00:00
Score : / 49
0%
⏱ Temps de travail
00:00
M
MathsOtop®
COLLÈGE — 5ÈME
Fiche N° 11 Chapitre 11 — Triangles
Propriétés, inégalité triangulaire, médiatrices

Chapitre 11 — Triangles

12 EXERCICES
Nom — Prénom
Classe
Date
Niveau →
Collège
★
Niveau 1 — FacileEx. 1 à 3
Ex.1 Inégalité triangulaire ★ 3 pts
Ces triplets peuvent-ils être les côtés d'un triangle ? Justifier.
a) 5 cm, 8 cm, 12 cm
b) 3 cm, 4 cm, 8 cm
c) 6 cm, 6 cm, 6 cm
d) 2 cm, 3 cm, 5 cm
Réponse
Ex.2 Types de triangles ★ 4 pts
Classer chaque triangle (rectangle, isocèle, équilatéral, scalène) selon ses propriétés.
  1. Côtés : 5 cm, 5 cm, 7 cm
  2. Côtés : 6 cm, 6 cm, 6 cm
  3. Angles : 90°, 45°, 45°
  4. Côtés : 4 cm, 6 cm, 9 cm
Réponse  
Ex.3 Comparer et classer des triangles ★ 4 pts
Classer chaque triangle (scalène, isocèle ou équilatéral) selon ses côtés :
  1. 7 cm, 7 cm, 9 cm
  2. 10 cm, 10 cm, 10 cm
  3. 5 cm, 7 cm, 9 cm
Réponse  
mathsotop.frCh11 — Triangles1 / 4
M
MathsOtop®
COLLÈGE — 5ÈME
Fiche N° 11 Chapitre 11 — Triangles
Fiche N° 11
★★
Niveau 2 — IntermédiaireEx. 4 à 6
Ex.4 Périmètre d'un triangle ★ 4 pts
a) Calculer le périmètre d'un triangle de côtés 6 cm, 7 cm et 9 cm.
b) Vérifier que ce triplet respecte bien l'inégalité triangulaire.
Réponse  
Ex.5 Médiatrice d'un segment ★★ 4 pts
La médiatrice de [AB] est perpendiculaire à [AB] et passe par son milieu. Tout point de la médiatrice est équidistant de A et B.
Construire la médiatrice de [AB] avec A(1,4) et B(5,2). Donner les coordonnées du milieu.
Réponse  
Ex.6 Cercle circonscrit ★★ 4 pts
Le centre du cercle circonscrit à un triangle est l'intersection des médiatrices des côtés.
  1. Construire le triangle ABC avec A(0,0), B(4,0), C(2,4).
  2. Construire les médiatrices de [AB] et [BC].
  3. Trouver le centre du cercle circonscrit.
Réponse  
mathsotop.frCh11 — Triangles2 / 4
M
MathsOtop®
COLLÈGE — 5ÈME
Fiche N° 11 Chapitre 11 — Triangles
Fiche N° 11
★★
Niveau 2 — IntermédiaireEx. 7 à 9
Ex.7 Bissectrice d'un angle du triangle ★★ 5 pts
Triangle ABC avec l'angle en A égal à 70°.
  1. Construire la bissectrice de l'angle A au compas.
  2. En combien de parts égales cette bissectrice partage-t-elle l'angle A ?
  3. Quelle est la mesure de chaque part ?
Réponse  
Ex.8 Inégalité triangulaire — contrainte ★★ 4 pts
Un triangle a deux côtés de 5 cm et 8 cm.
  1. Entre quelles valeurs doit être le troisième côté x ?
  2. Expliquer pourquoi x > 3 et x < 13.
Réponse  
Ex.9 Agrandissement d'un triangle ★★★ 5 pts
Un triangle ABC a des côtés de 6 cm, 8 cm et 10 cm. On l'agrandit en appliquant un coefficient d'agrandissement de 1,5 à chaque côté.
  1. Calculer les longueurs du triangle agrandi.
  2. Calculer son périmètre.
Réponse  
mathsotop.frCh11 — Triangles3 / 4
M
MathsOtop®
COLLÈGE — 5ÈME
Fiche N° 11 Chapitre 11 — Triangles
Fiche N° 11
★★★
Niveau 3 — DifficileEx. 10 à 12
Ex.10 Construction avec règle et compas ★★★ 4 pts
Construire un triangle ABC tel que AB = 6 cm, BC = 5 cm et AC = 7 cm. Puis construire la médiatrice de chaque côté et vérifier qu'elles se croisent en un seul point.
Réponse  
Ex.11 Problème — Terrain triangulaire ★★★ 4 pts
Un terrain triangulaire a deux côtés de 4 m et 9 m.
