Fiche N° 08 Chapitre 8 — Calcul littéral
Simplifier, évaluer, tester une égalité

★

Ex.1 Écriture multiplicative ★ 3 pts

Écrire de façon simplifiée (supprimer les × inutiles).

1. 3 × a × b × 2
2. 5 × x + 3 × y
3. a × a × a
4. 4 × (x + 2)

Ex.2 Calculer une expression ★ 4 pts

Calculer l'expression pour les valeurs données.

1. 3x + 5 pour x = 4
2. 2a² − 3a + 1 pour a = 3
3. (x+1)(x−2) pour x = 5

Ex.3 Développer ★ 4 pts

Développer et réduire.

1. 2(x + 5)
2. 3(2a − 4)
3. −4(x − 3)
4. 5(2x + 1) − 3x

Fiche N° 08 Chapitre 8 — Calcul littéral
Fiche N° 08

★★

Ex.4 Réduire une expression ★ 4 pts

Réduire (regrouper les termes semblables).

1. 3x + 5 − x + 7
2. 4a + 3b − 2a + b
3. 5x² + 2x − 3x² + 4x − 1

Ex.5 Factoriser — facteur commun ★★ 4 pts

Factoriser en mettant en évidence le facteur commun.

1. 4x + 12
2. 6a − 9
3. 2x² + 8x
4. 15ab − 10a

Ex.6 Tester une égalité ★★ 4 pts

Tester si l'égalité est vraie pour toutes les valeurs de x (en développant les deux membres).

1. 2(x + 3) = 2x + 6
2. 3(x − 1) = 3x − 1
3. (x + 2)² = x² + 4x + 4

Fiche N° 08 Chapitre 8 — Calcul littéral
Fiche N° 08

★★

Ex.7 Expression et périmètre ★★ 4 pts

Un rectangle a une longueur (3x + 2) cm et une largeur (x + 5) cm.

1. Exprimer son périmètre P en fonction de x.
2. Calculer P pour x = 4.
3. Pour quelle valeur de x le périmètre vaut-il 50 cm ?

Ex.8 Expressions et valeurs ★★ 3 pts

A = 5x − 3 et B = 2x + 7.

1. Pour quelle valeur de x a-t-on A = B ?
2. Calculer A − B et simplifier.

Ex.9 Développer et réduire (expressions complexes) ★★★ 5 pts

Développer et réduire.

1. 3(2x + 1) − 2(x − 4)
2. 5(x + 3) − (2x − 1)
3. 2x(x + 3) − x(x − 1)

Fiche N° 08 Chapitre 8 — Calcul littéral
Fiche N° 08

★★★

Ex.10 Problème algébrique ★★★ 4 pts

L'âge de Kévin est k années. Son frère a 3 ans de moins. Leur père a le double de la somme de leurs âges.

1. Exprimer l'âge du frère et du père en fonction de k.
2. Si le père a 50 ans, trouver l'âge de Kévin et de son frère.

Ex.11 Expression et aire ★★★ 4 pts

Un carré a un côté de x cm. On augmente la longueur de 3 cm et on diminue la largeur de 2 cm pour obtenir un rectangle.

1. Exprimer l'aire A du rectangle.
2. Développer A.
3. Calculer A pour x = 8.

Ex.12 ★ Défi ★★★ 5 pts

Montrer que l'expression n(n+1) est toujours un nombre pair (pour tout entier n).

1. Cas 1 : n est pair. Écrire n = 2k et montrer que n(n+1) est pair.
2. Cas 2 : n est impair. Écrire n = 2k+1 et montrer que n+1 est pair, donc n(n+1) est pair.

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