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COLLÈGE — 4ÈME
Fiche N° 02 Chapitre 2 — Calcul littéral
Développement & factorisation

Chapitre 2 — Calcul littéral

12 EXERCICES
Nom — Prénom
Classe
Date
Niveau →
Collège
★
Niveau 1 — FacileEx. 1 à 3
Ex.1 Développer — distributivité simple ★ 4 pts
Développer et réduire.
  1. 4(3x − 2)
  2. −3(2x + 5)
  3. 2x(x − 4)
  4. −5(3 − 2x) + 3x
Réponse  
Ex.2 Développer — distributivité simple (suite) ★ 4 pts
Développer et réduire.
  1. 5(2x − 3)
  2. −4(3x + 1)
  3. 3x(x + 2)
Réponse  
Ex.3 Factoriser — facteur commun ★ 4 pts
Factoriser.
  1. 6x + 15
  2. 4x² − 8x
  3. 9a − 6ab
  4. 12x² + 18x − 6
Réponse  
mathsotop.frCh2 — Calcul littéral1 / 4
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Fiche N° 02 Chapitre 2 — Calcul littéral
Fiche N° 02
★★
Niveau 2 — IntermédiaireEx. 4 à 6
Ex.4 Réduire des expressions ★ 3 pts
Réduire.
  1. 5x + 3 − 2x + 7
  2. 4a² + 3a − 2a² + a − 5
  3. 3(x+2) − 2(x−1)
Réponse  
Ex.5 Factoriser — facteur commun (suite) ★★ 4 pts
Factoriser.
  1. 8x + 20
  2. 6x² − 9x
  3. 15a − 10ab
Réponse  
Ex.6 Réduire des expressions (suite) ★★ 4 pts
Réduire.
  1. 7x − 4 − 3x + 9
  2. 2(x+5) − 3(x−2)
  3. 4x² + 2x − x² + 5x − 3
Réponse  
mathsotop.frCh2 — Calcul littéral2 / 4
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Fiche N° 02 Chapitre 2 — Calcul littéral
Fiche N° 02
★★
Niveau 2 — IntermédiaireEx. 7 à 9
Ex.7 Substituer une valeur ★★ 4 pts
Calculer la valeur de chaque expression pour la valeur donnée.
  1. E = 3x − 7, pour x = 4
  2. F = 2x² − 5x + 1, pour x = 3, puis pour x = −2
Réponse  
Ex.8 Développer et réduire ★★ 4 pts
Développer et réduire.
  1. 3(x+4) + 2(x−1)
  2. 5(2x−1) − 4(x+3)
Réponse  
Ex.9 Problème — Périmètre ★★ 5 pts
Un rectangle a pour longueur (x+3) et pour largeur 5.
  1. Exprimer le périmètre en fonction de x, en développant.
  2. Calculer ce périmètre pour x = 4.
Réponse  
mathsotop.frCh2 — Calcul littéral3 / 4
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Fiche N° 02 Chapitre 2 — Calcul littéral
Fiche N° 02
★★★
Niveau 3 — DifficileEx. 10 à 12
Ex.10 Factoriser — facteur commun complexe ★★★ 4 pts
Factoriser complètement.
  1. 4x² + 8x
  2. 9x³ − 6x²
  3. 12x² − 18x + 6
Réponse  
Ex.11 Comparer deux expressions ★★★ 5 pts
On donne A = 3x − 2 et B = −x + 10.
  1. Calculer A et B pour x=0, x=3 et x=6.
  2. Pour quelle valeur de x semble-t-on avoir A = B ?
Réponse  
Ex.12 ★ Défi Brevet ★★★ 6 pts
Soit E = 3(2x+1) − 2x(2x+1).
