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COLLÈGE — 5ÈME
Fiche N° 11 Chapitre 11 — Triangles
Propriétés, inégalité triangulaire, médiatrices

Chapitre 11 — Triangles

12 EXERCICES
Nom — Prénom
Classe
Date
Niveau →
Collège
★
Niveau 1 — FondamentauxEx. 1 à 3
Ex.1 Inégalité triangulaire ★ 3 pts
Ces triplets peuvent-ils être les côtés d'un triangle ? Justifier.
a) 5 cm, 8 cm, 12 cm
b) 3 cm, 4 cm, 8 cm
c) 6 cm, 6 cm, 6 cm
d) 2 cm, 3 cm, 5 cm
Réponse
Ex.2 Types de triangles ★ 4 pts
Classer chaque triangle (rectangle, isocèle, équilatéral, scalène) selon ses propriétés.
  1. Côtés : 5 cm, 5 cm, 7 cm
  2. Côtés : 6 cm, 6 cm, 6 cm
  3. Angles : 90°, 45°, 45°
  4. Côtés : 3 cm, 4 cm, 5 cm — angles ?
Réponse  
Ex.3 Pythagore — vérification ★ 4 pts
Vérifier si chaque triangle est rectangle.
  1. Côtés 9 cm, 12 cm, 15 cm
  2. Côtés 5 cm, 7 cm, 9 cm
Réponse  
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Fiche N° 11 Chapitre 11 — Triangles
Fiche N° 11
★★
Niveau 2 — IntermédiaireEx. 4 à 6
Ex.4 Calculer un côté — Pythagore ★ 4 pts
Calculer le côté manquant (arrondir au mm si nécessaire).
a) Hyp. = 10, côté = 6 → ?
b) Côtés = 5 et 8 → hyp. = ?
Réponse
Ex.5 Médiatrice d'un segment ★★ 4 pts
La médiatrice de [AB] est perpendiculaire à [AB] et passe par son milieu. Tout point de la médiatrice est équidistant de A et B.
Construire la médiatrice de [AB] avec A(1,4) et B(5,2). Donner les coordonnées du milieu.
Réponse  
Ex.6 Cercle circonscrit ★★ 4 pts
Le centre du cercle circonscrit à un triangle est l'intersection des médiatrices des côtés.
  1. Construire le triangle ABC avec A(0,0), B(4,0), C(2,4).
  2. Construire les médiatrices de [AB] et [BC].
  3. Trouver le centre du cercle circonscrit.
Réponse  
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Fiche N° 11 Chapitre 11 — Triangles
Fiche N° 11
★★
Niveau 2 — IntermédiaireEx. 7 à 9
Ex.7 Triangle isocèle — propriétés ★★ 4 pts
Triangle ABC isocèle en A avec AB = AC = 8 cm et BC = 6 cm.
  1. Calculer la hauteur issue de A.
  2. Calculer les angles à la base si l'angle en A = 44°.
Réponse  
Ex.8 Inégalité triangulaire — contrainte ★★ 4 pts
Un triangle a deux côtés de 5 cm et 8 cm.
  1. Entre quelles valeurs doit être le troisième côté x ?
  2. Expliquer pourquoi x > 3 et x < 13.
Réponse  
Ex.9 Triangles semblables ★★★ 5 pts
Deux triangles ont leurs angles égaux deux à deux. Si ABC a des côtés de 6, 8 et 10 cm, et A'B'C' a A'B' = 9 cm (correspondant à AB = 6 cm) :
  1. Quel est le rapport de similitude ?
  2. Calculer B'C' et A'C'.
Réponse  
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Fiche N° 11 Chapitre 11 — Triangles
Fiche N° 11
★★★
Niveau 3 — Niveau difficileEx. 10 à 12
Ex.10 Construction avec règle et compas ★★★ 4 pts
Construire un triangle ABC tel que AB = 6 cm, BC = 5 cm et AC = 7 cm. Puis construire la médiatrice de chaque côté et vérifier qu'elles se croisent en un seul point.
Réponse  
Ex.11 Pythagore — problème de géométrie ★★★ 4 pts
Un gardien de but est à 11 m du but. Il doit couvrir un angle de tir. En se décalant de 5 m sur le côté, à quelle distance est-il de la cible (à l'intersection des deux positions) ?
Réponse  
Ex.12 ★ Défi — Théorème de l'angle inscrit ★★★ 5 pts
Dans un triangle ABC, la médiane issue de A joint A au milieu M de [BC]. Si AB = 6 cm, AC = 8 cm et BC = 10 cm :
  1. Montrer que le triangle est rectangle.
  2. Calculer AM (la médiane issue de l'angle droit).
  3. Que remarque-t-on ? Formuler une conjecture.
Réponse  
✦ Auto-évaluation
✅ Maîtrisé
⚠️ À retravailler
❓ Non acquis
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✦ CORRIGÉ Ch11 — Triangles
✦ Corrigé — Ch11 — Triangles
ACCÈS LIBRE — Ex. 1 à 6
★
Niveau 1 — Fondamentaux Ex. 1 à 3
Ex.1 Somme des angles ★
Triangle quelconque
→ a+b+c = 180°
→ 3ème = 180°−(a+b)
= Ex: 65°+75° → 3ème = 40°
Ex.2 Triangle isocèle ★
2 côtés égaux → 2 angles égaux
→ Angle sommet = 40°
→ Angles base = (180−40)÷2
= Angles base = 70°
Ex.3 Triangle équilatéral ★
3 côtés égaux → 3 angles de 60°
→ 180° ÷ 3
= Chaque angle = 60°
★★
Niveau 2 — Intermédiaire Ex. 4 à 6
Ex.4 Condition d'existence ★★
Triangle possible ?
→ Chaque côté < somme des 2 autres
→ Ex: 5,8,12 : 5+8=13>12 ✓ · 5+12>8 ✓ · 8+12>5 ✓
= Triangle possible si le côté le plus grand < somme des 2 autres
Ex.5 Hauteurs et médianes ★★
Définitions
→ Hauteur = perpendiculaire d'un sommet au côté opposé
→ Médiane = segment d'un sommet au milieu du côté opposé
= 3 hauteurs concourent en l'orthocentre · 3 médianes au centre de gravité
Ex.6 Pythagore en 5ème ★★
Triangle rectangle
→ Si angle droit en C : AB² = AC²+BC²
→ Ex: AC=3, BC=4 → AB²=9+16=25
= AB = 5
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✦ CORRIGÉ Ch11 — Triangles
✦ Corrigé — Ch11 — Triangles
🔒 PREMIUM — Ex. 7 à 12
★★
Niveau 2 — suite Ex. 7 à 9
Ex.7 Exercice 7
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Ex.8 Exercice 8
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Ex.9 Exercice 9
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★★★
Niveau 3 — Type Brevet/BAC Ex. 10 à 12
Ex.10 Exercice 10
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Ex.11 Exercice 11
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Ex.12 Exercice 12
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