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COLLÈGE — 5ÈME
Fiche N° 06 Chapitre 6 — Proportionnalité
Tableaux, pourcentages, échelles, vitesse

Chapitre 6 — Proportionnalité

12 EXERCICES
Nom — Prénom
Classe
Date
Niveau →
Collège
★
Niveau 1 — FacileEx. 1 à 3
Ex.1 Reconnaître la proportionnalité ★ 3 pts
Ces tableaux sont-ils des tableaux de proportionnalité ? Justifier.
x258
y61524
a369
b5914
Réponse  
Ex.2 Compléter un tableau de proportionnalité ★ 4 pts
Compléter les tableaux (coefficient de proportionnalité k = yx).
Litres d'essence5812?
Prix (€)8,50??25,50
Réponse  
Ex.3 Règle de trois ★ 4 pts
Résoudre par la règle de trois.
  1. 3 cahiers coûtent 4,50 €. Combien coûtent 7 cahiers ?
  2. Un robinet remplit 120 litres en 4 heures. En combien d'heures remplit-il 450 litres ?
Réponse  
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COLLÈGE — 5ÈME
Fiche N° 06 Chapitre 6 — Proportionnalité
Fiche N° 06
★★
Niveau 2 — IntermédiaireEx. 4 à 6
Ex.4 Pourcentages — calcul ★ 4 pts
Calculer.
  1. 20% de 85 €
  2. 35% de 140 m
  3. 15% de 200 élèves
  4. 8% de 750 €
Réponse  
Ex.5 Pourcentage d'une quantité ★★ 4 pts
  1. Dans une classe de 30 élèves, 18 sont des filles. Quel pourcentage sont des filles ?
  2. Un t-shirt passe de 25 € à 18 €. Quel est le taux de réduction ?
  3. Un salaire de 1500 € augmente de 4%. Quel est le nouveau salaire ?
Réponse  
Ex.6 Échelles ★★ 4 pts
Sur une carte à l'échelle 150 000 :
  1. Deux villes sont à 6 cm sur la carte. Quelle est la distance réelle (en km) ?
  2. Un lac fait 3 km de long. Quelle est sa longueur sur la carte (en cm) ?
Réponse  
mathsotop.frCh6 — Proportionnalité2 / 4
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Fiche N° 06 Chapitre 6 — Proportionnalité
Fiche N° 06
★★
Niveau 2 — IntermédiaireEx. 7 à 9
Ex.7 Vitesse moyenne ★★ 5 pts
Un train parcourt 360 km en 2h30.
  1. Calculer sa vitesse moyenne (km/h).
  2. À cette vitesse, combien de temps met-il pour faire 500 km ?
  3. Quelle distance parcourt-il en 45 min ?
Réponse  
Ex.8 Problème combiné ★★ 4 pts
Un article coûte 80 €. Il subit d'abord une hausse de 20%, puis une réduction de 15%.
  1. Quel est le prix après la hausse ?
  2. Quel est le prix final après la réduction ?
  3. A-t-on eu au final une hausse ou une baisse ? De combien ?
Réponse  
Ex.9 Graphique de proportionnalité ★★★ 4 pts
Un cycliste roule à vitesse constante. Il parcourt 24 km en 1h30.
  1. Construire le tableau : temps (0h, 0h30, 1h, 1h30, 2h) → distance.
  2. Tracer le graphique (représentation graphique de la proportionnalité).
  3. Quelle distance parcourt-il en 50 minutes ?
Réponse  
mathsotop.frCh6 — Proportionnalité3 / 4
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COLLÈGE — 5ÈME
Fiche N° 06 Chapitre 6 — Proportionnalité
Fiche N° 06
★★★
Niveau 3 — DifficileEx. 10 à 12
Ex.10 Comparaison de prix ★★★ 4 pts
Magasin A : yaourts à 3,60 € les 6. Magasin B : yaourts à 5,80 € les 8.
  1. Calculer le prix unitaire dans chaque magasin.
  2. Quel magasin est le moins cher ?
  3. Quel est l'économie réalisée pour 24 yaourts ?
Réponse  
Ex.11 Pourcentages en chaîne ★★★ 4 pts
Un capital de 2 000 € subit : +10% la 1ère année, −5% la 2ème année, +8% la 3ème année.
  1. Calculer le capital après chaque année.
  2. Quel est le taux global d'évolution sur 3 ans ?
Réponse  
Ex.12 ★ Défi ★★★ 5 pts
Un mélange est composé de 40% de jus A et 60% de jus B. On a 2L de mélange.
