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COLLÈGE — 5ÈME
Fiche N° 08 Chapitre 8 — Calcul littéral
Simplifier, évaluer, tester une égalité

Chapitre 8 — Calcul littéral

12 EXERCICES
Nom — Prénom
Classe
Date
Niveau →
Collège
★
Niveau 1 — FacileEx. 1 à 3
Ex.1 Écriture multiplicative ★ 3 pts
Écrire de façon simplifiée (supprimer les × inutiles).
  1. 3 × a × b × 2
  2. 5 × x + 3 × y
  3. a × a × a
  4. 4 × (x + 2)
Réponse  
Ex.2 Calculer une expression ★ 4 pts
Calculer l'expression pour les valeurs données.
  1. 3x + 5 pour x = 4
  2. 2a² − 3a + 1 pour a = 3
  3. (x+1)(x−2) pour x = 5
Réponse  
Ex.3 Développer ★ 4 pts
Développer et réduire.
  1. 2(x + 5)
  2. 3(2a − 4)
  3. −4(x − 3)
  4. 5(2x + 1) − 3x
Réponse  
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Fiche N° 08 Chapitre 8 — Calcul littéral
Fiche N° 08
★★
Niveau 2 — IntermédiaireEx. 4 à 6
Ex.4 Réduire une expression ★ 4 pts
Réduire (regrouper les termes semblables).
  1. 3x + 5 − x + 7
  2. 4a + 3b − 2a + b
  3. 5x² + 2x − 3x² + 4x − 1
Réponse  
Ex.5 Factoriser — facteur commun ★★ 4 pts
Factoriser en mettant en évidence le facteur commun.
  1. 4x + 12
  2. 6a − 9
  3. 2x² + 8x
  4. 15ab − 10a
Réponse  
Ex.6 Tester une égalité ★★ 4 pts
Tester si l'égalité est vraie pour toutes les valeurs de x (en développant les deux membres).
  1. 2(x + 3) = 2x + 6
  2. 3(x − 1) = 3x − 1
  3. (x + 2)² = x² + 4x + 4
Réponse  
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Fiche N° 08 Chapitre 8 — Calcul littéral
Fiche N° 08
★★
Niveau 2 — IntermédiaireEx. 7 à 9
Ex.7 Expression et périmètre ★★ 4 pts
Un rectangle a une longueur (3x + 2) cm et une largeur (x + 5) cm.
  1. Exprimer son périmètre P en fonction de x.
  2. Calculer P pour x = 4.
  3. Pour quelle valeur de x le périmètre vaut-il 50 cm ?
Réponse  
Ex.8 Expressions et valeurs ★★ 3 pts
A = 5x − 3 et B = 2x + 7.
  1. Pour quelle valeur de x a-t-on A = B ?
  2. Calculer A − B et simplifier.
Réponse  
Ex.9 Développer et réduire (expressions complexes) ★★★ 5 pts
Développer et réduire.
  1. 3(2x + 1) − 2(x − 4)
  2. 5(x + 3) − (2x − 1)
  3. 2x(x + 3) − x(x − 1)
Réponse  
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Fiche N° 08 Chapitre 8 — Calcul littéral
Fiche N° 08
★★★
Niveau 3 — DifficileEx. 10 à 12
Ex.10 Problème algébrique ★★★ 4 pts
L'âge de Kévin est k années. Son frère a 3 ans de moins. Leur père a le double de la somme de leurs âges.
  1. Exprimer l'âge du frère et du père en fonction de k.
  2. Si le père a 50 ans, trouver l'âge de Kévin et de son frère.
Réponse  
Ex.11 Expression et aire ★★★ 4 pts
Un carré a un côté de x cm. On augmente la longueur de 3 cm et on diminue la largeur de 2 cm pour obtenir un rectangle.
  1. Exprimer l'aire A du rectangle.
  2. Développer A.
  3. Calculer A pour x = 8.
Réponse  
Ex.12 ★ Défi ★★★ 5 pts
Montrer que l'expression n(n+1) est toujours un nombre pair (pour tout entier n).
