Fiche N° 08 Chapitre 8 — Fonctions affines & linéaires
Coefficient directeur, ordonnée à l'origine

★

Ex.1 Reconnaître et caractériser ★ 3 pts

Parmi ces fonctions, indiquer celles qui sont affines, linéaires, ou ni l'un ni l'autre.

1. f(x) = 3x − 2
2. g(x) = 5x
3. h(x) = x² + 1
4. k(x) = −4

Ex.2 Coefficient directeur et ordonnée à l'origine ★ 4 pts

Pour f(x) = 2x − 5 et g(x) = −3x + 7 :

1. Donner le coefficient directeur de chacune.
2. Donner l'ordonnée à l'origine de chacune.
3. Laquelle est croissante ? Décroissante ?

Ex.3 Tableau de valeurs et tracé ★ 4 pts

Pour f(x) = 2x − 1 :

1. Compléter le tableau pour x ∈ {−2, −1, 0, 1, 2, 3}.
2. Tracer la droite représentative.

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Fiche N° 08

★★

Ex.4 Lire graphiquement a et b ★ 4 pts

Sur un graphique fourni, une droite passe par (0, 3) et (2, 7).

1. Lire l'ordonnée à l'origine b.
2. Calculer le coefficient directeur a.
3. Écrire l'expression de la fonction.

Ex.5 Sens de variation et comparaison ★★ 4 pts

f(x) = 3x − 4 et g(x) = −2x + 6.

1. f est-elle croissante ou décroissante ?
2. Résoudre f(x) = g(x) (point d'intersection).
3. Pour quels x a-t-on f(x) > g(x) ?

Ex.6 Construire la fonction affine ★★ 4 pts

Trouver la fonction affine f(x) = ax + b telle que :

1. f(0) = 4 et f(3) = 10
2. f(1) = 7 et f(3) = 3

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★★

Ex.7 Problème de taxi ★★ 5 pts

Un taxi facture 3 € au départ + 1,5 € par km. On note f(x) le prix pour x km.

1. Écrire l'expression de f(x).
2. Quel est le coefficient directeur ? Que signifie-t-il ?
3. Pour quel x la course coûte-t-elle 15 € ?

Ex.8 Position relative de deux droites ★★ 4 pts

Deux droites d₁ : y = 2x + 1 et d₂ : y = 2x − 3.

1. Ces droites sont-elles parallèles, sécantes ou confondues ? Justifier.
2. Même question pour d₃ : y = 3x + 1.

Ex.9 Droite et conditions géométriques ★★★ 5 pts

Trouver la fonction affine dont la représentation graphique :

1. Passe par A(2, 5) et B(−1, −1).
2. Est parallèle à y = 3x − 2 et passe par C(1, 7).

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★★★

Ex.10 Problème d'abonnements ★★★ 4 pts

Offre A : 20 € par mois. Offre B : 8 € d'abonnement + 2 € par heure.

1. Écrire les fonctions fA(x) et fB(x).
2. Pour quel nombre d'heures les deux offres coûtent-elles le même prix ?
3. Laquelle est plus avantageuse pour 5h ? Pour 8h ?

Ex.11 Polynôme affine et zéros ★★★ 4 pts

f(x) = −2x + 8.

1. Résoudre f(x) = 0 (zéro de f).
2. Résoudre f(x) > 0.
3. Pour quels x a-t-on f(x) ≥ 4 ?

Ex.12 ★ Défi Brevet — Système et droites ★★★ 6 pts

Deux coureurs partent en sens inverses au même point. Coureur A : position a(t) = 3t. Coureur B : position b(t) = −2t + 20 (t en minutes, position en km).

1. Interpréter le signe des coefficients directeurs.
2. À quel moment et à quelle position se croisent-ils ?
3. Qui est plus loin du départ après 6 minutes ?

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