  1. Entre quelles valeurs doit être le troisième côté x ?
  2. Le propriétaire veut un troisième côté de 15 m. Est-ce possible ? Justifier.
Réponse  
Ex.12 ★ Défi — Point équidistant des sommets ★★★ 5 pts
Dans un repère, place A(0,0), B(6,0) et C(3,5).
  1. Construis les médiatrices de [AB] et de [BC].
  2. Elles se coupent en un point O. Lis ses coordonnées.
  3. Mesure OA, OB et OC avec une règle. Que remarques-tu ?
Réponse  
✦ Auto-évaluation
✅ Maîtrisé
⚠️ À retravailler
❓ Non acquis
Mon score : _____ / 49 pts
mathsotop.frCh11 — Triangles4 / 4
M
MathsOtop®
COLLÈGE — 5ÈME
✦ CORRIGÉ Ch11 — Triangles
✦ Corrigé — Ch11 — Triangles
ACCÈS LIBRE — Ex. 1 à 6
★
Niveau 1 — Facile Ex. 1 à 3
Ex.1 Inégalité triangulaire ★
Somme des deux plus petits côtés > le plus grand
→ a) 5+8=13>12 → triangle possible
→ b) 3+4=7<8 → triangle impossible
= c) 6+6=12>6 → possible · d) 2+3=5=5 → impossible (cas limite, points alignés)
Ex.2 Types de triangles ★
Côtés et angles
→ Côtés 5;5;7 → isocèle
→ Côtés 6;6;6 → équilatéral
= Angles 90°;45°;45° → rectangle isocèle · Côtés 4;6;9 → scalène (aucun côté égal)
Ex.3 Comparer et classer des triangles ★
Scalène, isocèle, équilatéral
→ 7;7;9 → isocèle
= 10;10;10 → équilatéral · 5;7;9 → scalène
★★
Niveau 2 — Intermédiaire Ex. 4 à 6
Ex.4 Périmètre d'un triangle ★★
Somme des côtés
→ Périmètre = 6+7+9 = 22 cm
= Inégalité triangulaire : 6+7=13>9 ✓ (le plus grand côté est inférieur à la somme des deux autres)
Ex.5 Médiatrice d'un segment ★★
Perpendiculaire au milieu
→ Construction : la médiatrice passe par le milieu de [AB], perpendiculairement à [AB]
= Milieu de [AB] = (1+52 ; 4+22) = (3 ; 3)
Ex.6 Cercle circonscrit ★★
Intersection des médiatrices
→ Médiatrice de [AB] : droite verticale x=2 (AB horizontal, milieu en x=2)
→ Médiatrice de [BC] : passe par le milieu (3;2), perpendiculaire à BC
= Centre du cercle circonscrit ≈ (2 ; 1,5) (intersection des deux médiatrices)
mathsotop.frCorrigé — Ch11 — Triangles 5 / 6
M
MathsOtop®
COLLÈGE — 5ÈME
✦ CORRIGÉ Ch11 — Triangles
✦ Corrigé — Ch11 — Triangles
ACCÈS PREMIUM — Ex. 7 à 12
★★
Niveau 2 — Intermédiaire (suite) Ex. 7 à 9
Ex.7 Bissectrice d'un angle du triangle ★★
→ Construction : deux arcs de même rayon depuis A, coupant les côtés ; leur intersection définit la bissectrice
= La bissectrice partage l'angle A en 2 parts égales de 70°÷2 = 35° chacune
Ex.8 Inégalité triangulaire — contrainte ★★
→ Inégalité triangulaire : x < 5+8=13 et x > 8−5=3
= Donc 3 < x < 13 : chaque côté doit être inférieur à la somme des deux autres et supérieur à leur différence
Ex.9 Agrandissement d'un triangle ★★★
→ Nouveaux côtés : 6×1,5=9 cm ; 8×1,5=12 cm ; 10×1,5=15 cm
= Périmètre = 9+12+15 = 36 cm
★★★
Niveau 3 — Difficile Ex. 10 à 12
Ex.10 Construction avec règle et compas ★★★
→ Construire ABC (AB=6, BC=5, AC=7), puis les 3 médiatrices
= Les 3 médiatrices se croisent bien en un seul point (le centre du cercle circonscrit), comme garanti par le théorème de concurrence des médiatrices
Ex.11 Problème — Terrain triangulaire ★★★
→ 9−4 < x < 9+4, donc 5 < x < 13
= x=15 est impossible : 4+9=13 < 15, l'inégalité triangulaire n'est pas respectée
Ex.12 ★ Défi — Point équidistant des sommets ★★★
→ Médiatrice de [AB] : x=3 ; médiatrice de [BC] passe par (4,5 ; 2,5)
= O=(3 ; 1,6) : on trouve OA=OB=OC≈3,4 — O est équidistant des 3 sommets (centre du cercle circonscrit)
mathsotop.frCorrigé — Ch11 — Triangles 6 / 6