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COLLÈGE — 4ÈME
Fiche N° 10 Chapitre 10 — Puissances et notation scientifique
Puissances entières, propriétés, notation

Chapitre 10 — Puissances et notation scientifique

12 EXERCICES
Nom — Prénom
Classe
Date
Niveau →
Collège
★
Niveau 1 — FacileEx. 1 à 3
Ex.1 Règles des puissances ★ 4 pts
Calculer sans calculatrice.
a) 2⁵ × 2³
b) 3⁷ ÷ 3⁴
c) (4²)³
d) 5³ × 5⁻¹
Réponse
Ex.2 Puissances négatives ★ 4 pts
Écrire sous forme de fraction ou décimal.
a) 2⁻³
b) 10⁻²
c) 5⁻²
d) 3⁻¹
Réponse
Ex.3 Notation scientifique — écriture ★ 4 pts
Écrire en notation scientifique.
a) 47 000
b) 0,000 35
c) 820 000 000
d) 0,000 000 004
Réponse
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Fiche N° 10 Chapitre 10 — Puissances et notation scientifique
Fiche N° 10
★★
Niveau 2 — IntermédiaireEx. 4 à 6
Ex.4 Notation scientifique — ranger ★ 3 pts
Ranger dans l'ordre croissant :
2,5×10³   4,2×10²   1,8×10⁴   9,9×10²
Réponse  
Ex.5 Calculs en notation scientifique ★★ 4 pts
Résultat en notation scientifique.
  1. (3×10⁵) × (4×10³)
  2. (8×10⁸) ÷ (4×10²)
  3. (2,5×10⁴) + (5×10³)
Réponse  
Ex.6 Simplifier des expressions ★★ 4 pts
Simplifier en puissances.
a) (3²×3⁴)÷3⁵
b) (2³)²÷2⁴
c) 5⁴×5⁻²×50
d) (4³×4⁻¹)²
Réponse
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Fiche N° 10 Chapitre 10 — Puissances et notation scientifique
Fiche N° 10
★★
Niveau 2 — IntermédiaireEx. 7 à 9
Ex.7 Application scientifique ★★ 4 pts
Masse d'un atome d'hydrogène : 1,67×10⁻²⁷ kg.
  1. Écrire en notation décimale.
  2. Masse de 6×10²³ atomes (nb d'Avogadro).
Réponse  
Ex.8 Ordre de grandeur ★★ 3 pts
Estimer l'ordre de grandeur (puissance de 10 la plus proche).
  1. Distance Terre-Lune ≈ 380 000 km
  2. Durée d'un battement de cœur ≈ 0,8 s
  3. Nombre de secondes dans une année
Réponse  
Ex.9 Preuve avec puissances ★★★ 4 pts
Montrer que (2ⁿ × 2ⁿ⁺¹) ÷ 2² = 2²ⁿ⁻¹.
  1. Simplifier le membre gauche.
  2. Vérifier pour n=3.
Réponse  
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Fiche N° 10 Chapitre 10 — Puissances et notation scientifique
Fiche N° 10
★★★
Niveau 3 — DifficileEx. 10 à 12
Ex.10 Problème scientifique ★★★ 4 pts
Lumière : 3×10⁸ m/s. Distance Terre-Soleil : 1,5×10¹¹ m.
  1. Temps de trajet en secondes.
  2. Convertir en minutes.
Réponse  
Ex.11 Expressions entières ★★★ 4 pts
Montrer que ces expressions sont des entiers.
  1. A = (2⁵ × 5³) ÷ (2² × 5)
  2. B = (3⁴ × 4²) ÷ (9 × 8)
Réponse  
Ex.12 ★ Défi — Population mondiale ★★★ 5 pts
Population : 8×10⁹. Superficie Terre : 5,1×10¹⁴ m².
