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COLLÈGE — 3ÈME
Fiche N° 08 Chapitre 8 — Fonctions affines & linéaires
Coefficient directeur, ordonnée à l'origine

Chapitre 8 — Fonctions affines & linéaires

12 EXERCICES
Nom — Prénom
Classe
Date
Niveau →
Brevet
★
Niveau 1 — FacileEx. 1 à 3
Ex.1 Reconnaître et caractériser ★ 3 pts
Parmi ces fonctions, indiquer celles qui sont affines, linéaires, ou ni l'un ni l'autre.
  1. f(x) = 3x − 2
  2. g(x) = 5x
  3. h(x) = x² + 1
  4. k(x) = −4
Réponse  
Ex.2 Coefficient directeur et ordonnée à l'origine ★ 4 pts
Pour f(x) = 2x − 5 et g(x) = −3x + 7 :
  1. Donner le coefficient directeur de chacune.
  2. Donner l'ordonnée à l'origine de chacune.
  3. Laquelle est croissante ? Décroissante ?
Réponse  
Ex.3 Tableau de valeurs et tracé ★ 4 pts
Pour f(x) = 2x − 1 :
  1. Compléter le tableau pour x ∈ {−2, −1, 0, 1, 2, 3}.
  2. Tracer la droite représentative.
Réponse  
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Fiche N° 08 Chapitre 8 — Fonctions affines & linéaires
Fiche N° 08
★★
Niveau 2 — IntermédiaireEx. 4 à 6
Ex.4 Lire graphiquement a et b ★ 4 pts
xy-2-1123-1123456789d(0,3)(2,7)La droite ci-dessus passe par (0, 3) et (2, 7).
  1. Lis l'ordonnée à l'origine b.
  2. Calcule le coefficient directeur a.
  3. Écris l'expression de la fonction.
Réponse  
Ex.5 Sens de variation et comparaison ★★ 4 pts
f(x) = 3x − 4 et g(x) = −2x + 6.
  1. f est-elle croissante ou décroissante ?
  2. Résoudre f(x) = g(x) (point d'intersection).
  3. Pour quels x a-t-on f(x) > g(x) ?
Réponse  
Ex.6 Construire la fonction affine ★★ 4 pts
Trouver la fonction affine f(x) = ax + b telle que :
  1. f(0) = 4 et f(3) = 10
  2. f(1) = 7 et f(3) = 3
Réponse  
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Fiche N° 08 Chapitre 8 — Fonctions affines & linéaires
Fiche N° 08
★★
Niveau 2 — IntermédiaireEx. 7 à 9
Ex.7 Problème de taxi ★★ 5 pts
Un taxi facture 3 € au départ + 1,5 € par km. On note f(x) le prix pour x km.
  1. Écrire l'expression de f(x).
  2. Quel est le coefficient directeur ? Que signifie-t-il ?
  3. Pour quel x la course coûte-t-elle 15 € ?
Réponse  
Ex.8 Position relative de deux droites ★★ 4 pts
Deux droites d₁ : y = 2x + 1 et d₂ : y = 2x − 3.
  1. Ces droites sont-elles parallèles, sécantes ou confondues ? Justifier.
  2. Même question pour d₃ : y = 3x + 1.
Réponse  
Ex.9 Droite et conditions géométriques ★★★ 5 pts
Trouver la fonction affine dont la représentation graphique :
  1. Passe par A(2, 5) et B(−1, −1).
  2. Est parallèle à y = 3x − 2 et passe par C(1, 7).
Réponse  
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Fiche N° 08 Chapitre 8 — Fonctions affines & linéaires
Fiche N° 08
★★★
Niveau 3 — DifficileEx. 10 à 12
Ex.10 Problème d'abonnements ★★★ 4 pts
Offre A : 20 € par mois. Offre B : 8 € d'abonnement + 2 € par heure.
  1. Écrire les fonctions fA(x) et fB(x).
  2. Pour quel nombre d'heures les deux offres coûtent-elles le même prix ?
  3. Laquelle est plus avantageuse pour 5h ? Pour 8h ?
Réponse  
Ex.11 Polynôme affine et zéros ★★★ 4 pts
f(x) = −2x + 8.
  1. Résoudre f(x) = 0 (zéro de f).
  2. Résoudre f(x) > 0.
  3. Pour quels x a-t-on f(x) ≥ 4 ?
Réponse  
Ex.12 ★ Défi Brevet — Système et droites ★★★ 6 pts
Deux coureurs partent de deux points situés sur la même route, distants de 20 km, et courent l'un vers l'autre. Coureur A part du point de départ commun de mesure (position 0) : a(t) = 3t. Coureur B part du point situé 20 km plus loin : b(t) = −2t + 20 (t en minutes, position en km mesurée depuis le point de départ de A).
  1. Interpréter le signe des coefficients directeurs.
  2. À quel moment et à quelle position se croisent-ils ?
