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COLLÈGE — 3ÈME
Fiche N° 09 Chapitre 9 — Probabilités
Vocabulaire, équiprobabilité, expériences à deux épreuves

Chapitre 9 — Probabilités

12 EXERCICES
Nom — Prénom
Classe
Date
Niveau →
Brevet
★
Niveau 1 — FacileEx. 1 à 3
Ex.1 Vocabulaire de base ★ 4 pts
On lance un dé à 6 faces numérotées de 1 à 6.
  1. Quel est l'univers Ω de cette expérience ?
  2. Décrire l'événement A : « obtenir un nombre pair ».
  3. Décrire l'événement B : « obtenir un nombre supérieur à 4 ».
  4. Calculer P(A) et P(B).
Réponse  
Ex.2 Calcul de probabilités simples ★ 3 pts
Une urne contient 15 billes : 5 rouges, 4 bleues, 6 vertes. On tire une bille au hasard.
  1. Calculer P(rouge).
  2. Calculer P(verte).
  3. Calculer P(non bleue).
Réponse  
Ex.3 Événement contraire ★ 3 pts
On sait que P(A) = 37.
  1. Calculer P(Ā) (événement contraire de A).
  2. Si P(B) = 0,4, calculer P(B̄).
  3. Que vaut toujours P(A) + P(Ā) ?
Réponse  
mathsotop.frCh9 — Probabilités1 / 4
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Fiche N° 09 Chapitre 9 — Probabilités
Fiche N° 09
★★
Niveau 2 — IntermédiaireEx. 4 à 6
Ex.4 Fréquences et probabilités ★ 4 pts
On lance un dé 300 fois. On obtient 6 exactement 58 fois.
  1. Calculer la fréquence d'apparition du 6.
  2. Quelle est la probabilité théorique d'obtenir 6 ?
  3. Commenter la différence.
Réponse  
Ex.5 Tableau à double entrée ★★ 5 pts
On interroge 120 élèves sur leur sport et leur genre :
FootTennisNatationTotal
Filles152520
Garçons301515
Total120
  1. Compléter le tableau.
  2. Calculer P(fille).
  3. Calculer P(tennis).
Réponse  
Ex.6 Arbre de probabilités — deux épreuves ★★ 5 pts
On tire successivement deux fois une bille dans une urne (avec remise) contenant 3 rouges et 2 bleues.
  1. Construire l'arbre de probabilités.
  2. Calculer P(rouge puis rouge).
  3. Calculer P(les deux billes de même couleur).
Réponse  
mathsotop.frCh9 — Probabilités2 / 4
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Fiche N° 09 Chapitre 9 — Probabilités
Fiche N° 09
★★
Niveau 2 — IntermédiaireEx. 7 à 9
Ex.7 Probabilités et équations ★★ 4 pts
Une urne contient x boules rouges et 6 boules bleues. La probabilité de tirer une rouge est 25.
  1. Écrire une équation.
  2. Calculer x.
Réponse  
Ex.8 Simuler une expérience ★★ 3 pts
On simule 1 000 lancers de pièce. On obtient 487 faces.
  1. Calculer la fréquence de face.
  2. Estimer la probabilité de face avec ce résultat.
  3. Cela remet-il en cause l'équiprobabilité ? Justifier.
Réponse  
Ex.9 Arbre — deux épreuves non équiprobables ★★★ 5 pts
Un panier contient 4 pommes et 6 oranges. On tire 2 fruits successivement SANS remise.
  1. Construire l'arbre.
  2. Calculer P(pomme puis orange).
  3. Calculer P(les deux fruits sont différents).
Réponse  
mathsotop.frCh9 — Probabilités3 / 4
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COLLÈGE — 3ÈME
Fiche N° 09 Chapitre 9 — Probabilités
Fiche N° 09
★★★
Niveau 3 — DifficileEx. 10 à 12
Ex.10 Événements et opérations ★★★ 4 pts
Dans une classe de 30 élèves, 18 font du sport, 15 font de la musique, 8 font les deux.
  1. Calculer P(sport).
  2. Calculer P(sport OU musique) en utilisant la formule d'addition.
  3. Calculer P(ni sport ni musique).
Réponse  
Ex.11 Problème — tirage de cartes ★★★ 4 pts
Dans un jeu de 32 cartes, on tire une carte au hasard.
  1. P(as) = ?
  2. P(cœur) = ?
  3. P(as de cœur) = ?
  4. P(as OU cœur) = ? (formule d'addition)
Réponse  
Ex.12 ★ Défi Brevet — Problème complet ★★★ 6 pts
Dans un sac, il y a 5 boules numérotées 1, 2, 3, 4, 5. On tire deux boules successivement SANS remise.
