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COLLÈGE — 5ÈME
Fiche N° 09 Chapitre 9 — Angles
Vocabulaire, parallèles, somme dans un triangle

Chapitre 9 — Angles

12 EXERCICES
Nom — Prénom
Classe
Date
Niveau →
Collège
★
Niveau 1 — FacileEx. 1 à 3
Ex.1 Vocabulaire des angles ★ 3 pts
Identifier et nommer chaque type d'angle.
  1. Angle de 90° → ?
  2. Angle de 45° → ?
  3. Angle de 130° → ?
  4. Angle de 180° → ?
Réponse  
Ex.2 Angles supplémentaires et complémentaires ★ 4 pts
Complémentaires : somme = 90° · Supplémentaires : somme = 180°
  1. Trouver le complément de 35°.
  2. Trouver le supplément de 110°.
  3. Deux angles supplémentaires sont dans le rapport 2:3. Trouver chacun.
Réponse  
Ex.3 Angles formés par deux droites parallèles ★ 4 pts
Deux droites parallèles coupées par une sécante forment des angles. Si l'un des angles vaut 65°, calculer les 7 autres angles en les nommant (alternes-internes, correspondants, etc.).
Réponse  
mathsotop.frCh9 — Angles1 / 4
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COLLÈGE — 5ÈME
Fiche N° 09 Chapitre 9 — Angles
Fiche N° 09
★★
Niveau 2 — IntermédiaireEx. 4 à 6
Ex.4 Somme des angles d'un triangle ★ 4 pts
Calculer l'angle manquant dans chaque triangle.
  1. Angles : 50°, 70°, ?
  2. Angles : 90°, 35°, ?
  3. Triangle isocèle : angle de sommet 40°, angles à la base = ?
Réponse  
Ex.5 Angles et parallèles — démonstration ★★ 4 pts
Les droites (AB) et (CD) sont parallèles. Une transversale coupe (AB) en M avec un angle de 72° et (CD) en N.
  1. Nommer et calculer les angles alternes-internes.
  2. Nommer et calculer les angles correspondants.
Réponse  
Ex.6 Angles dans un quadrilatère ★★ 4 pts
La somme des angles d'un quadrilatère est 360°. Dans le quadrilatère ABCD : A=85°, B=120°, C=75°.
  1. Calculer D.
  2. Vérifier que la somme est 360°.
Réponse  
mathsotop.frCh9 — Angles2 / 4
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Fiche N° 09 Chapitre 9 — Angles
Fiche N° 09
★★
Niveau 2 — IntermédiaireEx. 7 à 9
Ex.7 Triangles et angles extérieurs ★★ 4 pts
Un angle extérieur d'un triangle est égal à la somme des deux angles intérieurs non adjacents.
Dans un triangle ABC, A=50°, B=70°. Calculer l'angle extérieur en C.
Réponse  
Ex.8 Problème — horloge ★★ 4 pts
À 3h00, l'angle entre les aiguilles est 90°. À 6h00, il est 180°.
  1. Quel angle fait l'aiguille des heures avec la position 12h à 9h00 ?
  2. Quel angle fait l'aiguille des heures avec la position 12h à 2h00 ? Puis à 2h30 ?
Réponse  
Ex.9 Angles et droites parallèles — preuve ★★★ 5 pts
Les droites (D₁) et (D₂) sont coupées par une transversale. On mesure des angles alternes-internes de 65° et 65°.
  1. Conclure sur (D₁) et (D₂).
  2. Quelle propriété utilise-t-on ? (réciproque)
Réponse  
mathsotop.frCh9 — Angles3 / 4
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COLLÈGE — 5ÈME
Fiche N° 09 Chapitre 9 — Angles
Fiche N° 09
★★★
Niveau 3 — DifficileEx. 10 à 12
Ex.10 Triangle et inégalité des angles ★★★ 4 pts
Dans un triangle, le plus grand angle est en face du plus grand côté.
  1. Un triangle a des côtés 5 cm, 7 cm et 9 cm. Quel angle est le plus grand ?
  2. Si un triangle a deux angles de 60°, quel est le troisième ? Quelle est la nature du triangle ?
Réponse  
Ex.11 Polygone régulier ★★★ 4 pts
La somme des angles d'un polygone à n côtés est (n−2) × 180°.
