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COLLÈGE — 4ÈME
Fiche N° 05 Chapitre 5 — Cosinus
Calcul d'angles & longueurs

Chapitre 5 — Cosinus

12 EXERCICES
Nom — Prénom
Classe
Date
Niveau →
Collège
★
Niveau 1 — FondamentauxEx. 1 à 3
Ex.1 Définition — cosinus ★ 4 pts
Triangle rectangle en B. Calculer cos(A) :
cos(A) = côté adjacent / hypoténuse = AB/AC
  1. AB=6, AC=10
  2. AB=5, AC=13
  3. AB=3, AC=5
Réponse  
Ex.2 Calculer AB (côté adjacent) ★ 4 pts
Calculer AB (arrondir au mm).
  1. AC=12 cm, angle A=35° [cos(35°)≈0,819]
  2. AC=8 cm, angle A=52° [cos(52°)≈0,616]
Réponse  
Ex.3 Calculer l'hypoténuse ★ 4 pts
Calculer AC (arrondir au mm).
  1. AB=7 cm, angle A=40°
  2. AB=5,5 cm, angle A=28°
Réponse  
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COLLÈGE — 4ÈME
Fiche N° 05 Chapitre 5 — Cosinus
Fiche N° 05
★★
Niveau 2 — IntermédiaireEx. 4 à 6
Ex.4 Calculer un angle ★ 4 pts
Calculer l'angle A (cos⁻¹ sur la calculatrice).
  1. AB=8 cm, AC=10 cm
  2. AB=7 cm, AC=11 cm
Réponse  
Ex.5 Sinus — définition et calcul ★★ 4 pts
sin(A) = côté opposé / hypoténuse = BC/AC
Calculer sin(A) puis l'angle A :
  1. BC=6, AC=10
  2. BC=5, AC=13
Réponse  
Ex.6 Tangente — définition et calcul ★★ 3 pts
tan(A) = côté opposé / côté adjacent = BC/AB
Calculer tan(A) puis l'angle A :
  1. BC=4, AB=3
  2. BC=9, AB=12
Réponse  
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COLLÈGE — 4ÈME
Fiche N° 05 Chapitre 5 — Cosinus
Fiche N° 05
★★
Niveau 2 — IntermédiaireEx. 7 à 9
Ex.7 Problème — hauteur d'un bâtiment ★★ 5 pts
À 25 m d'un bâtiment, l'angle d'élévation est 42°.
  1. Faire un schéma légendé.
  2. Choisir la bonne relation trigonométrique.
  3. Calculer la hauteur.
Réponse  
Ex.8 Choisir la bonne relation ★★ 4 pts
Pour chaque cas, écrire la relation à utiliser (cos, sin ou tan) :
  1. Angle connu, hyp. connue → trouver l'adjacent
  2. Les deux côtés de l'angle droit connus → trouver l'angle
  3. Angle connu, hyp. connue → trouver l'opposé
Réponse  
Ex.9 Combiné — Pythagore + trigonométrie ★★★ 5 pts
Triangle ABC rectangle en B, angle A=32°, BC=9 cm.
  1. Calculer AB par la tangente.
  2. Calculer AC par le sinus (ou Pythagore).
  3. Vérifier par Pythagore.
Réponse  
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COLLÈGE — 4ÈME
Fiche N° 05 Chapitre 5 — Cosinus
Fiche N° 05
★★★
Niveau 3 — Niveau difficileEx. 10 à 12
Ex.10 Triangle isocèle et trigonométrie ★★★ 4 pts
Triangle isocèle ABC avec AB=AC=10 cm et BC=12 cm.
  1. Calculer la hauteur issue de A.
  2. Calculer l'angle en A.
Réponse  
Ex.11 Navigation ★★★ 4 pts
Un bateau parcourt 15 km à 45° (Nord-Est).
  1. Calculer sa position vers l'Est (cos).
  2. Calculer sa position vers le Nord (sin).
Réponse  
Ex.12 ★ Défi — Toiture ★★★ 5 pts
Toit en triangle isocèle : largeur 8m, pente à 35° avec l'horizontale.
  1. Calculer la hauteur du toit.
  2. Calculer la longueur d'un pan.
  3. Surface d'un pan (longueur × 6 m de profondeur).
Réponse  
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✅ Maîtrisé
⚠️ À retravailler
❓ Non acquis
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COLLÈGE — 4ÈME
✦ CORRIGÉ Ch5 — Cosinus
✦ Corrigé — Ch5 — Cosinus
ACCÈS LIBRE — Ex. 1 à 6
★
Niveau 1 — Fondamentaux Ex. 1 à 3
Ex.1 Cosinus — définition ★
cos(angle) = adjhyp
→ Dans un triangle rectangle
→ Identifier l'angle, le côté adjacent et l'hypoténuse
= cos(A) = côté adjacent à A / hypoténuse
Ex.2 Calculer un côté avec cos ★
Angle=30°, hyp=10
→ cos(30°)=adj/10
→ adj = 10×cos(30°) = 10×0,866
= adj ≈ 8,7
Ex.3 Calculer un angle ★
adj=7, hyp=10
→ cos(α)=710=0,7
→ α=cos⁻¹(0,7)
= α ≈ 46°
★★
Niveau 2 — Intermédiaire Ex. 4 à 6
Ex.4 Problème — pente ★★
Angle=20°, distance parcourue=100m
→ cos(20°) = dénivelé horizontal/100
→ horizontal = 100×cos(20°)=100×0,94
= ≈ 94 m
Ex.5 Triangle quelconque ★★
Hauteur d'un triangle isocèle
→ Tracer la hauteur → 2 triangles rectangles
→ cos(angle)=base/2 ÷ côté
= Calculer selon les valeurs données
Ex.6 Application cosinus ★★
Problème concret
→ Schématiser
→ Identifier les éléments connus
→ Appliquer cos, sin ou tan selon les données
= Réponse avec unité
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COLLÈGE — 4ÈME
✦ CORRIGÉ Ch5 — Cosinus
✦ Corrigé — Ch5 — Cosinus
🔒 PREMIUM — Ex. 7 à 12
★★
Niveau 2 — suite Ex. 7 à 9
Ex.7 Exercice 7
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Ex.8 Exercice 8
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Ex.9 Exercice 9
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★★★
Niveau 3 — Type Brevet/BAC Ex. 10 à 12
Ex.10 Exercice 10
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Ex.11 Exercice 11
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Ex.12 Exercice 12
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