  1. Combien y a-t-il d'issues possibles ?
  2. Calculer P(somme = 6).
  3. Calculer P(au moins une boule paire).
Réponse  
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✦ CORRIGÉ Ch9 — Probabilités
✦ Corrigé — Ch9 — Probabilités
ACCÈS LIBRE — Ex. 1 à 6
★
Niveau 1 — Facile Ex. 1 à 3
Ex.1 Vocabulaire de base ★
Dé à 6 faces
→ Ω = {1,2,3,4,5,6}
→ A = « nombre pair » = {2,4,6}
→ B = « nombre > 4 » = {5,6}
→ P(A) = 36 = 12 · P(B) = 26 = 13
= P(A) = 12 · P(B) = 13
Ex.2 Calcul de probabilités simples ★
Urne : 5 rouges, 4 bleues, 6 vertes (15 billes)
→ P(rouge) = 515 = 13
→ P(verte) = 615 = 25
→ P(non bleue) = 1 − 415 = 1115
= 13 · 25 · 1115
Ex.3 Événement contraire ★
P(A) = 37
→ P(Ā) = 1 − 37 = 47
→ P(B)=0,4 → P(B̄)=0,6
→ P(A) + P(Ā) = 1 toujours
= P(Ā) = 47 · P(B̄) = 0,6 · somme = 1
★★
Niveau 2 — Intermédiaire Ex. 4 à 6
Ex.4 Fréquences et probabilités ★★
Dé lancé 300 fois, 6 obtenu 58 fois
→ Fréquence = 58300 ≈ 0,193 (19,3%)
→ Probabilité théorique = 16 ≈ 0,167 (16,7%)
→ Écart normal dû aux fluctuations d'échantillonnage
= Fréquence ≈ 19,3% · probabilité théorique ≈ 16,7%
Ex.5 Tableau à double entrée ★★
120 élèves : foot, tennis, natation
→ Filles : 15+25+20=60 · Garçons : 30+15+15=60
→ Total foot=45, tennis=40, natation=35
→ P(fille) = 60120 = 12 · P(tennis) = 40120 = 13
= P(fille) = 12 · P(tennis) = 13
Ex.6 Arbre de probabilités — deux épreuves ★★
Urne : 3 rouges, 2 bleues, tirage avec remise
→ P(R)=35, P(B)=25 à chaque tirage (indépendant)
→ P(rouge puis rouge) = 35×35 = 925
→ P(même couleur) = P(RR)+P(BB) = 925 + 425 = 1325
= P(RR) = 925 · P(même couleur) = 1325
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✦ CORRIGÉ Ch9 — Probabilités
✦ Corrigé — Ch9 — Probabilités
ACCÈS PREMIUM — Ex. 7 à 12
★★
Niveau 2 — Intermédiaire (suite) Ex. 7 à 9
Ex.7 Probabilités et équations ★★
→ P(rouge) = xx+6 = 25
→ Produit en croix : 5x = 2(x+6) = 2x+12
→ 3x = 12 ⟹ x = 4
= x = 4 boules rouges
Ex.8 Simuler une expérience ★★
→ Fréquence de face = 4871000 = 0,487
→ On estime P(face) ≈ 0,487
→ L'écart avec 0,5 (1,3 point) est faible et correspond aux fluctuations normales d'échantillonnage sur 1000 lancers : cela ne remet pas en cause l'équiprobabilité
= Fréquence = 0,487 ; l'équiprobabilité (P=0,5) n'est pas remise en cause
Ex.9 Arbre — deux épreuves non équiprobables ★★★
→ Arbre à 2 niveaux : 1er tirage (4 pommes/10, 6 oranges/10), puis 2ᵈ tirage sans remise (probabilités conditionnelles sur 9 fruits restants)
→ P(pomme puis orange) = 410 × 69 = 2490 = 415
→ P(fruits différents) = P(pomme puis orange) + P(orange puis pomme) = 415 + (610×49) = 415+415
= P(pomme puis orange) = 415 ; P(fruits différents) = 815
★★★
Niveau 3 — Difficile Ex. 10 à 12
Ex.10 Événements et opérations ★★★
→ P(sport) = 1830 = 35
→ P(sport OU musique) = P(sport)+P(musique)−P(sport ET musique) = 1830+1530−830 = 2530 = 56
→ P(ni sport ni musique) = 1 − 2530 = 530
= P(sport) = 35 ; P(sport OU musique) = 56 ; P(ni l'un ni l'autre) = 16
Ex.11 Problème — tirage de cartes ★★★
→ P(as) = 432 = 18
→ P(cœur) = 832 = 14
→ P(as de cœur) = 132
→ P(as OU cœur) = P(as)+P(cœur)−P(as de cœur) = 432+832−132 = 1132
= P(as)=18 ; P(cœur)=14 ; P(as de cœur)=132 ; P(as OU cœur)=1132
Ex.12 ★ Défi Brevet — Problème complet ★★★
→ Tirage successif sans remise de 2 boules parmi 5 : 5×4 = 20 issues possibles (ordonnées)
→ Somme = 6 : paires possibles {1,5} et {2,4}, soit 2×2 = 4 issues ordonnées ⟹ P = 420 = 15
→ Au moins une boule paire = complémentaire de « aucune paire » (les deux impaires, parmi 1,3,5) : 3×2=6 issues ⟹ P(aucune paire)=620=310
→ P(au moins une paire) = 1 − 310
= 20 issues ; P(somme=6) = 15 ; P(au moins une boule paire) = 710
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