  1. Calculer la somme des angles d'un hexagone.
  2. Calculer la valeur d'un angle d'un hexagone régulier.
Réponse  
Ex.12 ★ Défi — Construction géométrique ★★★ 5 pts
ABC est un triangle avec A=58°, B=72°.
  1. Calculer C.
  2. La bissectrice de A coupe [BC] en D. Calculer les angles du triangle ABD.
  3. Quelle est la somme des angles de ABDC ? Vérifier.
Réponse  
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✅ Maîtrisé
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❓ Non acquis
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mathsotop.frCh9 — Angles4 / 4
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✦ CORRIGÉ Ch9 — Angles
✦ Corrigé — Ch9 — Angles
ACCÈS LIBRE — Ex. 1 à 6
★
Niveau 1 — Facile Ex. 1 à 3
Ex.1 Vocabulaire des angles ★
Aigu, droit, obtus, plat
→ 90° → angle droit · 45° → angle aigu
= 130° → angle obtus · 180° → angle plat
Ex.2 Angles supplémentaires et complémentaires ★
Somme 90° ou 180°
→ Complément de 35° = 90−35 = 55°
→ Supplément de 110° = 180−110 = 70°
= Rapport 2:3, somme 180° : 5x=180→x=36 → angles = 72° et 108°
Ex.3 Angles formés par deux droites parallèles ★
Alternes-internes, correspondants
→ Angle donné = 65°. Angles alternes-internes et correspondants = 65° (égalité entre parallèles)
= Les angles opposés par le sommet = 65°, et tous les autres angles (supplémentaires) = 180−65 = 115°
★★
Niveau 2 — Intermédiaire Ex. 4 à 6
Ex.4 Somme des angles d'un triangle ★★
Somme des angles = 180°
→ Triangle 50°,70°,? : ?=180−50−70=60°
→ Triangle 90°,35°,? : ?=180−90−35=55°
= Isocèle sommet 40° : angles à la base = 180−402 = 70° chacun
Ex.5 Angles et parallèles — démonstration ★★
Droites parallèles coupées par une sécante
→ Angle en M = 72°
→ Angle alterne-interne en N = 72° (égalité alterne-interne entre parallèles)
= Angle correspondant en N = 72° (égalité des angles correspondants entre parallèles)
Ex.6 Angles dans un quadrilatère ★★
360°
→ D = 360−85−120−75 = 80°
= Vérification : 85+120+75+80 = 360° ✓
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✦ CORRIGÉ Ch9 — Angles
✦ Corrigé — Ch9 — Angles
ACCÈS PREMIUM — Ex. 7 à 12
★★
Niveau 2 — Intermédiaire (suite) Ex. 7 à 9
Ex.7 Triangles et angles extérieurs ★★
→ Angle extérieur en C = somme des angles non adjacents = A + B
= 50° + 70° = 120°
Ex.8 Problème — horloge ★★
→ À 9h00 : aiguille des heures à 270° depuis 12 → angle avec 12 = 360−270 = 90°
= À 2h00 : l'aiguille des heures est à 2×30° = 60° de 12 · À 2h30 : elle a avancé de 30×0,5°=15° en plus → 60+15 = 75°
Ex.9 Angles et droites parallèles — preuve ★★★
→ Les angles alternes-internes sont égaux (65°=65°)
= D'après la réciproque du théorème des angles alternes-internes, (D₁) et (D₂) sont parallèles
★★★
Niveau 3 — Difficile Ex. 10 à 12
Ex.10 Triangle et inégalité des angles ★★★
→ 1) Le plus grand côté (9 cm) fait face au plus grand angle
= 2) Troisième angle = 180−60−60 = 60° → triangle équilatéral
Ex.11 Polygone régulier ★★★
→ Hexagone (n=6) : somme = (6−2)×180° = 720°
= Angle d'un hexagone régulier : 720°÷6 = 120°
Ex.12 ★ Défi — Construction géométrique ★★★
→ C = 180−58−72 = 50°
→ Triangle ABD : angle en A = 582=29°, angle en B=72° (inchangé), angle ADB=180−29−72=79°
= La somme des angles de ABDC vaut 360° : 180° (triangle ABC) + 180° (angle plat en D, car B,D,C alignés)
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