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COLLÈGE — 4ÈME
Fiche N° 03 Chapitre 3 — Équations du 1er degré
Résolution, mise en équation

Chapitre 3 — Équations du 1er degré

12 EXERCICES
Nom — Prénom
Classe
Date
Niveau →
Collège
★
Niveau 1 — FacileEx. 1 à 3
Ex.1 Équations simples ★ 4 pts
Résoudre et vérifier.
  1. 2x + 7 = 15
  2. 5x − 3 = 22
  3. −3x + 8 = 2
  4. 4 − x = −6
Réponse  
Ex.2 Équations avec parenthèses ★ 4 pts
Développer puis résoudre.
  1. 2(x + 3) = 14
  2. 3(2x − 1) = 2x + 9
  3. 5(x − 2) − 3(x + 1) = 0
Réponse  
Ex.3 Équations avec fractions ★ 4 pts
Résoudre.
  1. x3 + 2 = 5
  2. x2 − x4 = 3
  3. 2x+13 = 5
Réponse  
mathsotop.frCh3 — Équations du 1er degré1 / 4
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Fiche N° 03 Chapitre 3 — Équations du 1er degré
Fiche N° 03
★★
Niveau 2 — IntermédiaireEx. 4 à 6
Ex.4 Vérifier une solution ★ 3 pts
La valeur est-elle solution ?
  1. 3x − 7 = 2x + 1 ; x = 8 ?
  2. 5(x−2) = 3x + 4 ; x = 7 ?
Réponse  
Ex.5 Inconnue des deux côtés ★★ 4 pts
Résoudre.
  1. 7x − 3 = 4x + 9
  2. 5 − 2x = x + 14
  3. 3(x+2) = 5(x−1) + 1
Réponse  
Ex.6 Problème — partage ★★ 4 pts
Mia a 3 fois plus de cartes que Tom. Ensemble ils en ont 84.
  1. Appeler x le nb de cartes de Tom.
  2. Écrire et résoudre l'équation.
  3. Combien Mia a-t-elle ?
Réponse  
mathsotop.frCh3 — Équations du 1er degré2 / 4
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Fiche N° 03 Chapitre 3 — Équations du 1er degré
Fiche N° 03
★★
Niveau 2 — IntermédiaireEx. 7 à 9
Ex.7 Problème — périmètre ★★ 4 pts
Un rectangle : longueur = double de la largeur + 5 cm. Périmètre = 58 cm.
  1. Appeler x la largeur. Exprimer la longueur.
  2. Écrire et résoudre l'équation du périmètre.
Réponse  
Ex.8 Équations décimales ★★ 4 pts
Résoudre.
  1. 1,5x + 3 = 7,5
  2. 0,4x − 1,2 = 0,6x + 0,8
Réponse  
Ex.9 Problème d'âges ★★★ 5 pts
Emma a 4 fois l'âge de son frère. Dans 6 ans, elle aura le double de son âge.
  1. Appeler x l'âge actuel du frère.
  2. Écrire l'équation et résoudre.
  3. Quels sont leurs âges actuels ?
Réponse  
mathsotop.frCh3 — Équations du 1er degré3 / 4
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Fiche N° 03 Chapitre 3 — Équations du 1er degré
Fiche N° 03
★★★
Niveau 3 — DifficileEx. 10 à 12
Ex.10 Problème de rattrapage ★★★ 4 pts
Deux villes A et B sont à 360 km. Une voiture part de A à 80 km/h, une autre de B à 100 km/h en sens inverse.
  1. Après t heures, exprimer la distance parcourue par chacune.
  2. Quand se croisent-elles ?
Réponse  
Ex.11 Équation et inéquation ★★★ 4 pts
On considère les deux expressions 3x − 2 et x + 6.
  1. Résoudre l'équation 3x − 2 = x + 6.
  2. Résoudre l'inéquation 3x − 2 > x + 6.
  3. Calculer la valeur de chaque expression pour x = 4.
Réponse  
Ex.12 ★ Défi Brevet ★★★ 5 pts
Un rectangle a pour longueur (2x + 3) cm et pour largeur (x − 1) cm. Son périmètre mesure 40 cm.
  1. Écrire l'équation traduisant cette situation.
