I. Vocabulaire et séries statistiques
Population : ensemble d'individus étudiés.
Individu : chaque élément de la population.
Caractère qualitatif : sport, couleur, transport…
Caractère quantitatif : taille, note, masse…
Effectif ni : nombre d'individus par valeur.
Effectif total N : somme de tous les ni.
Fréquence : f = ni ÷ N | Fréquence % : f × 100
📋 Exemple — Notes d'une classe de 28 élèves
| Note | Effectif ni | ni × note | Fréquence (%) |
|---|
| 6 | 3 | 18 | 10,7 % |
| 8 | 5 | 40 | 17,9 % |
| 10 | 7 | 70 | 25,0 % |
| 12 | 6 | 72 | 21,4 % |
| 14 | 4 | 56 | 14,3 % |
| 16 | 3 | 48 | 10,7 % |
| Total | 28 | 304 | 100 % |
II. Indicateurs de position
A. La moyenne x̄
x̄ = Σ(xi × ni) ÷ N
Application :
x̄ = 304 ÷ 28 ≈
10,86 → Note moyenne ≈ 10,
8620
B. La médiane M
La médiane partage la série ordonnée en deux moitiés égales.
• N impair : M est la valeur au rang (N+1)/2
• N pair : M = moyenne des rangs N/2 et N/2+1
Série A (N=7) : 3–5–7–9–11–14–17 → M = 9
Série B (N=8) : 4–6–8–10–13–15–17–20 → M = (10+13)÷2 = 11,5
C. Quartiles et étendue
Q₁ : 25 % des valeurs sont ≤ Q₁ (1er quartile)
Q₃ : 75 % des valeurs sont ≤ Q₃ (3e quartile)
Étendue = max − min
Écart interquartile = Q₃ − Q₁
Exemple — 12 valeurs : 3 5 7 8 9 10 11 13 14 16 18 20
M = (10+11)/2 = 10,5 | Q₁ = (7+8)/2 =
7,5 | Q₃ = (14+16)/2 =
15 | Étendue = 17
Moyenne — quand l'utiliser ?
Idéale pour une série régulière, sans valeurs aberrantes.
Médiane — quand l'utiliser ?
Préférable quand des valeurs extrêmes faussent la moyenne (ex : salaires).
III. Représentations graphiques
Pour caractère qualitatif ou discret.
Hauteur = effectif ou fréquence.
Les barres sont séparées les unes des autres.
Angle = fréquence × 360°
Somme des angles = 360°.
Chaque secteur est proportionnel à la fréquence.
Min ──[══ Q₁ ══|══ Médiane ══|══ Q₃ ══]── Max
La boîte contient les 50 % centraux des données.
Les moustaches s'étendent jusqu'aux valeurs extrêmes (min et max).
IV. Séries groupées en classes
Classe [a ; b[ : intervalle de valeurs (a inclus, b exclu)
Centre de classe : (a + b) ÷ 2
Moyenne estimée : x̄ = Σ(centre × effectif) ÷ N
📋 Exemple — Tailles de 30 élèves (en cm)
| Classe | Centre | Effectif ni | Centre × ni |
|---|
| [145 ; 155[ | 150 | 4 | 600 |
| [155 ; 160[ | 157,5 | 8 | 1 260 |
| [160 ; 165[ | 162,5 | 10 | 1 625 |
| [165 ; 170[ | 167,5 | 6 | 1 005 |
| [170 ; 180[ | 175 | 2 | 350 |
| Total | — | 30 | 4 840 |
x̄ = 4 840 ÷ 30 ≈ 161,3 cm
📌 À RETENIR — Formules essentielles
x̄ = Σ(xi × ni) ÷ N
Médiane : rang (N+1)/2
Étendue = max − min
Écart interquartile = Q₃ − Q₁
Angle secteur = f × 360°
Centre classe = (a + b) ÷ 2
★ Exercice 1 — Fondamental
Activité physique
Durées hebdomadaires d'activité physique (en h) de 15 élèves :
2 — 3 — 3 — 4 — 4 — 4 — 5 — 5 — 5 — 6 — 6 — 7 — 8 — 9 — 12
Calculer la durée moyenne.
Déterminer la médiane.
Calculer Q₁, Q₃ et l'écart interquartile.
La valeur 12 h semble-t-elle aberrante ? Quel indicateur en est le moins affecté ? Justifier.
★★ Exercice 2 — Intermédiaire
Notes de contrôle
Tableau des notes d'une classe de 4ème :
| Note | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 18 |
|---|
| Effectif | 2 | 3 | 5 | 4 | 5 | 3 | 4 | 2 | 1 | 1 |
Quel est l'effectif total N ?
Calculer la note moyenne (poser le détail).
Construire la colonne « Effectifs cumulés croissants » et déduire la médiane.
Calculer Q₁ et Q₃.
« Plus de la moitié de la classe a eu ≥ 12. » Vrai ou faux ? Justifier avec les effectifs cumulés.
★★ Exercice 3 — Intermédiaire
Diagramme circulaire
Mode de transport de 60 élèves :
| Transport | À pied | Vélo | Bus | Voiture | Autre |
|---|
| Effectif | 18 | 9 | 21 | 10 | 2 |
Calculer la fréquence (%) et l'angle (°) de chaque mode de transport.
| Transport | À pied | Vélo | Bus | Voiture | Autre |
|---|
| Fréquence (%) | | | | | |
| Angle (°) | | | | | |
Construire le diagramme circulaire dans le cadre ci-dessous (au compas et rapporteur).
Construire le diagramme ici
Quel transport est le plus fréquent ? Représente-t-il plus du tiers des élèves ?
★★★ Exercice 4 — Approfondissement
Séries groupées en classes
Masses (en kg) de 40 élèves regroupées en classes :
| Classe | [35 ; 45[ | [45 ; 50[ | [50 ; 55[ | [55 ; 60[ | [60 ; 75[ |
|---|
| Effectif | 4 | 10 | 14 | 8 | 4 |
Calculer l'amplitude et le centre de chaque classe.
Estimer la masse moyenne des 40 élèves (poser le tableau de calcul).
Dresser les effectifs cumulés croissants. Dans quelle classe se situe la médiane ?
Plus de 60 % des élèves pèsent-ils entre 45 et 60 kg ? Justifier par le calcul.