16
= Largeur = 8 cm ; longueur = 16 cm
Ex.9 Problème de partage ★★★
→ Somme de Nina = x, somme de Lucas = 3x
→ x + 3x = 120 ⟹ 4x = 120 ⟹ x = 30
→ Lucas a 3×30
= Nina : 30 € ; Lucas : 90 €
★★★
Niveau 3 — Difficile Ex. 10 à 12
Ex.10 Équation factorisée — type Brevet ★★★
→ (x+3)² − (x+3)(2x−1) = (x+3)×[(x+3)−(2x−1)] = (x+3)(4−x)
→ Équation produit nul : (x+3)(4−x) = 0 ⟹ x+3=0 ou 4−x=0
= x = −3 ou x = 4
Ex.11 Angles d'un triangle ★★★
→ Somme des angles d'un triangle = 180° : x + (2x+10) + (3x−40) = 180
→ 6x − 30 = 180 ⟹ 6x = 210 ⟹ x = 35
→ Angles : x=35° ; 2x+10=80° ; 3x−40=65°. Vérification : 35+80+65=180° ✓
= Les angles mesurent 35°, 80° et 65°
Ex.12 ★ Défi Brevet ★★★
→ (2x−3)² = (x+1)² ⟺ (2x−3)² − (x+1)² = 0
→ Identité a²−b²=(a−b)(a+b) avec a=2x−3, b=x+1 : [(2x−3)−(x+1)]×[(2x−3)+(x+1)] = 0
→ (x−4)(3x−2) = 0 ⟹ x=4 ou x=23
→ Vérification x=4 : (5)²=(5)²=25 ✓ ; x=23 : (−53)²=(53)²=259 ✓
= x = 4 ou x = 23
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