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COLLÈGE — 5ÈME
Fiche N° 04 Chapitre 4 — Opérations sur les relatifs
Addition, soustraction, somme algébrique

Chapitre 4 — Opérations sur les relatifs

12 EXERCICES
Nom — Prénom
Classe
Date
Niveau →
Collège
★
Niveau 1 — FacileEx. 1 à 3
Ex.1 Addition de relatifs — même signe ★ 3 pts
Calculer (règle : même signe → garder le signe, additionner les distances à zéro).
a) (+5) + (+3)
b) (−4) + (−7)
c) (−2,5) + (−1,5)
d) (+8) + (+3)
Réponse
Ex.2 Addition de relatifs — signes différents ★ 4 pts
Calculer (règle : signes différents → garder le signe du nombre le plus loin de zéro, soustraire les distances à zéro).
  1. (+7) + (−3)
  2. (−8) + (+5)
  3. (+4) + (−9)
  4. (−6) + (+6)
Réponse  
Ex.3 Soustraction de relatifs ★ 4 pts
Soustraire un nombre = ajouter son opposé : a − b = a + (−b)
Calculer.
a) (+5) − (+8)
b) (−3) − (−7)
c) (+6) − (−4)
d) (−2) − (+9)
Réponse
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Fiche N° 04 Chapitre 4 — Opérations sur les relatifs
Fiche N° 04
★★
Niveau 2 — IntermédiaireEx. 4 à 6
Ex.4 Somme algébrique ★ 4 pts
Calculer chaque somme algébrique (supprimer les parenthèses).
  1. 5 − 3 + 8 − 12 + 4
  2. −7 + 4 − 3 + 9 − 1
Réponse  
Ex.5 Distance sur une droite graduée ★★ 4 pts
Distance entre deux points sur une droite graduée : soustraire le plus petit nombre au plus grand
Sur une droite graduée, calcule la distance entre les points suivants.
a) A(−5) et B(+8)
b) C(−3) et D(−9)
Réponse
Ex.6 Comparer des sommes algébriques ★★ 3 pts
Calcule E et F, puis compare-les avec < ou >.
E = 7 − 12 + 5 − 3
F = −8 + 15 − 6 + 2
Réponse
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Fiche N° 04
★★
Niveau 2 — IntermédiaireEx. 7 à 9
Ex.7 Problème — Altitude ★★ 4 pts
Un randonneur part d'une altitude de +250 m. Il descend de 180 m, puis monte de 320 m, puis descend de 90 m. Calcule son altitude finale.
Réponse  
Ex.8 Problème de température ★★ 4 pts
La température est de −8°C. Elle monte de 3° par heure pendant 5 heures, puis descend de 2° par heure pendant 3 heures.
  1. Quelle est la température après 5 heures ?
  2. Quelle est la température après 8 heures ?
Réponse  
Ex.9 Chaîne de calculs avec parenthèses ★★★ 5 pts
Calcule G et H.
G = (−8 + 3) − (−5 + 2)
H = −[(−7) − (+4)] + (−3)
Réponse  
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Fiche N° 04
★★★
Niveau 3 — DifficileEx. 10 à 12
Ex.10 Bilan financier ★★★ 4 pts
Un commerçant note ses gains (+) et pertes (−) sur 5 jours :
Lundi +120 €, Mardi −85 €, Mercredi +200 €, Jeudi −150 €, Vendredi +60 €.
  1. Calculer le bilan total.
  2. La moyenne journalière est-elle positive ?
Réponse  
Ex.11 Relatifs et équation ★★★ 4 pts
Trouver x tel que :
  1. x + (−7) = +3
  2. (−5) + x = −12
  3. x − (−4) = +9
Réponse  
Ex.12 ★ Défi — Carré magique ★★★ 5 pts
Dans un carré magique 3×3, la somme de chaque ligne, colonne et diagonale est la même. Compléter avec des relatifs :
+2−4
0
+4−2
Vérifier que la somme constante est bien 0.
Réponse  
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✅ Maîtrisé
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✦ CORRIGÉ Ch4 — Opérations sur les relatifs
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ACCÈS LIBRE — Ex. 1 à 6
★
Niveau 1 — Facile Ex. 1 à 3
Ex.1 Addition de relatifs — même signe ★★
Garder le signe, additionner les distances
→ a) (+5)+(+3)=+8 · b) (−4)+(−7)=−11
= c) (−2,5)+(−1,5)=−4 · d) (+8)+(+3)=+11
Ex.2 Addition de relatifs — signes différents ★★
Signe du plus grand, soustraire les distances
→ (+7)+(−3)=+4 · (−8)+(+5)=−3
= (+4)+(−9)=−5 · (−6)+(+6)=0
Ex.3 Soustraction de relatifs ★
a−b = a+(−b)
→ a) (+5)−(+8)=+5+(−8)=−3 · b) (−3)−(−7)=−3+7=+4
= c) (+6)−(−4)=+6+4=+10 · d) (−2)−(+9)=−2−9=−11
★★
Niveau 2 — Intermédiaire Ex. 4 à 6
Ex.4 Somme algébrique ★★
Supprimer les parenthèses
→ 5−3+8−12+4 = 2+8−12+4 = 10−12+4 = −2+4 = 2
= −7+4−3+9−1 = −3−3+9−1 = −6+9−1 = 3−1 = 2
Ex.5 Distance sur une droite graduée ★★
Plus grand moins le plus petit
→ a) distance AB = 8−(−5) = 13
= b) distance CD = −3−(−9) = 6
Ex.6 Comparer des sommes algébriques ★★
Somme algébrique
→ E = 7−12+5−3 = −5+5−3 = 0−3 = −3
= F = −8+15−6+2 = 7−6+2 = 1+2 = 3 → E < F (−3 < 3)
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✦ CORRIGÉ Ch4 — Opérations sur les relatifs
✦ Corrigé — Ch4 — Opérations sur les relatifs
ACCÈS PREMIUM — Ex. 7 à 12
★★
Niveau 2 — Intermédiaire (suite) Ex. 7 à 9
Ex.7 Problème — Altitude ★★
→ Altitude = 250 − 180 + 320 − 90
= Altitude finale = 300 m
Ex.8 Problème de température ★★
→ Après 5h : −8 + 3×5 = −8+15 = 7°C
= Après 8h (3h de plus, −2°/h) : 7 − 2×3 = 1°C
Ex.9 Chaîne de calculs avec parenthèses ★★★
→ G = (−8+3) − (−5+2) = (−5) − (−3) = −5+3 = −2
= H = −[(−7)−(+4)] + (−3) = −(−11) − 3 = 11 − 3 = 8
★★★
Niveau 3 — Difficile Ex. 10 à 12
Ex.10 Bilan financier ★★★
→ Bilan = 120 − 85 + 200 − 150 + 60 = 145 €
= Moyenne journalière = 145 ÷ 5 = 29 € : elle est positive
Ex.11 Relatifs et équation ★★★
→ 1) x + (−7) = +3 → x = 3+7 = 10
→ 2) (−5) + x = −12 → x = −12+5 = −7
= 3) x − (−4) = +9 → x+4 = 9 → x = 5
Ex.12 ★ Défi — Carré magique ★★★
→ La diagonale +2, 0, −2 donne la somme constante S = 0
→ Ligne 1 : 2+x−4=0 → x=+2 (case du milieu) ; Ligne 3 : 4+x−2=0 → x=−2 (case du milieu)
= Grille complète : [2,2,−4] / [−6,0,6] / [4,−2,−2] — toutes les lignes, colonnes et diagonales valent bien 0
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