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COLLÈGE — 4ÈME
Fiche N° 11 Chapitre 11 — Statistiques
Effectifs, fréquences, moyenne, médiane

Chapitre 11 — Statistiques

12 EXERCICES
Nom — Prénom
Classe
Date
Niveau →
Collège
★
Niveau 1 — FacileEx. 1 à 3
Ex.1 Effectifs et fréquences ★ 4 pts
Résultats d'un sondage sur le sport préféré (40 élèves) : Football 14, Basketball 10, Natation 8, Tennis 5, Autre 3.
  1. Calculer la fréquence de chaque sport (en %).
  2. Vérifier que la somme est 100%.
Réponse  
Ex.2 Calculer la moyenne ★ 4 pts
Notes de maths sur 20 : 14, 9, 16, 12, 11, 15, 8, 13, 17, 10, 14, 11.
  1. Calculer la moyenne.
  2. Combien d'élèves sont au-dessus de la moyenne ?
Réponse  
Ex.3 Médiane ★ 4 pts
Calculer la médiane de chaque série.
  1. 3, 7, 8, 11, 15, 19, 22
  2. 4, 6, 9, 11, 13, 17
  3. Notes : 5, 8, 10, 12, 14, 14, 16, 18
Réponse  
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Fiche N° 11 Chapitre 11 — Statistiques
Fiche N° 11
★★
Niveau 2 — IntermédiaireEx. 4 à 6
Ex.4 Étendue et quartiles ★ 3 pts
Série : 5, 8, 10, 12, 14, 16, 19, 22, 25, 28.
  1. Calculer l'étendue.
  2. Donner Q1 et Q3.
Réponse  
Ex.5 Tableau de données ★★ 4 pts
Températures sur 12 mois : 2, 4, 8, 13, 17, 21, 24, 23, 18, 12, 6, 3.
  1. Calculer la moyenne annuelle.
  2. Calculer la médiane.
  3. Donner l'étendue.
Réponse  
Ex.6 Moyenne pondérée ★★ 4 pts
Trimestre : 12 (coeff.3), 14 (coeff.2), 9 (coeff.1), 16 (coeff.2).
  1. Calculer la moyenne pondérée.
  2. Est-elle supérieure à la moyenne simple ?
Réponse  
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Fiche N° 11 Chapitre 11 — Statistiques
Fiche N° 11
★★
Niveau 2 — IntermédiaireEx. 7 à 9
Ex.7 Diagramme en boîte ★★ 4 pts
Min=5, Q1=10, Médiane=15, Q3=20, Max=28.
  1. Tracer le diagramme en boîte.
  2. Calculer l'écart interquartile.
  3. Que représente la boîte ?
Réponse  
Ex.8 Lecture d'histogramme ★★ 4 pts
Tailles de 80 élèves (en cm) :
[150;155[[155;160[[160;165[[165;170[[170;180[
82025189
  1. Calculer la fréquence de chaque classe.
  2. Quelle classe est la plus représentée ?
Réponse  
Ex.9 Valeur manquante ★★★ 4 pts
Moyenne de 7 valeurs = 12. Six valeurs connues : 10, 15, 8, 14, 11, 13.
  1. Calculer la somme totale des 7 valeurs.
  2. Trouver la 7ème valeur.
Réponse  
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Fiche N° 11 Chapitre 11 — Statistiques
Fiche N° 11
★★★
Niveau 3 — DifficileEx. 10 à 12
Ex.10 Comparer deux séries ★★★ 4 pts
Série A : 5, 8, 10, 12, 15. Série B : 1, 3, 10, 17, 19.
  1. Calculer la moyenne et la médiane de chaque série.
  2. Calculer l'étendue de chaque série.
  3. Laquelle est la plus régulière ?
Réponse  
Ex.11 Statistiques et probabilités ★★★ 4 pts
Sur 200 lancers d'une pièce : 108 piles.
  1. Fréquence de pile observée.
  2. Comparer à la probabilité théorique 12.
  3. La pièce est-elle truquée ? Justifier.
Réponse  
Ex.12 ★ Défi — Tableau complet ★★★ 5 pts
Notes de 30 élèves :
