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COLLÈGE — 3ÈME
Fiche N° 07 Chapitre 7 — Fonctions — Généralités
Image, antécédent, représentation graphique

Chapitre 7 — Fonctions — Généralités

12 EXERCICES
Nom — Prénom
Classe
Date
Niveau →
Brevet
★
Niveau 1 — FacileEx. 1 à 3
Ex.1 Définitions — Image et antécédent ★ 4 pts
Pour la fonction f définie par f(x) = 3x − 2 :
  1. Calculer f(4).
  2. Calculer f(−1).
  3. Quel est l'antécédent de 7 par f ?
  4. Quel est l'antécédent de −5 par f ?
Réponse  
Ex.2 Lire un graphique — Images ★ 3 pts
xy-4-3-2-11234-112345gLa fonction g est représentée ci-dessus. Lis graphiquement (sans calcul) :
  1. L'image de 2.
  2. L'image de −1.
  3. L'image de 0.
Réponse  
Ex.3 Lire un graphique — Antécédents ★ 3 pts
xy-4-3-2-11234-112345gEn utilisant le même graphique de g qu'à l'exercice précédent :
  1. Trouver un antécédent de 3.
  2. Trouver tous les antécédents de 0.
  3. L'équation g(x) = 5 a-t-elle une solution ?
Réponse  
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Fiche N° 07
★★
Niveau 2 — IntermédiaireEx. 4 à 6
Ex.4 Tableau de valeurs ★ 4 pts
Compléter le tableau de valeurs de h(x) = x² − 3x + 1 :
x−101234
h(x)
Réponse  
Ex.5 Résoudre f(x) = k ★★ 4 pts
Pour f(x) = 2x + 3 :
  1. Résoudre f(x) = 9.
  2. Résoudre f(x) = 0.
  3. Résoudre f(x) = −1.
Réponse  
Ex.6 Représenter graphiquement ★★ 4 pts
Construire la représentation graphique de p(x) = −x + 4 dans un repère (de −3 à 5 pour x).
  1. Compléter le tableau de valeurs pour x = −2, 0, 2, 4.
  2. Placer les points et tracer la droite.
Réponse  
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Fiche N° 07
★★
Niveau 2 — IntermédiaireEx. 7 à 9
Ex.7 Problème de tarification ★★ 5 pts
Un plombier facture 50 € de déplacement + 40 € par heure de travail. On note x le nombre d'heures et f(x) le montant total.
  1. Exprimer f(x).
  2. Calculer f(3).
  3. Pour quel nombre d'heures la facture est-elle de 250 € ?
Réponse  
Ex.8 Sens de variation ★★ 4 pts
Pour f(x) = −2x + 5 :
  1. f est-elle croissante ou décroissante ? Justifier.
  2. Que vaut f(0) ? f(3) ? f(6) ?
  3. Vérifier que f(3) est bien entre f(0) et f(6).
Réponse  
Ex.9 Fonctions et inégalités ★★★ 5 pts
f(x) = 3x − 6.
  1. Résoudre f(x) > 0.
  2. Résoudre f(x) ≤ −3.
  3. Pour quels x a-t-on f(x) = f(2x − 1) ?
Réponse  
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Fiche N° 07 Chapitre 7 — Fonctions — Généralités
Fiche N° 07
★★★
Niveau 3 — DifficileEx. 10 à 12
Ex.10 Intersection de deux courbes ★★★ 4 pts
f(x) = 2x + 1 et g(x) = −x + 7.
  1. Résoudre f(x) = g(x) (point d'intersection).
  2. Vérifier graphiquement que les droites se croisent en ce point.
Réponse  
Ex.11 Problème de distance ★★★ 4 pts
Un cycliste est à 20 km de chez lui. Il rentre à 15 km/h. On note x le temps en heures et d(x) la distance restante.
  1. Exprimer d(x).
  2. Quand sera-t-il rentré ? (d(x) = 0)
  3. À quelle distance est-il après 45 min ?
Réponse  
Ex.12 ★ Défi Brevet ★★★ 6 pts
f(x) = ax + b. On sait que f(2) = 7 et f(−1) = 1.
  1. Écrire un système de deux équations.
  2. Résoudre ce système pour trouver a et b.
  3. Écrire l'expression de f(x).