  1. Factoriser E en mettant (2x+1) en facteur commun.
  2. Développer et réduire E pour vérifier.
  3. Calculer E pour x = −1.
Réponse  
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COLLÈGE — 4ÈME
✦ CORRIGÉ Ch2 — Calcul littéral
✦ Corrigé — Ch2 — Calcul littéral
ACCÈS LIBRE — Ex. 1 à 6
★
Niveau 1 — Facile Ex. 1 à 3
Ex.1 Développer — distributivité simple ★
Distributivité
→ 4(3x−2)=12x−8
→ −3(2x+5)=−6x−15
→ 2x(x−4)=2x²−8x
= −5(3−2x)+3x = −15+10x+3x = 13x−15
Ex.2 Développer — distributivité simple (suite) ★
Distributivité simple
→ 5(2x−3)=10x−15
→ −4(3x+1)=−12x−4
= 3x(x+2)=3x²+6x
Ex.3 Factoriser — facteur commun ★
Facteur commun
→ 6x+15 = 3(2x+5)
→ 4x²−8x = 4x(x−2)
= 9a−6ab = 3a(3−2b) · 12x²+18x−6 = 6(2x²+3x−1)
★★
Niveau 2 — Intermédiaire Ex. 4 à 6
Ex.4 Réduire des expressions ★★
Regrouper les termes semblables
→ 5x+3−2x+7 = 3x+10
→ 4a²+3a−2a²+a−5 = 2a²+4a−5
= 3(x+2)−2(x−1) = 3x+6−2x+2 = x+8
Ex.5 Factoriser — facteur commun (suite) ★★
ka+kb = k(a+b)
→ 8x+20 = 4(2x+5)
→ 6x²−9x = 3x(2x−3)
= 15a−10ab = 5a(3−2b)
Ex.6 Réduire des expressions (suite) ★★
Termes semblables
→ 7x−4−3x+9 = 4x+5
→ 2(x+5)−3(x−2) = 2x+10−3x+6 = −x+16
= 4x²+2x−x²+5x−3 = 3x²+7x−3
mathsotop.frCorrigé — Ch2 — Calcul littéral 5 / 6
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✦ CORRIGÉ Ch2 — Calcul littéral
✦ Corrigé — Ch2 — Calcul littéral
ACCÈS PREMIUM — Ex. 7 à 12
★★
Niveau 2 — Intermédiaire (suite) Ex. 7 à 9
Ex.7 Substituer une valeur ★★
→ E = 3x − 7, pour x = 4 : E = 3×4 − 7 = 12 − 7 = 5
→ F = 2x² − 5x + 1, pour x = 3 : F = 2×9 − 15 + 1 = 18−15+1 = 4
→ pour x = −2 : F = 2×4 − 5×(−2) + 1 = 8+10+1 = 19
= E = 5 ; F(3) = 4 ; F(−2) = 19
Ex.8 Développer et réduire ★★
→ 3(x+4) + 2(x−1) = 3x+12+2x−2 = 5x+10
→ 5(2x−1) − 4(x+3) = 10x−5−4x−12 = 6x−17
= 5x + 10 et 6x − 17
Ex.9 Problème — Périmètre ★★
→ Périmètre = 2×(longueur + largeur) = 2×[(x+3)+5] = 2(x+8) = 2x+16
→ Pour x = 4 : P = 2×4+16 = 24
= P = 2x + 16 ; P(4) = 24
★★★
Niveau 3 — Difficile Ex. 10 à 12
Ex.10 Factoriser — facteur commun complexe ★★★
→ 4x² + 8x = 4x(x+2)
→ 9x³ − 6x² = 3x²(3x−2)
→ 12x² − 18x + 6 = 6(2x²−3x+1) = 6(2x−1)(x−1)
= 4x(x+2) ; 3x²(3x−2) ; 6(2x−1)(x−1)
Ex.11 Comparer deux expressions ★★★
→ x=0 : A=3×0−2=−2 ; B=−0+10=10
→ x=3 : A=3×3−2=7 ; B=−3+10=7 → A = B
→ x=6 : A=3×6−2=16 ; B=−6+10=4
= A = B pour x = 3
Ex.12 ★ Défi Brevet ★★★
→ E = 3(2x+1) − 2x(2x+1) = (2x+1)(3−2x) [facteur commun (2x+1)]
→ En développant : (2x+1)(3−2x) = 6x−4x²+3−2x = −4x²+4x+3 (on retrouve bien 3(2x+1)−2x(2x+1))
→ Pour x = −1 : E = (2×(−1)+1)(3−2×(−1)) = (−1)×5 = −5
= E = (2x+1)(3−2x) ; E(−1) = −5
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