Note81012141618
Effectif358752
  1. Calculer la moyenne (pondérée).
  2. Trouver la médiane.
  3. Donner Q1 et Q3.
Réponse  
✦ Auto-évaluation
✅ Maîtrisé
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❓ Non acquis
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✦ CORRIGÉ Ch11 — Statistiques
✦ Corrigé — Ch11 — Statistiques
ACCÈS LIBRE — Ex. 1 à 6
★
Niveau 1 — Facile Ex. 1 à 3
Ex.1 Effectifs et fréquences ★
effectif/total ×100
→ Football : 1440=35% · Basketball : 1040=25% · Natation : 840=20%
= Tennis : 540=12,5% · Autre : 340=7,5% → somme = 100% ✓
Ex.2 Calculer la moyenne ★
Somme des valeurs / effectif
→ Somme = 14+9+16+12+11+15+8+13+17+10+14+11 = 150
→ Moyenne = 150÷12 = 12,5
= 6 élèves ont une note supérieure à 12,5 (14,16,15,13,17,14)
Ex.3 Médiane ★
Valeur centrale d'une série triée
→ 3,7,8,11,15,19,22 (7 valeurs) : médiane = 4e valeur = 11
→ 4,6,9,11,13,17 (6 valeurs) : médiane = 9+112 = 10
= 5,8,10,12,14,14,16,18 (8 valeurs) : médiane = 12+142 = 13
★★
Niveau 2 — Intermédiaire Ex. 4 à 6
Ex.4 Étendue et quartiles ★★
Q1, Q3
→ Étendue = 28−5 = 23
= Q1 = médiane de {5,8,10,12,14} = 10 · Q3 = médiane de {16,19,22,25,28} = 22
Ex.5 Tableau de données ★★
Statistiques d'une série
→ Moyenne = (2+4+8+13+17+21+24+23+18+12+6+3)÷12 = 151÷12 ≈ 12,58°C
→ Triées : 2,3,4,6,8,12,13,17,18,21,23,24 → médiane = 12+132 = 12,5°C
= Étendue = 24−2 = 22°C
Ex.6 Moyenne pondérée ★★
Sommevaleur×coeffsomme(coeffs)
→ Moyenne pondérée = 12×3+14×2+9×1+16×23+2+1+2 = 1058 = 13,125
→ Moyenne simple = 12+14+9+164 = 514 = 12,75
= Oui, la moyenne pondérée (13,125) est supérieure à la moyenne simple (12,75)
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✦ CORRIGÉ Ch11 — Statistiques
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ACCÈS PREMIUM — Ex. 7 à 12
★★
Niveau 2 — Intermédiaire (suite) Ex. 7 à 9
Ex.7 Diagramme en boîte ★★
→ Diagramme en boîte : une boîte de Q1=10 à Q3=20 (avec un trait à la médiane 15), des moustaches jusqu'au min=5 et au max=28
→ Écart interquartile = Q3 − Q1 = 20 − 10 = 10
= Écart interquartile = 10 ; la boîte représente les 50 % centraux de la série (entre Q1 et Q3)
Ex.8 Lecture d'histogramme ★★
→ Fréquences (effectif/80) : 880=10% ; 2080=25% ; 2580=31,25% ; 1880=22,5% ; 980=11,25%
→ La classe [160;165[ a le plus grand effectif (25 élèves, soit 31,25%)
= Classe la plus représentée : [160;165[ (31,25 %)
Ex.9 Valeur manquante ★★★
→ Somme totale des 7 valeurs = moyenne × effectif = 12 × 7 = 84
→ Somme des 6 valeurs connues : 10+15+8+14+11+13 = 71
→ 7ᵉ valeur = 84 − 71
= 7ᵉ valeur = 13
★★★
Niveau 3 — Difficile Ex. 10 à 12
Ex.10 Comparer deux séries ★★★
→ Série A : moyenne = 5+8+10+12+155 = 505 = 10 ; médiane (valeur centrale) = 10
→ Série B : moyenne = 1+3+10+17+195 = 505 = 10 ; médiane = 10
→ Étendue A = 15−5 = 10 ; étendue B = 19−1 = 18
= Mêmes moyenne et médiane (10), mais la série A est plus régulière (étendue plus petite : 10 contre 18)
Ex.11 Statistiques et probabilités ★★★
→ Fréquence observée = 108200 = 0,54, soit 54 %
→ Probabilité théorique = 12 = 50 %. Écart de 4 points de pourcentage
→ Avec 200 lancers, un écart de quelques points autour de 50% reste dans les fluctuations d'échantillonnage habituelles : on ne peut pas affirmer que la pièce est truquée à partir de ce seul résultat
= Fréquence = 54 % ; écart raisonnable avec 50 %, rien ne prouve que la pièce soit truquée
Ex.12 ★ Défi — Tableau complet ★★★
→ Effectif total = 3+5+8+7+5+2 = 30
→ Somme des notes pondérées = 8×3+10×5+12×8+14×7+16×5+18×2 = 24+50+96+98+80+36 = 384 ; moyenne = 38430 = 12,8
→ Effectifs cumulés : 3, 8, 16, 23, 28, 30. La médiane (moyenne des 15ᵉ et 16ᵉ valeurs) tombe dans la classe cumulée à 16, donc médiane = 12
→ Q1 (8ᵉ valeur) tombe dans la classe cumulée à 8, donc Q1 = 10 ; Q3 (23ᵉ valeur) tombe dans la classe cumulée à 23, donc Q3 = 14
= Moyenne = 12,8 ; médiane = 12 ; Q1 = 10 et Q3 = 14
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