  1. Cas 1 : n est pair. Écrire n = 2k et montrer que n(n+1) est pair.
  2. Cas 2 : n est impair. Écrire n = 2k+1 et montrer que n+1 est pair, donc n(n+1) est pair.
Réponse  
✦ Auto-évaluation
✅ Maîtrisé
⚠️ À retravailler
❓ Non acquis
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✦ CORRIGÉ Ch8 — Calcul littéral
✦ Corrigé — Ch8 — Calcul littéral
ACCÈS LIBRE — Ex. 1 à 6
★
Niveau 1 — Facile Ex. 1 à 3
Ex.1 Écriture multiplicative ★
Supprimer les × inutiles
→ 3×a×b×2 = 6ab
→ 5×x+3×y = 5x+3y
= a×a×a = a³ · 4×(x+2) = 4(x+2)
Ex.2 Calculer une expression ★
Substitution
→ 3x+5 pour x=4 : 3×4+5=17
→ 2a²−3a+1 pour a=3 : 2×9−9+1=10
= (x+1)(x−2) pour x=5 : 6×3=18
Ex.3 Développer ★
Distributivité
→ 2(x+5)=2x+10
→ 3(2a−4)=6a−12
= −4(x−3)=−4x+12 · 5(2x+1)−3x=10x+5−3x=7x+5
★★
Niveau 2 — Intermédiaire Ex. 4 à 6
Ex.4 Réduire une expression ★★
Regrouper les termes semblables
→ 3x+5−x+7 = 2x+12
→ 4a+3b−2a+b = 2a+4b
= 5x²+2x−3x²+4x−1 = 2x²+6x−1
Ex.5 Factoriser — facteur commun ★★
Mettre en évidence le facteur commun
→ 4x+12 = 4(x+3)
→ 6a−9 = 3(2a−3)
= 2x²+8x = 2x(x+4) · 15ab−10a = 5a(3b−2)
Ex.6 Tester une égalité ★★
Développer les deux membres
→ 2(x+3)=2x+6 : VRAIE pour tout x (distributivité correcte)
→ 3(x−1)=3x−3, donc l'égalité « 3(x−1)=3x−1 » est FAUSSE (erreur de distribution)
= (x+2)²=x²+4x+4 : VRAIE pour tout x (identité remarquable)
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✦ CORRIGÉ Ch8 — Calcul littéral
✦ Corrigé — Ch8 — Calcul littéral
ACCÈS PREMIUM — Ex. 7 à 12
★★
Niveau 2 — Intermédiaire (suite) Ex. 7 à 9
Ex.7 Expression et périmètre ★★
→ P = 2×((3x+2)+(x+5)) = 2×(4x+7) = 8x+14
→ Pour x=4 : P = 8×4+14 = 46 cm
= P=50 : 8x+14=50 → x = 368 = 4,5
Ex.8 Expressions et valeurs ★★
→ A=B : 5x−3=2x+7 → 3x=10 → x=103
= A−B = 5x−3−(2x+7) = 3x−10
Ex.9 Développer et réduire (expressions complexes) ★★★
→ 1) 3(2x+1)−2(x−4) = 6x+3−2x+8 = 4x+11
→ 2) 5(x+3)−(2x−1) = 5x+15−2x+1 = 3x+16
= 3) 2x(x+3)−x(x−1) = 2x²+6x−x²+x = x²+7x
★★★
Niveau 3 — Difficile Ex. 10 à 12
Ex.10 Problème algébrique ★★★
→ Frère : k−3 ; Père : 2×(k+(k−3)) = 4k−6
= Si père=50 : 4k−6=50 → k=14 → Kévin a 14 ans, son frère 11 ans
Ex.11 Expression et aire ★★★
→ A = (x+3)(x−2)
→ Développé : x²−2x+3x−6 = x²+x−6
= Pour x=8 : A = 64+8−6 = 66 cm² (vérif. directe : 11×6=66 ✓)
Ex.12 ★ Défi ★★★
→ Cas n pair (n=2k) : n(n+1)=2k(2k+1) = 2×[k(2k+1)], multiple de 2 → pair
= Cas n impair (n=2k+1) : n+1=2k+2=2(k+1) est pair, donc n(n+1) est aussi pair
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