  2. Résoudre cette équation du 1er degré.
  3. En déduire les dimensions du rectangle, puis vérifier.
Réponse  
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✅ Maîtrisé
⚠️ À retravailler
❓ Non acquis
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mathsotop.frCh3 — Équations du 1er degré4 / 4
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COLLÈGE — 4ÈME
✦ CORRIGÉ Ch3 — Équations du 1er degré
✦ Corrigé — Ch3 — Équations du 1er degré
ACCÈS LIBRE — Ex. 1 à 6
★
Niveau 1 — Facile Ex. 1 à 3
Ex.1 Équations simples ★
Isoler x
→ 2x+7=15 → 2x=8 → x=4
→ 5x−3=22 → 5x=25 → x=5
= −3x+8=2 → x=2 · 4−x=−6 → x=10
Ex.2 Équations avec parenthèses ★
Distribuer avant de résoudre
→ 2(x+3)=14 → 2x+6=14 → x=4
→ 3(2x−1)=2x+9 → 6x−3=2x+9 → 4x=12 → x=3
= 5(x−2)−3(x+1)=0 → 2x−13=0 → x=6,5
Ex.3 Équations avec fractions ★
Multiplier pour chasser les dénominateurs
→ x3+2=5 → x3=3 → x=9
→ x2−x4=3 → x4=3 → x=12
= 2x+13=5 → 2x+1=15 → x=7
★★
Niveau 2 — Intermédiaire Ex. 4 à 6
Ex.4 Vérifier une solution ★★
Substituer et vérifier
→ 3x−7=2x+1, x=8 : 3×8−7=17 et 2×8+1=17 → OUI, x=8 est solution
= 5(x−2)=3x+4, x=7 : 5×5=25 et 3×7+4=25 → OUI, x=7 est solution
Ex.5 Inconnue des deux côtés ★★
Regrouper les x d'un côté
→ 7x−3=4x+9 → 3x=12 → x=4
→ 5−2x=x+14 → −3x=9 → x=−3
= 3(x+2)=5(x−1)+1 → 3x+6=5x−4 → −2x=−10 → x=5
Ex.6 Problème — partage ★★
Mise en équation
→ Équation : x+3x=84 → 4x=84 → x=21 (Tom a 21 cartes)
= Mia a 3×21 = 63 cartes
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✦ CORRIGÉ Ch3 — Équations du 1er degré
✦ Corrigé — Ch3 — Équations du 1er degré
ACCÈS PREMIUM — Ex. 7 à 12
★★
Niveau 2 — Intermédiaire (suite) Ex. 7 à 9
Ex.7 Problème — périmètre ★★
→ Largeur = x, longueur = 2x + 5
→ Périmètre = 2×[x + (2x+5)] = 2(3x+5) = 6x+10 = 58
→ 6x = 48 ⟹ x = 8, donc longueur = 2×8+5 = 21
= Largeur = 8 cm ; longueur = 21 cm
Ex.8 Équations décimales ★★
→ 1,5x + 3 = 7,5 ⟹ 1,5x = 4,5 ⟹ x = 3
→ 0,4x − 1,2 = 0,6x + 0,8 ⟹ −2 = 0,2x ⟹ x = −10
= x = 3 et x = −10
Ex.9 Problème d'âges ★★★
→ Âge du frère = x, âge d'Emma = 4x
→ Dans 6 ans : Emma+6 = 2×(frère+6) ⟹ 4x+6 = 2x+12
→ 2x = 6 ⟹ x = 3
= Frère : 3 ans ; Emma : 12 ans
★★★
Niveau 3 — Difficile Ex. 10 à 12
Ex.10 Problème de rattrapage ★★★
→ Distance parcourue par la voiture de A : 80t ; par celle de B : 100t
→ Elles se croisent quand la somme des distances vaut 360 km : 80t + 100t = 360
→ 180t = 360 ⟹ t = 2
= Elles se croisent après 2 heures
Ex.11 Équation et inéquation ★★★
→ Équation : 3x−2 = x+6 ⟹ 3x−x = 6+2 ⟹ 2x = 8 ⟹ x = 4
→ Inéquation : 3x−2 > x+6 ⟹ 2x > 8 ⟹ x > 4
→ Pour x = 4 : 3×4−2 = 10 ; 4+6 = 10
= x = 4 (égalité) ; solution de l'inéquation : x > 4
Ex.12 ★ Défi Brevet ★★★
→ Périmètre = 2 × [longueur + largeur] = 2 × [(2x+3) + (x−1)] = 2 × (3x+2) = 6x+4
→ L'équation est : 6x + 4 = 40
→ 6x = 36 ⟹ x = 6
→ Longueur = 2×6+3 = 15 cm ; Largeur = 6−1 = 5 cm. Vérification : 2×(15+5) = 2×20 = 40 ✓
= x = 6 ; Longueur = 15 cm, Largeur = 5 cm
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