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COLLÈGE — 4ÈME
Fiche N° 01 Chapitre 1 — Nombres relatifs
Opérations & calculs

Chapitre 1 — Nombres relatifs

12 EXERCICES
Nom — Prénom
Classe
Date
Niveau →
Collège
★
Niveau 1 — FacileEx. 1 à 3
Ex.1 Additions et soustractions ★ 4 pts
Calculer.
a) (−8) + (+5)
b) (+3) − (−7)
c) (−4,5) + (−2,5)
d) (−12) − (+8)
Réponse
Ex.2 Multiplications et divisions ★ 4 pts
Calculer.
a) (−6) × (+4)
b) (−3) × (−9)
c) (+24) ÷ (−6)
d) (−35) ÷ (−7)
Réponse
Ex.3 Sommes algébriques ★ 4 pts
Calculer.
  1. 8 − 3 + 5 − 12 + 2
  2. −6 + 9 − 4 − 1 + 8
  3. −0,5 + 1,2 − 0,8 + 0,3
Réponse  
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Fiche N° 01 Chapitre 1 — Nombres relatifs
Fiche N° 01
★★
Niveau 2 — IntermédiaireEx. 4 à 6
Ex.4 Priorités des opérations ★ 3 pts
Calculer en respectant les priorités.
  1. (−3) × 4 + (−2) × (−5)
  2. (+6) − (−4) × (+3)
  3. [(−5) + 3] × (−4)
Réponse  
Ex.5 Comparer des expressions ★★ 4 pts
Calculer A et B, puis comparer avec < ou >.
A = (−4) × 6 + 15
B = 20 − (−3) × 7
Réponse  
Ex.6 Calcul algébrique complet ★★ 5 pts
Calculer A, B et C.
A = (−3) × (−3) − 4 × (−2) + (−5)
B = (−2) × [(+6) + (−3)] ÷ (−3)
C = (−4) × (−4) × (−4) + (−2) × (−2) × (−3)
Réponse  
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Fiche N° 01
★★
Niveau 2 — IntermédiaireEx. 7 à 9
Ex.7 Problème — Variations de température ★★ 5 pts
La température est de −8°C. Elle monte de 6° pendant 2h, descend de 4° pendant 1h, puis remonte de 9°.
  1. Écrire la somme algébrique correspondante.
  2. Calculer la température finale.
Réponse  
Ex.8 Problème — températures ★★ 4 pts
La température est −12°C. Elle monte de 4° pendant 3h, descend de 3° pendant 2h, puis remonte de 5°.
  1. Écrire la somme algébrique.
  2. Quelle est la température finale ?
Réponse  
Ex.9 Repérage dans le plan ★★★ 4 pts
Placer A(−3, 2), B(−3, −4), C(0, −3) dans un repère. Calculer :
  1. La distance AB.
  2. Le milieu de [AC].
Réponse  
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Fiche N° 01
★★★
Niveau 3 — DifficileEx. 10 à 12
Ex.10 Bilan financier ★★★ 4 pts
Solde initial : −250 €. Opérations : +480 €, +315 €, +200 €, −180 €, −95 €, −340 €, −220 €.
  1. Calculer le bilan total.
  2. Le solde est-il positif ou négatif ?
Réponse  
Ex.11 Comparer deux expressions ★★★ 4 pts
On donne A = 2x − 5 et B = −x + 4.
  1. Calculer A et B pour x = −3.
  2. Calculer A et B pour x = 0.
  3. Calculer A et B pour x = 4.
  4. Dans quel(s) cas a-t-on A < B ?
Réponse  
Ex.12 ★ Défi — Carré magique ★★★ 5 pts
Compléter ce carré magique (somme = 0 pour chaque ligne, colonne, diagonale).
+3+1
0
−1−3
Vérifier toutes les sommes.