  1. Superficie par habitant en m².
  2. Convertir en km² (1km²=10⁶m²).
  3. Côté du carré équivalent par habitant.
Réponse  
✦ Auto-évaluation
✅ Maîtrisé
⚠️ À retravailler
❓ Non acquis
Mon score : _____ / 47 pts
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✦ CORRIGÉ Ch10 — Puissances et notation scientifique
✦ Corrigé — Ch10 — Puissances et notation scientif
ACCÈS LIBRE — Ex. 1 à 6
★
Niveau 1 — Facile Ex. 1 à 3
Ex.1 Règles des puissances ★
Règles am×an, am÷an
→ a) 2⁵×2³=2⁸=256 · b) 3⁷÷3⁴=3³=27
= c) (4²)³=4⁶=4096 · d) 5³×5⁻¹=5²=25
Ex.2 Puissances négatives ★
a⁻ⁿ = 1/aⁿ
→ a) 2⁻³=18=0,125 · b) 10⁻²=1100=0,01
= c) 5⁻²=125=0,04 · d) 3⁻¹=13≈0,333
Ex.3 Notation scientifique — écriture ★
a×10ⁿ avec 1≤a<10
→ a) 47 000 = 4,7×10⁴ · b) 0,00035 = 3,5×10⁻⁴
= c) 820 000 000 = 8,2×10⁸ · d) 0,000000004 = 4×10⁻⁹
★★
Niveau 2 — Intermédiaire Ex. 4 à 6
Ex.4 Notation scientifique — ranger ★★
Comparer les puissances de 10
→ Valeurs : 2,5×10³=2500 ; 4,2×10²=420 ; 1,8×10⁴=18000 ; 9,9×10²=990
= Ordre croissant : 4,2×10² < 9,9×10² < 2,5×10³ < 1,8×10⁴
Ex.5 Calculs en notation scientifique ★★
Regrouper les puissances de 10
→ (3×10⁵)×(4×10³) = 12×10⁸ = 1,2×10⁹
→ (8×10⁸)÷(4×10²) = 2×10⁶
= (2,5×10⁴)+(5×10³) = 25000+5000 = 30000 = 3×10⁴
Ex.6 Simplifier des expressions ★★
Règles de calcul
→ a) (3²×3⁴)÷3⁵=3⁶÷3⁵=3 · b) (2³)²÷2⁴=2⁶÷2⁴=4
= c) 5⁴×5⁻²×50=5²=25 · d) (4³×4⁻¹)²=(4²)²=256
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✦ CORRIGÉ Ch10 — Puissances et notation scientifique
✦ Corrigé — Ch10 — Puissances et notation scientif
ACCÈS PREMIUM — Ex. 7 à 12
★★
Niveau 2 — Intermédiaire (suite) Ex. 7 à 9
Ex.7 Application scientifique ★★
→ 1,67×10⁻²⁷ kg = 0,00000000000000000000000000167 kg (on décale la virgule de 27 rangs vers la gauche)
→ Masse de 6×10²³ atomes : 1,67×10⁻²⁷ × 6×10²³ = (1,67×6)×10−27+23 = 10,02×10⁻⁴
→ 10,02×10⁻⁴ = 1,002×10⁻³ kg
= 1,002×10⁻³ kg ≈ 1 gramme
Ex.8 Ordre de grandeur ★★
→ 380 000 km = 3,8×10⁵ km, l'ordre de grandeur le plus proche est 10⁵ km
→ 0,8 s est de l'ordre de grandeur 100 s (soit environ 1 seconde)
→ Une année : 365×24×3600 = 31 536 000 s ≈ 3,15×10⁷ s, ordre de grandeur 10⁷ s
= 10⁵ km ; 100 s ; 10⁷ s
Ex.9 Preuve avec puissances ★★★
→ (2ⁿ×2ⁿ⁺¹)÷2² = 2n+(n+1)÷2² = 22n+1÷2² = 22n+1−2 = 22n−1
→ On retrouve bien 2²ⁿ⁻¹
→ Pour n=3 : (2³×2⁴)÷2² = (8×16)÷4 = 128÷4 = 32, et 22×3−1 = 2⁵ = 32
= (2ⁿ×2ⁿ⁺¹)÷2² = 2²ⁿ⁻¹, vérifié pour n=3 (32=32)
★★★
Niveau 3 — Difficile Ex. 10 à 12
Ex.10 Problème scientifique ★★★
→ Temps = distancevitesse = 1,5×10¹¹3×10⁸ = 0,5×10³ = 500 s
→ En minutes : 50060 ≈ 8,33 min
= 500 secondes, soit environ 8,3 minutes
Ex.11 Expressions entières ★★★
→ A = (2⁵×5³)÷(2²×5) = 25−2×53−1 = 2³×5² = 8×25 = 200, qui est bien un entier
→ B = (3⁴×4²)÷(9×8) : on écrit 4=2² et 9=3², 8=2³, donc B = (3⁴×2⁴)÷(3²×2³) = 34−2×24−3 = 3²×2 = 9×2 = 18, qui est bien un entier
= A = 200 et B = 18, tous deux entiers
Ex.12 ★ Défi — Population mondiale ★★★
→ Superficie par habitant : (5,1×10¹⁴)÷(8×10⁹) = 0,6375×10⁵ = 6,375×10⁴ m²
→ En km² : 6,375×10⁴ ÷ 10⁶ = 6,375×10⁻² km²
→ Côté du carré équivalent : √(6,375×10⁴) = √63750 ≈ 252,5 m
= ≈ 6,375×10⁴ m² ≈ 0,064 km² par habitant ; côté ≈ 252,5 m
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