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COLLÈGE — 5ÈME
Fiche N° 07 Chapitre 7 — Divisibilité
Multiples, diviseurs, critères, nombres premiers

Chapitre 7 — Divisibilité

12 EXERCICES
Nom — Prénom
Classe
Date
Niveau →
Collège
★
Niveau 1 — FondamentauxEx. 1 à 3
Ex.1 Multiples et diviseurs ★ 3 pts
  1. Lister les 8 premiers multiples de 7.
  2. Lister tous les diviseurs de 36.
  3. 12 est-il un diviseur de 84 ? Justifier.
Réponse  
Ex.2 Critères de divisibilité ★ 4 pts
Indiquer par quels nombres (2, 3, 5, 9, 10) chaque nombre est divisible.
Nombre÷2÷3÷5÷9÷10
270
1 365
4 248
Réponse  
Ex.3 Décomposition en facteurs premiers ★ 4 pts
Décomposer en produit de facteurs premiers.
a) 60
b) 84
c) 210
d) 360
Réponse
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Fiche N° 07 Chapitre 7 — Divisibilité
Fiche N° 07
★★
Niveau 2 — IntermédiaireEx. 4 à 6
Ex.4 PGCD — méthode des facteurs premiers ★ 4 pts
Trouver le PGCD en décomposant en facteurs premiers.
a) PGCD(30, 45)
b) PGCD(60, 84)
Réponse
Ex.5 PPCM ★★ 4 pts
PPCM(a,b) = (a × b) ÷ PGCD(a,b)
Calculer.
a) PPCM(6, 10)
b) PPCM(12, 18)
Réponse
Ex.6 Algorithme d'Euclide ★★ 4 pts
Utiliser l'algorithme d'Euclide pour calculer le PGCD.
a) PGCD(56, 21)
b) PGCD(72, 48)
Réponse
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Fiche N° 07
★★
Niveau 2 — IntermédiaireEx. 7 à 9
Ex.7 Fractions irréductibles ★★ 3 pts
Rendre irréductibles en utilisant le PGCD.
a) 4256
b) 75100
c) 84126
d) 48180
Réponse
Ex.8 Problème de partage ★★ 4 pts
On veut ranger 48 crayons rouges et 60 crayons bleus en paquets identiques (même contenu dans chaque paquet), en utilisant tous les crayons.
  1. Quel est le nombre maximum de paquets ?
  2. Combien de crayons de chaque couleur dans un paquet ?
Réponse  
Ex.9 Nombres premiers ★★★ 4 pts
  1. Vérifier que 97 est un nombre premier (tester jusqu'à √97 ≈ 9,8).
  2. Décomposer 2025 en facteurs premiers.
  3. Combien de diviseurs a 2025 ?
Réponse  
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Fiche N° 07 Chapitre 7 — Divisibilité
Fiche N° 07
★★★
Niveau 3 — Niveau difficileEx. 10 à 12
Ex.10 PPCM et calendrier ★★★ 4 pts
Alice va à la bibliothèque tous les 4 jours, Benoît tous les 6 jours. Ils y vont ensemble aujourd'hui.
  1. Calculer PPCM(4, 6).
  2. Dans combien de jours se retrouveront-ils à la bibliothèque ?
  3. Et dans combien d'autres fois après cela ?
Réponse  
Ex.11 Critères et vérification ★★★ 4 pts
Trouver le plus grand multiple de 7 inférieur à 100, et le plus petit multiple de 7 supérieur à 100.
  1. Calculer 100 ÷ 7 et analyser le résultat.
  2. Répondre aux deux questions.
Réponse  
Ex.12 ★ Défi ★★★ 5 pts
On cherche le plus petit entier n > 1 tel que n soit divisible par 2, 3, 5 et 7.
  1. Calculer PPCM(2, 3, 5, 7).
  2. Vérifier que n = 210 répond bien au problème.
  3. Combien de diviseurs a 210 ?
Réponse  
✦ Auto-évaluation
✅ Maîtrisé
⚠️ À retravailler
❓ Non acquis
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✦ CORRIGÉ Ch7 — Divisibilité
✦ Corrigé — Ch7 — Divisibilité
ACCÈS LIBRE — Ex. 1 à 6
★
Niveau 1 — Fondamentaux Ex. 1 à 3
Ex.1 Critères de divisibilité ★
2,3,5,9,10
→ ÷2: dernier chiffre pair
→ ÷3: somme des chiffres divisible par 3
→ ÷5: finit par 0 ou 5
→ ÷9: somme div par 9
→ ÷10: finit par 0
= Appliquer à chaque nombre de l'exercice
Ex.2 Nombres premiers ★
Définition et test
→ Nombre premier = exactement 2 diviseurs (1 et lui-même)
→ Tester les diviseurs jusqu'à √n
= Ex: 13 est premier · 21=3×7 n'est pas premier
Ex.3 Décomposition en facteurs premiers ★
Méthode des divisions successives
→ Diviser par 2 tant que possible
→ Puis 3, 5, 7...
→ S'arrêter quand quotient = 1
= Ex: 60 = 2² × 3 × 5
★★
Niveau 2 — Intermédiaire Ex. 4 à 6
Ex.4 PGCD par décomposition ★★
PGCD(36,48)
→ 36=2²×3² · 48=2⁴×3
→ Prendre min de chaque puissance : 2²×3
= PGCD = 12
Ex.5 PPCM ★★
PPCM(12,18)
→ 12=2²×3 · 18=2×3²
→ Prendre max de chaque puissance : 2²×3²
= PPCM = 36
Ex.6 Application PGCD ★★
Partage équitable
→ Ex: 48 filles, 36 garçons → PGCD(48,36)=12
→ 12 groupes max · 4 filles + 3 garçons par groupe
= 12 groupes · 4 filles · 3 garçons
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✦ CORRIGÉ Ch7 — Divisibilité
✦ Corrigé — Ch7 — Divisibilité
🔒 PREMIUM — Ex. 7 à 12
★★
Niveau 2 — suite Ex. 7 à 9
Ex.7 Exercice 7
🔒 Correction disponible en version Premium — mathsotop.netlify.app
Ex.8 Exercice 8
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Ex.9 Exercice 9
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★★★
Niveau 3 — Type Brevet/BAC Ex. 10 à 12
Ex.10 Exercice 10
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Ex.11 Exercice 11
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Ex.12 Exercice 12
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