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COLLÈGE — 4ÈME
Fiche N° 09 Chapitre 9 — Théorème de Thalès
Droites parallèles & proportionnalité

Chapitre 9 — Théorème de Thalès

12 EXERCICES
Nom — Prénom
Classe
Date
Niveau →
Collège
★
Niveau 1 — FondamentauxEx. 1 à 3
Ex.1 Reconnaître la configuration ★ 3 pts
A, B, M alignés et A, C, N alignés, MN ∥ BC.
  1. Identifier les deux triangles.
  2. Écrire l'égalité des rapports de Thalès.
Réponse  
Ex.2 Calculer une longueur ★ 4 pts
MN ∥ BC, M∈[AB], N∈[AC], AM=5, AB=8, AN=4.
  1. Calculer AC.
  2. Si MN=3, calculer BC.
Réponse  
Ex.3 Tableau de Thalès ★ 4 pts
Compléter et trouver x.
AMABANACMNBC
6104,5x3?
Réponse  
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Fiche N° 09 Chapitre 9 — Théorème de Thalès
Fiche N° 09
★★
Niveau 2 — IntermédiaireEx. 4 à 6
Ex.4 Réciproque — vérifier le parallélisme ★ 4 pts
AM=4, AB=10, AN=6, AC=15. MN et BC sont-elles parallèles ? Justifier précisément.
Réponse  
Ex.5 Configuration en papillon ★★ 4 pts
Deux droites se coupent en O. OA=6, OB=4, OC=9, OD=6.
  1. Montrer que AB ∥ CD.
  2. Si AB=8, calculer CD.
Réponse  
Ex.6 Thalès avec algèbre ★★ 4 pts
AM=x, AB=x+6, AN=x−1, AC=x+2. MN ∥ BC.
  1. Écrire l'égalité de Thalès.
  2. Résoudre pour trouver x.
Réponse  
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Fiche N° 09 Chapitre 9 — Théorème de Thalès
Fiche N° 09
★★
Niveau 2 — IntermédiaireEx. 7 à 9
Ex.7 Plusieurs longueurs ★★ 5 pts
Triangle ABC, MN ∥ BC, AM=4, MB=6, MN=3.
  1. Calculer AB.
  2. Calculer BC.
  3. Si AN=3,5, calculer AC et NC.
Réponse  
Ex.8 Ombre portée ★★ 4 pts
Piquet de 2m → ombre de 1,5m. Arbre → ombre de 4,5m.
  1. Schématiser et identifier Thalès.
  2. Calculer la hauteur de l'arbre.
Réponse  
Ex.9 Démonstration ★★★ 5 pts
PS=3, PQ=9, PT=4, PR=12 dans le triangle PQR.
  1. Calculer PS/PQ et PT/PR.
  2. Conclure sur (ST) et (QR).
  3. Si QR=15, calculer ST.
Réponse  
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Fiche N° 09 Chapitre 9 — Théorème de Thalès
Fiche N° 09
★★★
Niveau 3 — Niveau difficileEx. 10 à 12
Ex.10 Plan et agrandissement ★★★ 4 pts
Carte 15000. Deux points à 4 cm sur la carte.
  1. Distance réelle entre ces deux points.
  2. Un 3ème point situé à 2,4 cm du 1er sur le segment. Distance réelle ?
Réponse  
Ex.11 Thalès + Pythagore ★★★ 4 pts
Triangle rectangle en B, AB=6, BC=8. M∈[AB] avec AM=4, MN∥BC.
  1. Calculer AC par Pythagore.
  2. Calculer AN et MN par Thalès.
Réponse  
Ex.12 ★ Défi — Thalès emboîté ★★★ 5 pts
Triangle ABC, D∈[AB], E∈[AC], DE∥BC. AD=3, AB=10, BC=15.
  1. Calculer DE par Thalès.
  2. Si F est le milieu de [DB], calculer FG où FG∥DE avec G∈[DC].
Réponse  
✦ Auto-évaluation
✅ Maîtrisé
⚠️ À retravailler
❓ Non acquis
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✦ CORRIGÉ Ch9 — Théorème de Thalès
✦ Corrigé — Ch9 — Théorème de Thalès
ACCÈS LIBRE — Ex. 1 à 6
★
Niveau 1 — Fondamentaux Ex. 1 à 3
Ex.1 Configuration de Thalès ★
Énoncer Thalès
→ Si MN//BC dans triangle ABC
→ Alors AMAB = ANAC = MNBC
= Les rapports de longueurs sont égaux
Ex.2 Calculer une longueur ★
AM=6, AB=10, AN=4,5
→ AMAB = ANAC
→ 610 = 4,5/AC → AC=7,5
= AC = 7,5 cm
Ex.3 Réciproque ★
AMAB = ANAC → MN//BC
→ Vérifier l'égalité des rapports
→ Si AMAB = ANAC alors MN//BC
= Oui si les rapports sont égaux
★★
Niveau 2 — Intermédiaire Ex. 4 à 6
Ex.4 Configuration papillon ★★
Deux droites sécantes en O
→ OAOA' = OBOB'
→ Vérifier les rapports
= Si égaux → AB//A'B'
Ex.5 Problème d'ombre ★★
Poteau 3m → ombre 2m · Arbre → ombre 6m
→ harbre/3 = 62
→ harbre = 3×62
= harbre = 9 m
Ex.6 Agrandissement ★★
Triangle agrandi de rapport k=32
→ Chaque côté × 32
= Côtés multipliés par 1,5
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✦ CORRIGÉ Ch9 — Théorème de Thalès
✦ Corrigé — Ch9 — Théorème de Thalès
🔒 PREMIUM — Ex. 7 à 12
★★
Niveau 2 — suite Ex. 7 à 9
Ex.7 Exercice 7
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Ex.8 Exercice 8
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Ex.9 Exercice 9
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★★★
Niveau 3 — Type Brevet/BAC Ex. 10 à 12
Ex.10 Exercice 10
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Ex.11 Exercice 11
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Ex.12 Exercice 12
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