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COLLÈGE — 4ÈME
Fiche N° 02 Chapitre 2 — Calcul littéral
Développement & factorisation

Chapitre 2 — Calcul littéral

12 EXERCICES
Nom — Prénom
Classe
Date
Niveau →
Collège
★
Niveau 1 — FondamentauxEx. 1 à 3
Ex.1 Développer — distributivité simple ★ 4 pts
Développer et réduire.
  1. 4(3x − 2)
  2. −3(2x + 5)
  3. 2x(x − 4)
  4. −5(3 − 2x) + 3x
Réponse  
Ex.2 Développer — double distributivité ★ 4 pts
Développer et réduire.
  1. (x + 3)(x + 5)
  2. (2x − 1)(x + 4)
  3. (3x + 2)(x − 3)
Réponse  
Ex.3 Factoriser — facteur commun ★ 4 pts
Factoriser.
  1. 6x + 15
  2. 4x² − 8x
  3. 9a − 6ab
  4. 12x² + 18x − 6
Réponse  
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Fiche N° 02 Chapitre 2 — Calcul littéral
Fiche N° 02
★★
Niveau 2 — IntermédiaireEx. 4 à 6
Ex.4 Réduire des expressions ★ 3 pts
Réduire.
  1. 5x + 3 − 2x + 7
  2. 4a² + 3a − 2a² + a − 5
  3. 3(x+2) − 2(x−1)
Réponse  
Ex.5 Identités remarquables — développer ★★ 4 pts
(a+b)²=a²+2ab+b² · (a−b)²=a²−2ab+b² · (a+b)(a−b)=a²−b²
Développer.
  1. (x+4)²
  2. (2x−3)²
  3. (x+5)(x−5)
  4. (3x+1)(3x−1)
Réponse  
Ex.6 Calcul astucieux ★★ 3 pts
Utiliser les identités remarquables.
  1. 102² = (100+2)²
  2. 98 × 102 = (100−2)(100+2)
  3. 49² = (50−1)²
Réponse  
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Fiche N° 02 Chapitre 2 — Calcul littéral
Fiche N° 02
★★
Niveau 2 — IntermédiaireEx. 7 à 9
Ex.7 Identités remarquables — factoriser ★★ 4 pts
Factoriser.
  1. x² − 9
  2. 4x² − 25
  3. x² + 8x + 16
  4. 9x² − 6x + 1
Réponse  
Ex.8 Développer et simplifier ★★ 4 pts
Simplifier chaque expression.
  1. (x+3)(x−3) − x²
  2. (2x+1)² − (2x+1)(x−2)
Réponse  
Ex.9 Aires avec identités remarquables ★★★ 5 pts
Un carré de côté (x+3) et un autre de côté (x−1).
  1. Exprimer la différence des aires.
  2. Développer et réduire.
  3. Calculer pour x = 5.
Réponse  
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Fiche N° 02 Chapitre 2 — Calcul littéral
Fiche N° 02
★★★
Niveau 3 — Niveau difficileEx. 10 à 12
Ex.10 Factorisation complète ★★★ 4 pts
Factoriser complètement.
  1. 3x² − 12
  2. 2x² + 4x + 2
  3. x³ − x
Réponse  
Ex.11 Prouver une identité ★★★ 4 pts
Montrer pour tout réel x :
  1. (x+1)² − (x−1)² = 4x
  2. (2x+3)² − 4x(x+3) = 9
Réponse  
Ex.12 ★ Défi Brevet ★★★ 5 pts
E = (3x−2)² − (3x−2)(x+4)
  1. Développer et réduire E.
  2. Factoriser E (mettre (3x−2) en facteur).
  3. Résoudre E = 0.
  4. Calculer E pour x = −1.
Réponse  
✦ Auto-évaluation
✅ Maîtrisé
⚠️ À retravailler
❓ Non acquis
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✦ CORRIGÉ Ch2 — Calcul littéral
✦ Corrigé — Ch2 — Calcul littéral
ACCÈS LIBRE — Ex. 1 à 6
★
Niveau 1 — Fondamentaux Ex. 1 à 3
Ex.1 Développer ★
3(2x−5)
→ 3×2x + 3×(−5)
= 6x − 15
−2(x+4)
→ −2x − 8
= −2x − 8
Ex.2 Réduire ★
5x+3−2x+7
→ (5x−2x)+(3+7)
= 3x + 10
Ex.3 Développer et réduire ★
3(x+2)+2(x−4)
→ 3x+6+2x−8
→ 5x−2
= 5x − 2
★★
Niveau 2 — Intermédiaire Ex. 4 à 6
Ex.4 Factoriser ★★
4x²+6x
→ FC=2x · 2x×(2x+3)
= 2x(2x + 3)
x²−9
→ x²−3² = (x+3)(x−3)
= (x+3)(x−3)
Ex.5 Substituer ★★
3x²−2x+1 pour x=−2
→ 3×(−2)²−2×(−2)+1
→ 3×4+4+1 = 12+4+1
= 17
Ex.6 Prouver une égalité ★★
(x+2)²−(x−2)² = 8x
→ (x+2)²=x²+4x+4
→ (x−2)²=x²−4x+4
→ Différence: 8x
= Prouvé : = 8x ✓
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✦ CORRIGÉ Ch2 — Calcul littéral
✦ Corrigé — Ch2 — Calcul littéral
🔒 PREMIUM — Ex. 7 à 12
★★
Niveau 2 — suite Ex. 7 à 9
Ex.7 Exercice 7
🔒 Correction disponible en version Premium — mathsotop.netlify.app
Ex.8 Exercice 8
🔒 Correction disponible en version Premium — mathsotop.netlify.app
Ex.9 Exercice 9
🔒 Correction disponible en version Premium — mathsotop.netlify.app
★★★
Niveau 3 — Type Brevet/BAC Ex. 10 à 12
Ex.10 Exercice 10
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Ex.11 Exercice 11
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Ex.12 Exercice 12
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