Fiche N° 05 Chapitre 5 — Symétrie centrale
Centre, propriétés, construction

★

Ex.1 Définition — symétrique d'un point ★ 3 pts

O est le centre de symétrie. Trouver le symétrique A' de A par rapport à O.

1. O est le milieu de [AA']. A(2,3) → A' = ?
2. O(1,2), A(4,5). Trouver A'.

(Rappel : O milieu de [AA'] → xA' = 2xO − xA)

Ex.2 Construire un symétrique ★ 4 pts

Construire sur papier quadrillé le symétrique de la figure ABCD par rapport au point O.
A(1,4), B(3,4), C(3,2), D(1,2), O(0,0).
Donner les coordonnées des points symétriques.

Ex.3 Propriétés — longueurs ★ 3 pts

La symétrie centrale conserve les longueurs et les angles.

1. Si AB = 5 cm, quelle est la longueur de A'B' ?
2. Si l'angle ABC = 40°, quel est l'angle A'B'C' ?
3. Que dire des droites (AB) et (A'B') ?

Fiche N° 05 Chapitre 5 — Symétrie centrale
Fiche N° 05

★★

Ex.4 Centre de symétrie d'une figure ★ 4 pts

Parmi les figures suivantes, indiquer si elles admettent un centre de symétrie et le localiser si possible :

1. Un carré
2. Un rectangle
3. Un triangle équilatéral
4. Un cercle

Ex.5 Coordonnées du symétrique ★★ 4 pts

Calculer les coordonnées du point symétrique de chaque point par rapport à O(2, −1).

Ex.6 Problème — milieu ★★ 4 pts

On sait que O(3, 2) est le symétrique de A(5, −1) par rapport à un point M.

1. Calculer les coordonnées de M.
2. Vérifier que M est bien le milieu de [AO].

Fiche N° 05 Chapitre 5 — Symétrie centrale
Fiche N° 05

★★

Ex.7 Figure complète par symétrie ★★ 5 pts

Le triangle ABC a pour sommets A(1,2), B(4,2), C(4,5). On fait une symétrie de centre O(0,0).

1. Calculer A', B', C'.
2. Quelle est la nature du quadrilatère ABB'A' ?
3. Calculer son périmètre.

Ex.8 Symétrie centrale et parallèles ★★ 3 pts

Si M est le symétrique de M par rapport à O, et N est le symétrique de N par rapport à O :

1. Que dire des droites (MN) et (M'N') ?
2. Que dire des longueurs MN et M'N' ?

Ex.9 Point central d'un polygone ★★★ 5 pts

ABCD est un parallélogramme de centre O.

1. Montrer que O est le milieu de [AC] et de [BD].
2. Si A(0,1), B(4,1), C(5,4), trouver D et O.

Fiche N° 05 Chapitre 5 — Symétrie centrale
Fiche N° 05

★★★

Ex.10 Construction — rosace ★★★ 4 pts

On part d'un L dessiné sur papier quadrillé et on fait des symétries successives de centres O₁ et O₂ pour créer un motif répété. Décrire la construction et ses propriétés.

Ex.11 Angles et symétrie ★★★ 4 pts

Dans un quadrilatère ABCD, les diagonales AC et BD se coupent en O. Si ABCD admet O comme centre de symétrie :

1. Que peut-on dire de OA et OC ? OB et OD ?
2. Quelle est la nature de ABCD ?

Ex.12 ★ Défi — Transformation ★★★ 5 pts

On compose deux symétries centrales successives : d'abord par rapport à O₁(1,0), puis par rapport à O₂(4,0).

1. Quel est l'image de A(0,2) par la symétrie de centre O₁ ?
2. Puis par la symétrie de centre O₂ ?
3. Quelle transformation unique envoie A sur son image finale ?

✦ Auto-évaluation

Mon score : _____ / 48 pts