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COLLÈGE — 4ÈME
Fiche N° 06 Chapitre 6 — Proportionnalité
Pourcentages, vitesse & grandeurs

Chapitre 6 — Proportionnalité

12 EXERCICES
Nom — Prénom
Classe
Date
Niveau →
Collège
★
Niveau 1 — FacileEx. 1 à 3
Ex.1 Tableaux de proportionnalité ★ 3 pts
Compléter le tableau (k = coefficient de proportionnalité).
x47?15
y10?30?
Réponse  
Ex.2 Pourcentages — calcul direct ★ 4 pts
Calculer.
  1. 25% de 160 €
  2. 18% de 350 m
  3. 7,5% de 400 g
  4. 120% de 50 €
Réponse  
Ex.3 Taux de variation ★ 4 pts
Calculer le taux de variation en %.
  1. Prix : 80 € → 100 €
  2. Population : 5 000 → 4 500
  3. Salaire : 1 200 € → 1 350 €
Réponse  
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COLLÈGE — 4ÈME
Fiche N° 06 Chapitre 6 — Proportionnalité
Fiche N° 06
★★
Niveau 2 — IntermédiaireEx. 4 à 6
Ex.4 Vitesse — formules de base ★ 4 pts
Utiliser v = d/t.
  1. v=90 km/h, t=2h30 → d=?
  2. d=420 km, v=70 km/h → t=?
  3. d=1 500 m, t=3 min → v en km/h=?
Réponse  
Ex.5 Coefficients multiplicateurs ★★ 4 pts
+15% → ×1,15 · −20% → ×0,80
  1. Article 85 € augmente de 12%. Nouveau prix ?
  2. Article 120 € diminue de 25%. Nouveau prix ?
  3. Prix de 93,50 € après réduction sur 110 €. Quel taux ?
Réponse  
Ex.6 Prix de revient et bénéfice ★★ 4 pts
Un commerçant achète 45 € et revend avec 40% de bénéfice.
  1. Prix de vente ?
  2. Après promotion de 10%, nouveau prix ?
  3. Bénéfice réel en € ?
Réponse  
mathsotop.frCh6 — Proportionnalité2 / 4
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COLLÈGE — 4ÈME
Fiche N° 06 Chapitre 6 — Proportionnalité
Fiche N° 06
★★
Niveau 2 — IntermédiaireEx. 7 à 9
Ex.7 Vitesse et conversions ★★ 4 pts
  1. Convertir 108 km/h en m/s.
  2. Train : 450 km total, 120 km/h pendant 1h, puis 90 km/h. Durée totale ?
Réponse  
Ex.8 Échelles et plans ★★ 4 pts
Plan à l'échelle 1200 :
  1. Pièce de 6 cm sur le plan → longueur réelle ?
  2. Couloir de 4,5 m → longueur sur le plan ?
  3. Pièce réelle 3m × 4,5m → aire sur le plan ?
Réponse  
Ex.9 Augmentations en chaîne ★★★ 5 pts
Capital 1 000 € : +8% (an 1), −5% (an 2), +3% (an 3).
  1. Calculer le capital chaque année.
  2. Quel est le coefficient multiplicateur global sur les 3 ans ?
  3. Quelle est l'augmentation totale, en pourcentage ?
Réponse  
mathsotop.frCh6 — Proportionnalité3 / 4
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COLLÈGE — 4ÈME
Fiche N° 06 Chapitre 6 — Proportionnalité
Fiche N° 06
★★★
Niveau 3 — DifficileEx. 10 à 12
Ex.10 Mélange ★★★ 4 pts
Mélange à 30% d'alcool contient 6 L d'alcool.
  1. Volume total du mélange ?
  2. On ajoute 4 L d'eau. Nouveau % d'alcool ?
Réponse  
Ex.11 Vitesse relative ★★★ 4 pts
Deux trains en sens opposés à 80 et 100 km/h, distants de 360 km.
  1. Vitesse de rapprochement ?
  2. En combien de temps se croisent-ils ?
Réponse  
Ex.12 ★ Défi — TVA ★★★ 5 pts
Article à 119 € TTC, TVA = 19%.
