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COLLÈGE — 5ÈME
Fiche N° 07 Chapitre 7 — Divisibilité
Multiples, diviseurs, critères, nombres premiers

Chapitre 7 — Divisibilité

12 EXERCICES
Nom — Prénom
Classe
Date
Niveau →
Collège
★
Niveau 1 — FacileEx. 1 à 3
Ex.1 Multiples et diviseurs ★ 3 pts
  1. Lister les 8 premiers multiples de 7.
  2. Lister tous les diviseurs de 36.
  3. 12 est-il un diviseur de 84 ? Justifier.
Réponse  
Ex.2 Critères de divisibilité ★ 4 pts
Indiquer par quels nombres (2, 3, 5, 9, 10) chaque nombre est divisible.
Nombre÷2÷3÷5÷9÷10
270
1 365
4 248
Réponse  
Ex.3 Décomposition en facteurs premiers ★ 4 pts
Décomposer en produit de facteurs premiers.
a) 60
b) 84
c) 210
d) 360
Réponse
mathsotop.frCh7 — Divisibilité1 / 4
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Fiche N° 07 Chapitre 7 — Divisibilité
Fiche N° 07
★★
Niveau 2 — IntermédiaireEx. 4 à 6
Ex.4 Multiples communs ★ 4 pts
Liste les 10 premiers multiples de 6, puis les 10 premiers multiples de 8. Quels nombres apparaissent dans les deux listes ?
Réponse  
Ex.5 Diviseurs communs ★★ 4 pts
Liste tous les diviseurs de 18, puis tous les diviseurs de 24. Quels nombres sont diviseurs communs aux deux ? Quel est le plus grand ?
Réponse  
Ex.6 Reconnaître un nombre premier ★★ 4 pts
Ces nombres sont-ils premiers ? Justifie en cherchant un diviseur.
37  ·  51  ·  89
Réponse  
mathsotop.frCh7 — Divisibilité2 / 4
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Fiche N° 07 Chapitre 7 — Divisibilité
Fiche N° 07
★★
Niveau 2 — IntermédiaireEx. 7 à 9
Ex.7 Simplifier une fraction étape par étape ★★ 4 pts
Simplifie 3648 en plusieurs étapes, en divisant à chaque fois par un diviseur commun évident (2, puis 2, puis 3...), jusqu'à ne plus pouvoir simplifier.
Réponse  
Ex.8 Problème de partage ★★ 5 pts
Un professeur a 24 crayons et 36 gommes à répartir en paquets identiques (même contenu), sans rien laisser.
  1. Teste les nombres de paquets suivants : 2, 3, 4, 6, 8, 12. Lesquels fonctionnent ?
  2. Quel est le nombre maximum de paquets possible ?
  3. Combien de crayons et de gommes dans chaque paquet ?
Réponse  
Ex.9 Nombres premiers ★★★ 4 pts
  1. Vérifier que 97 est un nombre premier (tester sa divisibilité par 2, 3, 5 et 7).
  2. 2025 est-il un nombre premier ? Justifier en trouvant un diviseur autre que 1 et lui-même.
  3. Trouver trois diviseurs de 2025.
Réponse  
mathsotop.frCh7 — Divisibilité3 / 4
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Fiche N° 07 Chapitre 7 — Divisibilité
Fiche N° 07
★★★
Niveau 3 — DifficileEx. 10 à 12
Ex.10 Multiples dans un intervalle ★★★ 4 pts
Liste tous les multiples de 7 compris entre 50 et 100.
Réponse  
Ex.11 Critères et vérification ★★★ 4 pts
Trouver le plus grand multiple de 7 inférieur à 100, et le plus petit multiple de 7 supérieur à 100.
  1. Calculer 100 ÷ 7 et analyser le résultat.
  2. Répondre aux deux questions.
Réponse  
Ex.12 ★ Défi — Divisible par plusieurs nombres ★★★ 5 pts
On cherche le plus petit entier n > 1 divisible à la fois par 4, par 6 et par 9.
