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COLLÈGE — 3ÈME
Fiche N° 06 Chapitre 6 — Trigonométrie
Sinus, cosinus, tangente — longueurs et angles

Chapitre 6 — Trigonométrie

12 EXERCICES
Nom — Prénom
Classe
Date
Niveau →
Brevet
★
Niveau 1 — FondamentauxEx. 1 à 3
Ex.1 Vocabulaire du triangle rectangle ★ 3 pts
Dans un triangle ABC rectangle en B, l'angle A = 35°.
  1. Identifier l'hypoténuse.
  2. Identifier le côté adjacent et le côté opposé à l'angle A.
  3. Que vaut l'angle C ?
Réponse  
Ex.2 Calculer cos, sin, tan ★ 4 pts
Dans un triangle DEF rectangle en F, DE = 10 cm, DF = 6 cm, EF = 8 cm.
  1. Calculer cos(D).
  2. Calculer sin(D).
  3. Calculer tan(D).
Réponse  
Ex.3 Calculer un côté (cosinus) ★ 4 pts
Triangle ABC rectangle en B, angle A = 40°, hypoténuse AC = 12 cm.
  1. Écrire la relation trigonométrique utilisant cos(A).
  2. Calculer AB (arrondir au mm).
Réponse  
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Fiche N° 06 Chapitre 6 — Trigonométrie
Fiche N° 06
★★
Niveau 2 — IntermédiaireEx. 4 à 6
Ex.4 Calculer un côté (sinus) ★ 4 pts
Triangle PQR rectangle en Q, angle P = 28°, hypoténuse PR = 15 cm.
  1. Écrire la relation utilisant sin(P).
  2. Calculer QR (arrondir au mm).
Réponse  
Ex.5 Calculer un angle (cosinus inverse) ★★ 4 pts
Triangle MNP rectangle en N, MN = 7 cm, MP = 11 cm.
  1. Écrire la relation cos(M) = ...
  2. Calculer l'angle M (arrondir au degré).
Réponse  
Ex.6 Calculer un angle (tangente inverse) ★★ 4 pts
Triangle RST rectangle en S, RS = 9 cm, ST = 12 cm.
  1. Écrire la relation tan(R) = ...
  2. Calculer l'angle R (arrondir au degré).
Réponse  
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Fiche N° 06 Chapitre 6 — Trigonométrie
Fiche N° 06
★★
Niveau 2 — IntermédiaireEx. 7 à 9
Ex.7 Problème — hauteur d'un bâtiment ★★ 5 pts
De 30 m d'un bâtiment, on mesure un angle d'élévation de 52° jusqu'au sommet.
  1. Faire un schéma annoté.
  2. Identifier quelle relation trigonométrique utiliser.
  3. Calculer la hauteur (arrondir au dm).
Réponse  
Ex.8 Vérification — Pythagore + trigonométrie ★★ 4 pts
Triangle ABC rectangle en B, AB = 5 cm, BC = 12 cm.
  1. Calculer AC par Pythagore.
  2. Calculer cos(A) puis l'angle A.
Réponse  
Ex.9 Problème — pente de route ★★★ 5 pts
Une route monte de 80 m sur une distance de 650 m (distance réelle, pas la projection).
  1. Calculer sin(α) où α est l'angle d'inclinaison.
  2. Calculer l'angle α.
  3. Exprimer la pente en pourcentage (côté opposé / côté adjacent × 100).
Réponse  
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Fiche N° 06 Chapitre 6 — Trigonométrie
Fiche N° 06
★★★
Niveau 3 — Type BrevetEx. 10 à 12
Ex.10 Problème — vue du dessus ★★★ 4 pts
Un radar détecte un avion à une distance de 12 km. L'avion est à 4 km d'altitude.
  1. Calculer l'angle d'élévation.
  2. Calculer la distance au sol (projection).
Réponse  
Ex.11 Combiner Pythagore et trigonométrie ★★★ 4 pts
Dans un triangle ABC rectangle en B, angle C = 32°, BC = 14 cm.
  1. Calculer AB.
  2. Calculer AC.
  3. Vérifier avec Pythagore.
Réponse  
Ex.12 ★ Défi Brevet ★★★ 6 pts
Un voilier navigue 8 km vers le nord, puis change de cap de 65° vers l'est et parcourt 5 km.
  1. Faire un schéma.
  2. Calculer la distance à vol d'oiseau de la position finale par rapport au point de départ (Pythagore ou trigonométrie).
  3. Calculer l'angle de retour direct.
Réponse  
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✅ Maîtrisé
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✦ CORRIGÉ Ch6 — Trigonométrie
✦ Corrigé — Ch6 — Trigonométrie
ACCÈS LIBRE — Ex. 1 à 6
★
Niveau 1 — Fondamentaux Ex. 1 à 3
Ex.1 cos, sin, tan — définitions ★
Triangle ABC rect. en A, BC=10, AB=6, AC=8
→ cos(B) = côté adjacenthypoténuse = ABBC = 610
→ sin(B) = côté opposé/hypoténuse = ACBC = 810
→ tan(B) = côté opposé/adjacent = ACAB = 86
= cos B=0,6 · sin B=0,8 · tan B≈1,33
Ex.2 Calculer un angle ★
1) côté adj=5, hyp=8
→ cos(α) = 58 = 0,625
→ α = cos⁻¹(0,625)
= α ≈ 51°
2) côté opp=7, adj=10
→ tan(α) = 710 = 0,7
→ α = tan⁻¹(0,7)
= α ≈ 35°
Ex.3 Calculer un côté (cos/sin) ★
1) angle=35°, hyp=12 → côté adj
→ cos(35°) = adj/12
→ adj = 12×cos(35°) = 12×0,819
= adj ≈ 9,8 cm
2) angle=52°, hyp=9 → côté opp
→ sin(52°) = opp/9
→ opp = 9×sin(52°) = 9×0,788
= opp ≈ 7,1 cm
★★
Niveau 2 — Intermédiaire Ex. 4 à 6
Ex.4 Calculer un côté (tan) ★★
1) angle=40°, adj=8 → opp
→ tan(40°) = opp/8
→ opp = 8×tan(40°) = 8×0,839
= opp ≈ 6,7 cm
2) angle=28°, opp=5 → adj
→ tan(28°) = 5/adj
→ adj = 5/tan(28°) = 50,532
= adj ≈ 9,4 cm
Ex.5 Hauteur d'un bâtiment ★★
Distance=20m, angle=52°
→ tan(52°) = h/20
→ h = 20×tan(52°) = 20×1,28
= h ≈ 25,6 m
Ex.6 Pente d'une route ★★
Montée 80m, horizontal 500m
→ tan(α) = 80500 = 0,16
→ α = tan⁻¹(0,16) ≈ 9,1°
→ Pente% = 80500×100
= Angle ≈ 9° · Pente = 16%
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✦ CORRIGÉ Ch6 — Trigonométrie
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🔒 PREMIUM — Ex. 7 à 12
★★
Niveau 2 — suite Ex. 7 à 9
Ex.7 Exercice 7
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Ex.8 Exercice 8
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Ex.9 Exercice 9
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★★★
Niveau 3 — Type Brevet/BAC Ex. 10 à 12
Ex.10 Exercice 10
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Ex.11 Exercice 11
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Ex.12 Exercice 12
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