Réponse  
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✅ Maîtrisé
⚠️ À retravailler
❓ Non acquis
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✦ CORRIGÉ Ch1 — Nombres relatifs
✦ Corrigé — Ch1 — Nombres relatifs
ACCÈS LIBRE — Ex. 1 à 6
★
Niveau 1 — Facile Ex. 1 à 3
Ex.1 Additions et soustractions ★
a+(−b) = a−b
→ a) (−8)+(+5)=−3 · b) (+3)−(−7)=+3+7=+10
= c) (−4,5)+(−2,5)=−7 · d) (−12)−(+8)=−20
Ex.2 Multiplications et divisions ★
Règle des signes
→ a) (−6)×(+4)=−24 · b) (−3)×(−9)=+27
= c) (+24)÷(−6)=−4 · d) (−35)÷(−7)=+5
Ex.3 Sommes algébriques ★
Calcul de gauche à droite
→ 8−3+5−12+2 = 5+5−12+2 = 10−12+2 = −2+2 = 0
→ −6+9−4−1+8 = 3−4−1+8 = −1−1+8 = −2+8 = 6
= −0,5+1,2−0,8+0,3 = 0,7−0,8+0,3 = −0,1+0,3 = 0,2
★★
Niveau 2 — Intermédiaire Ex. 4 à 6
Ex.4 Priorités des opérations ★★
Multiplication avant addition
→ (−3)×4+(−2)×(−5) = −12+10 = −2
→ (+6)−(−4)×(+3) = 6−(−12) = 6+12 = 18
= [(−5)+3]×(−4) = (−2)×(−4) = 8
Ex.5 Comparer des expressions ★★
Priorités puis comparaison
→ A = (−4)×6+15 = −24+15 = −9
= B = 20−(−3)×7 = 20+21 = 41 → A < B (−9 < 41)
Ex.6 Calcul algébrique complet ★★
Puissances et parenthèses
→ A = (−3)×(−3)−4×(−2)+(−5) = 9+8−5 = 12
→ B = (−2)×[(+6)+(−3)]÷(−3) = (−2)×3÷(−3) = −6÷(−3) = 2
= C = (−4)³+(−2)²×(−3) = −64+4×(−3) = −64−12 = −76
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ACCÈS PREMIUM — Ex. 7 à 12
★★
Niveau 2 — Intermédiaire (suite) Ex. 7 à 9
Ex.7 Problème — Variations de température ★★
→ Somme algébrique : (−8) + (+6) + (−4) + (+9)
→ (−8) + (+6) = −2 ; (−2) + (−4) = −6 ; (−6) + (+9) = 3
= Température finale : 3 °C
Ex.8 Problème — températures ★★
→ Somme algébrique : (−12) + (+4) + (−3) + (+5)
→ (−12) + (+4) = −8 ; (−8) + (−3) = −11 ; (−11) + (+5) = −6
= Température finale : −6 °C
Ex.9 Repérage dans le plan ★★★
→ A et B ont la même abscisse (x_A = x_B = −3) : [AB] est donc vertical, AB = |y_B − y_A| = |−4 − 2| = 6
→ Milieu de [AC] : I = ( x_A+x_C2 ; y_A+y_C2 ) = ( −3+02 ; (2+(−3))2 )
= AB = 6 ; I(−1,5 ; −0,5)
★★★
Niveau 3 — Difficile Ex. 10 à 12
Ex.10 Bilan financier ★★★
→ Somme des opérations positives : 480+315+200 = 995
→ Somme des opérations négatives : 180+95+340+220 = 835
→ Bilan des opérations : 995 − 835 = +160 ; solde final : −250 + 160 = −90
= Solde final : −90 €, donc négatif
Ex.11 Comparer deux expressions ★★★
→ x = −3 : A = 2×(−3)−5 = −11 ; B = −(−3)+4 = 7 → A < B
→ x = 0 : A = 2×0−5 = −5 ; B = −0+4 = 4 → A < B
→ x = 4 : A = 2×4−5 = 3 ; B = −4+4 = 0 → A > B
→ A < B ⟺ 2x−5 < −x+4 ⟺ 3x < 9 ⟺ x < 3
= A < B pour x = −3 et x = 0 (car x < 3) ; A > B pour x = 4
Ex.12 ★ Défi — Carré magique ★★★
→ Le centre vaut 0 : dans un carré magique 3×3, deux cases opposées ont pour somme 2×(centre) = 0
→ Ligne 1 : 3 + b + 1 = 0 ⟹ b = −4, donc case opposée (ligne 3, milieu) = +4
→ Colonne 1 : 3 + d + (−1) = 0 ⟹ d = −2, donc case opposée (ligne 2, droite) = +2
→ Vérification : toutes les lignes, colonnes et diagonales valent bien 0
= Carré complété : 3,−4,1−2,0,2 / (−1,4,−3)
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