  1. Retrouver le prix HT.
  2. Le commerçant a 35% de marge sur le HT. Prix d'achat ?
  3. Exprimer la TVA en % du prix d'achat.
Réponse  
✦ Auto-évaluation
✅ Maîtrisé
⚠️ À retravailler
❓ Non acquis
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mathsotop.frCh6 — Proportionnalité4 / 4
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COLLÈGE — 4ÈME
✦ CORRIGÉ Ch6 — Proportionnalité
✦ Corrigé — Ch6 — Proportionnalité
ACCÈS LIBRE — Ex. 1 à 6
★
Niveau 1 — Facile Ex. 1 à 3
Ex.1 Tableaux de proportionnalité ★
k = yx
→ k = 10÷4 = 2,5
→ x=7 → y=2,5×7=17,5 · y=30 → x=30÷2,5=12
= x=15 → y=2,5×15=37,5
Ex.2 Pourcentages — calcul direct ★
p% de n
→ 25% de 160€ = 40€ · 18% de 350m = 63m
= 7,5% de 400g = 30g · 120% de 50€ = 60€
Ex.3 Taux de variation ★
arrivée−départdépart
→ Prix : 100−8080 = 25% (augmentation)
→ Population : 4500−50005000 = −10% (diminution)
= Salaire : 1350−12001200 = 12,5% (augmentation)
★★
Niveau 2 — Intermédiaire Ex. 4 à 6
Ex.4 Vitesse — formules de base ★★
v=d/t
→ v=90km/h, t=2h30(=2,5h) : d=90×2,5=225 km
→ d=420km, v=70km/h : t=420÷70=6h
= d=1,5km, t=3min(=0,05h) : v=1,5÷0,05=30 km/h
Ex.5 Coefficients multiplicateurs ★★
×1,12 ou ×0,80
→ 85€ +12% : 85×1,12=95,20€
→ 120€ −25% : 120×0,80=96€
= 93,50110=0,85 → réduction de 15%
Ex.6 Prix de revient et bénéfice ★★
Bénéfice, promotion
→ Prix de vente (+40%) = 45×1,40 = 63€
→ Après promotion (−10%) : 63×0,90 = 56,70€
= Bénéfice réel = 56,70−45 = 11,70€
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COLLÈGE — 4ÈME
✦ CORRIGÉ Ch6 — Proportionnalité
✦ Corrigé — Ch6 — Proportionnalité
ACCÈS PREMIUM — Ex. 7 à 12
★★
Niveau 2 — Intermédiaire (suite) Ex. 7 à 9
Ex.7 Vitesse et conversions ★★
→ 108 km/h = 108×10003600 m/s = 1083,6
→ 1ʳᵉ heure à 120 km/h : 120 km parcourus. Reste : 450−120 = 330 km à 90 km/h
→ Durée du 2ᵉ tronçon : 33090 = 3h40min. Durée totale : 1h + 3h40min
= 108 km/h = 30 m/s ; durée totale = 4h40min
Ex.8 Échelles et plans ★★
→ Échelle 1200 : longueur réelle = longueur sur le plan × 200. 6 cm × 200 = 1200 cm
→ Longueur sur le plan = longueur réelle / 200. 4,5 m = 450 cm ⟹ 450200 = 2,25 cm
→ Pour les aires, le coefficient est (1200)² = 140000. Aire réelle = 3×4,5 = 13,5 m² = 135000 cm² ⟹ aire sur le plan = 13500040000
= 12 m ; 2,25 cm ; 3,375 cm²
Ex.9 Augmentations en chaîne ★★★
→ An 1 : 1000×1,08 = 1080 € ; An 2 : 1080×0,95 = 1026 € ; An 3 : 1026×1,03 = 1056,78 €
→ Coefficient multiplicateur global : on compose les 3 coefficients : 1,08 × 0,95 × 1,03 = 1,05678
→ Augmentation totale : 1,05678 − 1 = 0,05678, soit +5,678 % (on retrouve 1056,78−10001000 = 5,678 %)
= Capital final : 1056,78 € ; coefficient global : 1,05678 ; augmentation totale ≈ +5,68 %
★★★
Niveau 3 — Difficile Ex. 10 à 12
Ex.10 Mélange ★★★
→ 30 % du volume total V correspond à 6 L : 0,30×V = 6 ⟹ V = 20 L
→ Après ajout de 4 L d'eau : volume total = 20+4 = 24 L, quantité d'alcool inchangée = 6 L
→ Nouveau pourcentage : 624 = 0,25
= Volume initial = 20 L ; nouveau pourcentage = 25 %
Ex.11 Vitesse relative ★★★
→ Vitesse de rapprochement = somme des vitesses = 80+100 = 180 km/h
→ Temps pour parcourir 360 km à 180 km/h : 360180
= Vitesse de rapprochement = 180 km/h ; ils se croisent après 2 heures
Ex.12 ★ Défi — TVA ★★★
→ Prix HT = Prix TTC1,19 = 1191,19 = 100 €
→ Prix d'achat × 1,35 = 100 (prix HT) ⟹ prix d'achat = 1001,35 ≈ 74,07 €
→ Montant de la TVA = 119−100 = 19 € ; en % du prix d'achat : 1974,07 ≈ 0,2565
= Prix HT = 100 € ; prix d'achat ≈ 74,07 € ; TVA ≈ 25,7 % du prix d'achat
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