  1. Combien de litres de jus A et B ?
  2. On ajoute 1L de jus A pur. Quel est le nouveau pourcentage de jus A ?
  3. Pour revenir à 40% de jus A, combien de litres de jus B faut-il ajouter ?
Réponse  
✦ Auto-évaluation
✅ Maîtrisé
⚠️ À retravailler
❓ Non acquis
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mathsotop.frCh6 — Proportionnalité4 / 4
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✦ CORRIGÉ Ch6 — Proportionnalité
✦ Corrigé — Ch6 — Proportionnalité
ACCÈS LIBRE — Ex. 1 à 6
★
Niveau 1 — Facile Ex. 1 à 3
Ex.1 Reconnaître la proportionnalité ★
Coefficient constant
→ Tableau xy : k=62=3, 155=3, 248=3 → coefficient constant → tableau de proportionnalité
= Tableau ab : 53≈1,67, 96=1,5, 149≈1,56 → coefficient non constant → PAS un tableau de proportionnalité
Ex.2 Compléter un tableau de proportionnalité ★
k = yx
→ k = 8,50÷5 = 1,70 €/L
→ 8 L → 1,70×8 = 13,60 € · 12 L → 1,70×12 = 20,40 €
= 25,50 € correspond à 25,50÷1,70 = 15 litres
Ex.3 Règle de trois ★
Retour à l'unité
→ 1 cahier = 4,50÷3 = 1,50 € → 7 cahiers = 1,50×7 = 10,50 €
= Débit = 120÷4 = 30 L/h → 450 L nécessitent 450÷30 = 15 heures
★★
Niveau 2 — Intermédiaire Ex. 4 à 6
Ex.4 Pourcentages — calcul ★★
p% de n = (p÷100)×n
→ 20% de 85€ = 17€ · 35% de 140m = 49m
= 15% de 200 élèves = 30 élèves · 8% de 750€ = 60€
Ex.5 Pourcentage d'une quantité ★★
Taux d'évolution
→ 1830 = 60% de filles
→ Réduction : 25−1825 = 725 = 28%
= Nouveau salaire : 1500×1,04 = 1 560 €
Ex.6 Échelles ★★
distance carte × échelle = distance réelle
→ 6 cm sur la carte → distance réelle = 6×50 000 = 300 000 cm = 3 km
= Lac de 3 km = 300 000 cm réels → sur la carte : 300 000÷50 000 = 6 cm
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✦ CORRIGÉ Ch6 — Proportionnalité
✦ Corrigé — Ch6 — Proportionnalité
ACCÈS PREMIUM — Ex. 7 à 12
★★
Niveau 2 — Intermédiaire (suite) Ex. 7 à 9
Ex.7 Vitesse moyenne ★★
→ Vitesse = 360 ÷ 2,5 = 144 km/h
= Pour 500 km : 500÷144 ≈ 3,47 h ; en 45 min (0,75h) : 144×0,75 = 108 km
Ex.8 Problème combiné ★★
→ Après +20% : 80 × 1,20 = 96 €
= Après −15% : 96 × 0,85 = 81,60 € — c'est une hausse globale de 1,60 € (+2%)
Ex.9 Graphique de proportionnalité ★★★
→ Vitesse = 24 ÷ 1,5 = 16 km/h
→ Tableau : 0h→0 ; 0h30→8 ; 1h→16 ; 1h30→24 ; 2h→32 km
= En 50 min (56 h) : 16 × 56 ≈ 13,3 km
★★★
Niveau 3 — Difficile Ex. 10 à 12
Ex.10 Comparaison de prix ★★★
→ Magasin A : 3,60÷6 = 0,60 €/yaourt
→ Magasin B : 5,80÷8 = 0,725 €/yaourt
= Magasin A moins cher ; économie sur 24 yaourts : 24×(0,725−0,60) = 3 €
Ex.11 Pourcentages en chaîne ★★★
→ Année 1 : 2000×1,10 = 2200 € ; Année 2 : 2200×0,95 = 2090 €
→ Année 3 : 2090×1,08 = 2257,20 €
= Taux global : 2257,20−20002000 = 12,86% d'augmentation sur 3 ans
Ex.12 ★ Défi ★★★
→ Jus A : 2×0,40 = 0,8 L ; Jus B : 2×0,60 = 1,2 L
→ Après ajout de 1L de A : total 3L, dont 1,8L de A → 1,83 = 60%
= Pour revenir à 40% de A (0,8L sur un total x) : 0,8x=0,40 → x=2L, donc il faut ajouter 3−2=... en fait on doit ajouter du B jusqu'à ce que 1,8L représente 40% : total visé = 1,80,40=4,5L, donc ajouter 4,5−3=1,5L de jus B
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