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COLLÈGE — 4ÈME
Fiche N° 04 Chapitre 4 — Théorème de Pythagore
Racines carrées & triangle rectangle

Chapitre 4 — Théorème de Pythagore

12 EXERCICES
Nom — Prénom
Classe
Date
Niveau →
Collège
★
Niveau 1 — FondamentauxEx. 1 à 3
Ex.1 Racines carrées ★ 4 pts
Calculer sans calculatrice.
a) √144
b) √0,25
c) √916
d) √2 × √8
Réponse
Ex.2 Calculer l'hypoténuse ★ 4 pts
Calculer (arrondir au mm).
  1. Triangle rect. en B : AB=6, BC=8. AC=?
  2. Triangle rect. en A : AB=5, AC=12. BC=?
Réponse  
Ex.3 Calculer un côté de l'angle droit ★ 4 pts
Calculer le côté manquant.
  1. Hyp.=15 cm, un côté=9 cm → ?
  2. Hyp.=10 cm, un côté=6 cm → ?
Réponse  
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COLLÈGE — 4ÈME
Fiche N° 04 Chapitre 4 — Théorème de Pythagore
Fiche N° 04
★★
Niveau 2 — IntermédiaireEx. 4 à 6
Ex.4 Réciproque — vérifier ★ 3 pts
Ce triangle est-il rectangle ? Justifier.
  1. Côtés : 5 cm, 12 cm, 13 cm
  2. Côtés : 7 cm, 10 cm, 12 cm
Réponse  
Ex.5 Diagonale et distance ★★ 4 pts
  1. Rectangle 9×12 cm : longueur de la diagonale ?
  2. Distance entre A(0,0) et B(3,4).
  3. Distance entre C(1,2) et D(5,5).
Réponse  
Ex.6 Problème — échelle ★★ 4 pts
Une échelle de 5 m est appuyée contre un mur. Son pied est à 1,5 m du mur.
  1. Schématiser la situation.
  2. À quelle hauteur atteint-elle le mur ?
Réponse  
mathsotop.netlify.appCh4 — Théorème de Pythagore2 / 4
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Fiche N° 04 Chapitre 4 — Théorème de Pythagore
Fiche N° 04
★★
Niveau 2 — IntermédiaireEx. 7 à 9
Ex.7 Pythagore et cercle ★★ 4 pts
Triangle ABC inscrit dans un cercle de diamètre BC = 10 cm. AB = 6 cm.
  1. Montrer que l'angle BAC = 90°.
  2. Calculer AC.
Réponse  
Ex.8 Réciproque — démonstration ★★ 4 pts
Montrer que A(0,0), B(4,0) et C(4,3) forment un triangle rectangle.
  1. Calculer AB, BC et AC.
  2. Vérifier la relation de Pythagore.
Réponse  
Ex.9 Pythagore dans un solide ★★★ 5 pts
Un cube a un côté de 6 cm.
  1. Calculer la diagonale d'une face.
  2. Calculer la grande diagonale du cube.
Réponse  
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Fiche N° 04 Chapitre 4 — Théorème de Pythagore
Fiche N° 04
★★★
Niveau 3 — Niveau difficileEx. 10 à 12
Ex.10 Pythagore et équation ★★★ 4 pts
Hypoténuse = x+2, côtés = x et x−1.
  1. Écrire l'équation de Pythagore.
  2. Développer et simplifier.
  3. Résoudre pour x > 0.
Réponse  
Ex.11 Triangle rectangle — démonstration ★★★ 4 pts
Triangle avec les sommets A(1,1), B(5,1) et C(5,4).
  1. Calculer les longueurs des 3 côtés.
  2. Vérifier avec Pythagore.
  3. Quel angle est droit ?
Réponse  
Ex.12 ★ Défi — Médiane ★★★ 5 pts
Triangle ABC rectangle en B avec AB=8, BC=6.
  1. Calculer AC.
  2. M est le milieu de AC. Calculer BM.
  3. Que remarque-t-on ? Énoncer la propriété.
Réponse  
✦ Auto-évaluation
✅ Maîtrisé
⚠️ À retravailler
❓ Non acquis
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✦ CORRIGÉ Ch4 — Théorème de Pythagore
✦ Corrigé — Ch4 — Théorème de Pythagore
ACCÈS LIBRE — Ex. 1 à 6
★
Niveau 1 — Fondamentaux Ex. 1 à 3
Ex.1 Racines carrées exactes ★
√144
→ 12² = 144
= √144 = 12
√0,25
→ 0,5² = 0,25
= √0,25 = 0,5
√916
→ (34)² = 916
= √916 = 34
√2×√8
→ √2×8 = √16
= = 4
Ex.2 Calculer une hypoténuse ★
Côtés 5 et 12
→ c²=5²+12²=25+144=169
→ c=√169
= c = 13
Côtés 8 et 15
→ c²=64+225=289
→ c=√289
= c = 17
Ex.3 Calculer un côté de l'angle droit ★
Hyp=10, côté=6
→ a²=10²−6²=100−36=64
→ a=√64
= a = 8
★★
Niveau 2 — Intermédiaire Ex. 4 à 6
Ex.4 Réciproque ★★
Côtés 3,4,5
→ 3²+4²=9+16=25=5²
= Oui, rectangle (angle droit opposé à 5)
Ex.5 Problème — distance ★★
A(1,2) B(4,6)
→ AB²=(4−1)²+(6−2)²=9+16=25
= AB = 5
Ex.6 Diagonale de rectangle ★★
6cm×8cm
→ d²=6²+8²=36+64=100
→ d=√100
= d = 10 cm
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✦ CORRIGÉ Ch4 — Théorème de Pythagore
✦ Corrigé — Ch4 — Théorème de Pythagore
🔒 PREMIUM — Ex. 7 à 12
★★
Niveau 2 — suite Ex. 7 à 9
Ex.7 Exercice 7
🔒 Correction disponible en version Premium — mathsotop.netlify.app
Ex.8 Exercice 8
🔒 Correction disponible en version Premium — mathsotop.netlify.app
Ex.9 Exercice 9
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★★★
Niveau 3 — Type Brevet/BAC Ex. 10 à 12
Ex.10 Exercice 10
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Ex.11 Exercice 11
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Ex.12 Exercice 12
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