  1. Teste les multiples de 9 un par un (9, 18, 27, 36...) jusqu'à en trouver un divisible aussi par 4 et par 6.
  2. Combien ce nombre a-t-il de diviseurs au total ?
Réponse  
✦ Auto-évaluation
✅ Maîtrisé
⚠️ À retravailler
❓ Non acquis
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mathsotop.frCh7 — Divisibilité4 / 4
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✦ CORRIGÉ Ch7 — Divisibilité
✦ Corrigé — Ch7 — Divisibilité
ACCÈS LIBRE — Ex. 1 à 6
★
Niveau 1 — Facile Ex. 1 à 3
Ex.1 Multiples et diviseurs ★
Table de 7, diviseurs de 36
→ 8 premiers multiples de 7 : 7,14,21,28,35,42,49,56
→ Diviseurs de 36 : 1,2,3,4,6,9,12,18,36
= 12 est diviseur de 84 car 84=12×7 (oui)
Ex.2 Critères de divisibilité ★
2, 3, 5, 9, 10
→ 270 : divisible par 2,3,5,9,10 (tous)
→ 1 365 : divisible par 3,5 (somme chiffres=15 divisible par3 mais pas 9 ; finit par 5)
= 4 248 : divisible par 2,3,9 (somme chiffres=18)
Ex.3 Décomposition en facteurs premiers ★
Diviser successivement
→ 60 = 2²×3×5
→ 84 = 2²×3×7
= 210 = 2×3×5×7 · 360 = 2³×3²×5
★★
Niveau 2 — Intermédiaire Ex. 4 à 6
Ex.4 Multiples communs ★
Liste et comparaison
→ Multiples de 6 : 6,12,18,24,30,36,42,48,54,60
→ Multiples de 8 : 8,16,24,32,40,48,56,64,72,80
= Nombres communs aux deux listes : 24 et 48
Ex.5 Diviseurs communs ★★
Lister les diviseurs
→ Diviseurs de 18 : 1,2,3,6,9,18
→ Diviseurs de 24 : 1,2,3,4,6,8,12,24
= Diviseurs communs : 1,2,3,6 — le plus grand diviseur commun est 6
Ex.6 Reconnaître un nombre premier ★★
Chercher un diviseur
→ 37 : pas divisible par 2,3,5 (car 7×7=49>37, on peut s'arrêter) → 37 est PREMIER
→ 51 = 3×17 → 51 N'EST PAS premier
= 89 : pas divisible par 2,3,5,7 (car 10×10=100>89, on peut s'arrêter) → 89 est PREMIER
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✦ CORRIGÉ Ch7 — Divisibilité
✦ Corrigé — Ch7 — Divisibilité
ACCÈS PREMIUM — Ex. 7 à 12
★★
Niveau 2 — Intermédiaire (suite) Ex. 7 à 9
Ex.7 Simplifier une fraction étape par étape ★★
→ 3648 ÷2 = 1824 ; ÷2 = 912 ; ÷3 = 34
= Fraction irréductible : 34
Ex.8 Problème de partage ★★
→ Fonctionnent : 2, 3, 4, 6, 12 (24 et 36 divisibles) ; pas 8 (36÷8 pas entier)
= Le plus grand diviseur commun de 24 et 36 est 12 → maximum 12 paquets, avec 2 crayons et 3 gommes chacun
Ex.9 Nombres premiers ★★★
→ 97 : pas divisible par 2, 3 (9+7=16), 5 ou 7 (car 10×10=100>97, on peut s'arrêter là) → nombre premier
= 2025 n'est pas premier : il se termine par 5 (divisible par 5) et 2+0+2+5=9 (divisible par 3 et par 9) → diviseurs trouvés : 1, 3, 5, 9
★★★
Niveau 3 — Difficile Ex. 10 à 12
Ex.10 Multiples dans un intervalle ★★★
→ Multiples de 7 entre 50 et 100 :
= 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98
Ex.11 Critères et vérification ★★★
→ 100 ÷ 7 = 14 reste 2
= Plus grand multiple <100 : 14×7=98 ; plus petit multiple >100 : 15×7=105
Ex.12 ★ Défi — Divisible par plusieurs nombres ★★★
→ Test des multiples de 9 : 9 (pas divisible par 4), 18 (pas divisible par 4), 27 (pas divisible par 4), 36 ✓
→ 36 est bien divisible par 4 et par 6 : c'est le plus petit nombre qui convient
= Diviseurs de 36 : 1,2,3,4,6,9,12,18,36 → 9 diviseurs en tout
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