  4. Calculer f(5).
Réponse  
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ACCÈS LIBRE — Ex. 1 à 6
★
Niveau 1 — Facile Ex. 1 à 3
Ex.1 Définitions — Image et antécédent ★
f(x) = 3x − 2
→ f(4) = 3×4−2 = 10
→ f(−1) = 3×(−1)−2 = −5
→ Antécédent de 7 : 3x−2=7 → x=3
→ Antécédent de −5 : 3x−2=−5 → x=−1
= f(4)=10 · f(−1)=−5 · antécédents : 3 et −1
Ex.2 Lire un graphique — Images ★
g(x) = |x| (graphique en V)
→ Image de 2 : g(2) = 2
→ Image de −1 : g(−1) = 1
→ Image de 0 : g(0) = 0
= g(2)=2 · g(−1)=1 · g(0)=0
Ex.3 Lire un graphique — Antécédents ★
g(x) = |x| (graphique en V)
→ Un antécédent de 3 : x = 3 (ou x = −3)
→ Antécédents de 0 : x = 0 (un seul)
→ g(x)=5 n'a pas de solution sur l'intervalle représenté (max de g = 4 pour x∈[−4;4])
= 3 (ou −3) · 0 · pas de solution sur le graphique
★★
Niveau 2 — Intermédiaire Ex. 4 à 6
Ex.4 Tableau de valeurs ★★
h(x) = x² − 3x + 1
→ h(−1)=1+3+1=5
→ h(0)=1
→ h(1)=1−3+1=−1
→ h(2)=4−6+1=−1
→ h(3)=9−9+1=1
→ h(4)=16−12+1=5
= 5 ; 1 ; −1 ; −1 ; 1 ; 5
Ex.5 Résoudre f(x) = k ★★
f(x) = 2x + 3
→ f(x)=9 → 2x=6 → x=3
→ f(x)=0 → 2x=−3 → x=−1,5
→ f(x)=−1 → 2x=−4 → x=−2
= x=3 · x=−1,5 · x=−2
Ex.6 Représenter graphiquement ★★
p(x) = −x + 4
→ p(−2)=6 · p(0)=4 · p(2)=2 · p(4)=0
→ Placer les points (−2;6), (0;4), (2;2), (4;0) et tracer la droite
= Droite passant par (0;4) et (4;0)
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ACCÈS PREMIUM — Ex. 7 à 12
★★
Niveau 2 — Intermédiaire (suite) Ex. 7 à 9
Ex.7 Problème de tarification ★★
→ f(x) = 50 + 40x
→ f(3) = 50 + 40×3 = 50+120 = 170
→ 50+40x = 250 ⟹ 40x = 200 ⟹ x = 5
= f(x) = 50+40x ; f(3) = 170 € ; facture de 250 € pour 5 heures
Ex.8 Sens de variation ★★
→ Le coefficient de x est −2, négatif : f est décroissante sur ℝ
→ f(0) = 5 ; f(3) = −2×3+5 = −1 ; f(6) = −2×6+5 = −7
→ 5 > −1 > −7, donc f(3) est bien compris entre f(0) et f(6)
= f décroissante ; f(0)=5, f(3)=−1, f(6)=−7
Ex.9 Fonctions et inégalités ★★★
→ f(x) > 0 : 3x−6 > 0 ⟹ x > 2
→ f(x) ≤ −3 : 3x−6 ≤ −3 ⟹ 3x ≤ 3 ⟹ x ≤ 1
→ f(x) = f(2x−1) : 3x−6 = 3(2x−1)−6 = 6x−9 ⟹ 3x−6=6x−9 ⟹ 3=3x ⟹ x=1
= x > 2 ; x ≤ 1 ; x = 1
★★★
Niveau 3 — Difficile Ex. 10 à 12
Ex.10 Intersection de deux courbes ★★★
→ f(x) = g(x) : 2x+1 = −x+7 ⟹ 3x = 6 ⟹ x = 2
→ f(2) = 2×2+1 = 5
= Les droites se croisent au point (2 ; 5)
Ex.11 Problème de distance ★★★
→ d(x) = 20 − 15x
→ d(x) = 0 ⟹ 20−15x=0 ⟹ x = 2015 = 43 h, soit 1h20min
→ 45 min = 0,75 h : d(0,75) = 20 − 15×0,75 = 20−11,25
= d(x) = 20−15x ; rentré au bout de 1h20min ; à 8,75 km après 45 min
Ex.12 ★ Défi Brevet ★★★
→ f(2)=7 : 2a+b=7 ; f(−1)=1 : −a+b=1
→ En soustrayant : (2a+b)−(−a+b) = 7−1 ⟹ 3a = 6 ⟹ a = 2, puis b = 1+a = 3
→ f(x) = 2x+3
→ f(5) = 2×5+3
= a=2, b=3, f(x)=2x+3 ; f(5) = 13
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