  3. Qui est plus loin du départ après 6 minutes ?
Réponse  
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✅ Maîtrisé
⚠️ À retravailler
❓ Non acquis
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✦ CORRIGÉ Ch8 — Fonctions affines & linéaires
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ACCÈS LIBRE — Ex. 1 à 6
★
Niveau 1 — Facile Ex. 1 à 3
Ex.1 Reconnaître et caractériser ★
f(x)=3x−2 · g(x)=5x · h(x)=x²+1 · k(x)=−4
→ f : affine (a=3, b=−2)
→ g : linéaire (et affine, b=0)
→ h : ni l'une ni l'autre (fonction carrée)
→ k : affine constante (a=0, b=−4)
= f affine · g linéaire · h ni l'un ni l'autre · k constante
Ex.2 Coefficient directeur et ordonnée à l'origine ★
f(x)=2x−5 et g(x)=−3x+7
→ Coefficients directeurs : a=2 (f) et a=−3 (g)
→ Ordonnées à l'origine : b=−5 (f) et b=7 (g)
→ f croissante (a>0) · g décroissante (a<0)
= f : a=2, b=−5, croissante · g : a=−3, b=7, décroissante
Ex.3 Tableau de valeurs et tracé ★
f(x) = 2x − 1
→ f(−2)=−5 · f(−1)=−3 · f(0)=−1 · f(1)=1 · f(2)=3 · f(3)=5
→ Placer les points et tracer la droite
= −5 ; −3 ; −1 ; 1 ; 3 ; 5
★★
Niveau 2 — Intermédiaire Ex. 4 à 6
Ex.4 Lire graphiquement a et b ★★
Droite passant par (0,3) et (2,7)
→ b = 3 (ordonnée à l'origine, point où x=0)
→ a = (7−3)÷(2−0) = 4÷2 = 2
= f(x) = 2x + 3
Ex.5 Sens de variation et comparaison ★★
f(x)=3x−4 et g(x)=−2x+6
→ f est croissante (a=3>0)
→ f(x)=g(x) → 3x−4=−2x+6 → 5x=10 → x=2, y=2
→ f(x)>g(x) → 3x−4>−2x+6 → 5x>10 → x>2
= Croissante · intersection (2;2) · f(x)>g(x) pour x>2
Ex.6 Construire la fonction affine ★★
f(0)=4,f(3)=10 · f(1)=7,f(3)=3
→ f(0)=4 → b=4 · f(3)=10 → 3a+4=10 → a=2
→ f(1)=7 → a+b=7 · f(3)=3 → 3a+b=3 → 2a=−4 → a=−2 → b=9
= f(x)=2x+4 · f(x)=−2x+9
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✦ CORRIGÉ Ch8 — Fonctions affines & linéaires
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ACCÈS PREMIUM — Ex. 7 à 12
★★
Niveau 2 — Intermédiaire (suite) Ex. 7 à 9
Ex.7 Problème de taxi ★★
→ f(x) = 3 + 1,5x
→ Coefficient directeur = 1,5 : chaque km parcouru coûte 1,50 € de plus
→ 3+1,5x = 15 ⟹ 1,5x = 12 ⟹ x = 8
= f(x) = 3+1,5x ; course à 15 € pour 8 km
Ex.8 Position relative de deux droites ★★
→ d₁ et d₂ ont le même coefficient directeur (2) mais des ordonnées à l'origine différentes (1 et −3) : elles sont parallèles et distinctes
→ d₃ a un coefficient directeur différent (3 ≠ 2) : elle est sécante avec d₁ (et d₂)
= d₁ ∥ d₂ (distinctes) ; d₃ sécante à d₁ et d₂
Ex.9 Droite et conditions géométriques ★★★
→ 1) Coefficient directeur a = 5−(−1)2−(−1) = 63 = 2 ; avec A(2,5) : y−5 = 2(x−2) ⟹ y = 2x+1
→ Vérification avec B(−1,−1) : 2×(−1)+1 = −1 ✓
→ 2) Parallèle à y=3x−2 ⟹ même coefficient directeur a=3 ; avec C(1,7) : y−7 = 3(x−1) ⟹ y = 3x+4
= 1) y = 2x+1 2) y = 3x+4
★★★
Niveau 3 — Difficile Ex. 10 à 12
Ex.10 Problème d'abonnements ★★★
→ fA(x) = 20 ; fB(x) = 8 + 2x
→ Égalité : 20 = 8+2x ⟹ 2x = 12 ⟹ x = 6
→ Pour 5h : fA=20, fB=8+10=18 → B plus avantageuse. Pour 8h : fA=20, fB=8+16=24 → A plus avantageuse
= Prix identiques à 6h ; B avantageuse en dessous de 6h (ex. 5h), A avantageuse au-delà (ex. 8h)
Ex.11 Polynôme affine et zéros ★★★
→ f(x)=0 : −2x+8=0 ⟹ x=4
→ f(x)>0 : −2x+8>0 ⟹ −2x>−8 ⟹ x<4 (on divise par un nombre négatif, l'inégalité change de sens)
→ f(x)≥4 : −2x+8≥4 ⟹ −2x≥−4 ⟹ x≤2
= x=4 (zéro) ; f(x)>0 pour x<4 ; f(x)≥4 pour x≤2
Ex.12 ★ Défi Brevet — Système et droites ★★★
→ Le coefficient de a(t) est +3 (positif) : le coureur A s'éloigne de son point de départ au cours du temps
→ Le coefficient de b(t) est −2 (négatif) : le coureur B se rapproche de l'extrémité opposée (sa distance à cette référence diminue)
→ Croisement : 3t = −2t+20 ⟹ 5t = 20 ⟹ t = 4 min, position = 3×4 = 12 km
→ Après 6 min : a(6)=18 km parcourus par A ; B a parcouru 20−b(6) = 20−8 = 12 km depuis son propre départ
= Ils se croisent à t=4 min, à 12 km du départ de A. Après 6 min, A a parcouru 18 km (contre 12 km pour B) : A est plus loin de son point de départ
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