Fiche N° 05 Chapitre 5 — Théorème de Thalès
Rapports, calculs, réciproque

★

Ex.1 Reconnaître la configuration de Thalès ★ 3 pts

Sur une figure, on a : B, M, A alignés et C, N, A alignés, avec MN ∥ BC.

1. Citer les deux triangles en jeu.
2. Écrire l'égalité des rapports donnée par le théorème de Thalès.

Ex.2 Calculer une longueur — Thalès direct ★ 4 pts

Dans le triangle ABC, MN est parallèle à BC avec AM = 6 cm, AB = 9 cm, AN = 4 cm.

1. Vérifier que la configuration est correcte.
2. Calculer AC.

Ex.3 Calculer une longueur — tableau de Thalès ★ 4 pts

Compléter le tableau et trouver x :

AM	AB	AN	AC
5 cm	15 cm	x	12 cm

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Fiche N° 05

★★

Ex.4 Vérifier le parallélisme — réciproque ★ 4 pts

Dans le triangle ABC, M ∈ [AB] et N ∈ [AC] avec AM = 4, AB = 10, AN = 3, AC = 7,5.

1. Calculer AM/AB et AN/AC.
2. Les droites MN et BC sont-elles parallèles ? Justifier.

Ex.5 Thalès — figure en papillon ★★ 4 pts

Deux droites sécantes en O. OA = 6 cm, OB = 4 cm, OC = 9 cm, OD = 6 cm.

1. Montrer que AB ∥ CD.
2. Sachant que AB = 8 cm, calculer CD.

Ex.6 Calculer plusieurs longueurs ★★ 5 pts

Triangle AMN avec P ∈ [AM], Q ∈ [AN], PQ ∥ MN. AP = 4 cm, PM = 6 cm, AQ = 5 cm, MN = 15 cm.

1. Calculer AM.
2. Calculer AN.
3. Calculer PQ.

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★★

Ex.7 Réciproque — démonstration ★★ 4 pts

Dans le triangle DEF, on pose G ∈ [DE] et H ∈ [DF] avec DG = 3, DE = 12, DH = 4, DF = 16.

1. Calculer DG/DE et DH/DF.
2. Les rapports sont-ils égaux ?
3. Conclure sur GH et EF.

Ex.8 Problème — ombre portée ★★ 4 pts

Un arbre de hauteur h projette une ombre de 8 m. Au même instant, un poteau de 2 m projette une ombre de 3,2 m. Utiliser Thalès pour calculer h.

Ex.9 Thalès — trouver une inconnue algébrique ★★★ 5 pts

Dans un triangle, AM = x, AB = 3x, AN = x + 1, AC = 9. MN ∥ BC.

1. Écrire l'égalité de Thalès.
2. Résoudre l'équation obtenue.

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★★★

Ex.10 Thalès et distances réelles ★★★ 4 pts

Sur une carte à l'échelle 150 000, deux villes sont à 6 cm. Quelle est la distance réelle en km ?

1. Utiliser une proportion (Thalès).
2. Donner le résultat en kilomètres.

Ex.11 Réciproque — contre-exemple ★★★ 4 pts

Dans un triangle PQR, S ∈ [PQ] et T ∈ [PR] avec PS = 5, PQ = 8, PT = 6, PR = 10.

1. Calculer PS/PQ et PT/PR.
2. Les droites ST et QR sont-elles parallèles ? Justifier précisément.

Ex.12 ★ Défi Brevet — Thalès emboîté ★★★ 6 pts

Triangle ABC, M ∈ [AB] et N ∈ [AC] avec MN ∥ BC. AM = 6, AB = 10, BC = 15.

1. Calculer MB et le rapport AM/AB.
2. Calculer MN grâce à Thalès.
3. Calculer le périmètre du triangle AMN sachant AN = 9 cm.

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