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COLLÈGE — 3ÈME
Fiche N° 07 Chapitre 7 — Fonctions — Généralités
Image, antécédent, représentation graphique

Chapitre 7 — Fonctions — Généralités

12 EXERCICES
Nom — Prénom
Classe
Date
Niveau →
Brevet
★
Niveau 1 — FondamentauxEx. 1 à 3
Ex.1 Définitions — Image et antécédent ★ 4 pts
Pour la fonction f définie par f(x) = 3x − 2 :
  1. Calculer f(4).
  2. Calculer f(−1).
  3. Quel est l'antécédent de 7 par f ?
  4. Quel est l'antécédent de −5 par f ?
Réponse  
Ex.2 Lire un graphique — Images ★ 3 pts
Sur la représentation graphique de g, lire (sans calcul) :
  1. L'image de 2.
  2. L'image de −1.
  3. L'image de 0.
(Remarque : lire les valeurs sur le graphique fourni par le professeur.)
Réponse  
Ex.3 Lire un graphique — Antécédents ★ 3 pts
Sur le même graphique que l'exercice 2 :
  1. Trouver un antécédent de 3.
  2. Trouver tous les antécédents de 0.
  3. L'équation g(x) = 5 a-t-elle une solution ?
Réponse  
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Fiche N° 07 Chapitre 7 — Fonctions — Généralités
Fiche N° 07
★★
Niveau 2 — IntermédiaireEx. 4 à 6
Ex.4 Tableau de valeurs ★ 4 pts
Compléter le tableau de valeurs de h(x) = x² − 3x + 1 :
x−101234
h(x)
Réponse  
Ex.5 Résoudre f(x) = k ★★ 4 pts
Pour f(x) = 2x + 3 :
  1. Résoudre f(x) = 9.
  2. Résoudre f(x) = 0.
  3. Résoudre f(x) = −1.
Réponse  
Ex.6 Représenter graphiquement ★★ 4 pts
Construire la représentation graphique de p(x) = −x + 4 dans un repère (de −3 à 5 pour x).
  1. Compléter le tableau de valeurs pour x = −2, 0, 2, 4.
  2. Placer les points et tracer la droite.
Réponse  
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Fiche N° 07
★★
Niveau 2 — IntermédiaireEx. 7 à 9
Ex.7 Problème de tarification ★★ 5 pts
Un plombier facture 50 € de déplacement + 40 € par heure de travail. On note x le nombre d'heures et f(x) le montant total.
  1. Exprimer f(x).
  2. Calculer f(3).
  3. Pour quel nombre d'heures la facture est-elle de 250 € ?
Réponse  
Ex.8 Sens de variation ★★ 4 pts
Pour f(x) = −2x + 5 :
  1. f est-elle croissante ou décroissante ? Justifier.
  2. Que vaut f(0) ? f(3) ? f(6) ?
  3. Vérifier que f(3) est bien entre f(0) et f(6).
Réponse  
Ex.9 Fonctions et inégalités ★★★ 5 pts
f(x) = 3x − 6.
  1. Résoudre f(x) > 0.
  2. Résoudre f(x) ≤ −3.
  3. Pour quels x a-t-on f(x) = f(2x − 1) ?
Réponse  
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Fiche N° 07 Chapitre 7 — Fonctions — Généralités
Fiche N° 07
★★★
Niveau 3 — Type BrevetEx. 10 à 12
Ex.10 Intersection de deux courbes ★★★ 4 pts
f(x) = 2x + 1 et g(x) = −x + 7.
  1. Résoudre f(x) = g(x) (point d'intersection).
  2. Vérifier graphiquement que les droites se croisent en ce point.
Réponse  
Ex.11 Problème de distance ★★★ 4 pts
Un cycliste est à 20 km de chez lui. Il rentre à 15 km/h. On note x le temps en heures et d(x) la distance restante.
  1. Exprimer d(x).
  2. Quand sera-t-il rentré ? (d(x) = 0)
  3. À quelle distance est-il après 45 min ?
Réponse  
Ex.12 ★ Défi Brevet ★★★ 6 pts
f(x) = ax + b. On sait que f(2) = 7 et f(−1) = 1.
  1. Écrire un système de deux équations.
  2. Résoudre ce système pour trouver a et b.
  3. Écrire l'expression de f(x).
  4. Calculer f(5).
Réponse  
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✦ CORRIGÉ Ch7 — Fonctions — Généralités
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ACCÈS LIBRE — Ex. 1 à 6
★
Niveau 1 — Fondamentaux Ex. 1 à 3
Ex.1 Image et antécédent ★
f(x)=3x−2
→ f(0)=3×0−2=−2 · f(1)=1 · f(−2)=−8
→ f(x)=7 → 3x−2=7 → 3x=9
= f(0)=−2 · f(1)=1 · f(−2)=−8 · x=3
Ex.2 Tableau de valeurs ★
g(x)=x²−3
→ g(−2)=4−3=1 · g(−1)=−2 · g(0)=−3 · g(1)=−2 · g(2)=1
= x: −2,−1, 0, 1, 2 → g: 1,−2,−3,−2, 1
Ex.3 Lecture graphique ★
Lire sur le graphique
→ f(2) = valeur de la courbe en x=2
→ Antécédent de 3 = abscisse où f(x)=3
= Réponses selon le graphique fourni
★★
Niveau 2 — Intermédiaire Ex. 4 à 6
Ex.4 Sens de variation ★★
f(x)=−2x+5
→ Coefficient directeur a = −2 < 0
→ Fonction affine décroissante si a < 0
= Strictement décroissante sur ℝ
Ex.5 Maximum et minimum ★★
g(x)=−x²+4x−1
→ Tableau: g(0)=−1, g(1)=2, g(2)=3, g(3)=2, g(4)=−1
→ Maximum semble en x=2
= Maximum = 3 en x = 2
Ex.6 Tracer une courbe ★★
h(x)=2x−1 sur [−2;3]
→ h(−2)=−5 · h(0)=−1 · h(1)=1 · h(3)=5
→ Droite passant par ces points
= Image de 0 : −1 · Antécédent de 5 : x=3
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✦ CORRIGÉ Ch7 — Fonctions — Généralités
✦ Corrigé — Ch7 — Fonctions — Généralités
🔒 PREMIUM — Ex. 7 à 12
★★
Niveau 2 — suite Ex. 7 à 9
Ex.7 Exercice 7
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Ex.8 Exercice 8
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Ex.9 Exercice 9
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★★★
Niveau 3 — Type Brevet/BAC Ex. 10 à 12
Ex.10 Exercice 10
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Ex.11 Exercice 11
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Ex.12 Exercice 12
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