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COLLÈGE — 6ÈME
Fiche N° 10 Chapitre 10 — Résolution de problèmes
Proportionnalité, pourcentages, données

Chapitre 10 — Résolution de problèmes

12 EXERCICES
Nom — Prénom
Classe
Date
Niveau →
Collège
★
Niveau 1 — FacileEx. 1 à 3
Ex.1 Proportionnalité — reconnaître ★ 3 pts
Ces situations sont-elles des situations de proportionnalité ?
  1. Le prix total en fonction du nombre de livres achetés (même prix unitaire)
  2. L'âge d'une personne en fonction de l'année
  3. La distance parcourue en fonction du temps à vitesse constante
Réponse  
Ex.2 Tableau de proportionnalité ★ 4 pts
Compléter le tableau de proportionnalité.
Nb de cahiers258?
Prix (€)3,50??21
Réponse  
Ex.3 Retour à l'unité ★ 4 pts
Résoudre en calculant d'abord la valeur pour une seule unité (retour à l'unité).
  1. 3 stylos coûtent 2,40 €. Combien coûtent 7 stylos ?
  2. 5 kg de pommes coûtent 9 €. Combien coûtent 8 kg ?
Réponse  
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Fiche N° 10 Chapitre 10 — Résolution de problèmes
Fiche N° 10
★★
Niveau 2 — IntermédiaireEx. 4 à 6
Ex.4 Pourcentages simples ★ 4 pts
Résoudre.
  1. 25% de 80 élèves sont absents. Combien sont présents ?
  2. Un article à 60 € bénéficie d'une remise de 15%. Quel est le nouveau prix ?
Réponse  
Ex.5 Proportionnalité — graphique ★★ 4 pts
Un robinet remplit 12 litres en 3 minutes.
  1. Construire le tableau : 0, 1, 2, 3, 4, 5 minutes → litres.
  2. Tracer le graphique (droite passant par l'origine).
  3. Lire graphiquement : combien de litres en 2,5 minutes ?
Réponse  
Ex.6 Fractions et proportionnalité ★★ 4 pts
Dans une classe, 12 élèves sur 30 ont un animal domestique.
  1. Calculer la fraction des élèves ayant un animal.
  2. Exprimer cette fraction en pourcentage.
  3. Dans un lycée de 450 élèves avec la même proportion, combien ont un animal ?
Réponse  
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Fiche N° 10 Chapitre 10 — Résolution de problèmes
Fiche N° 10
★★
Niveau 2 — IntermédiaireEx. 7 à 9
Ex.7 Problème de recette ★★ 4 pts
Une recette pour 4 personnes : 250 g de farine, 125 g de beurre, 3 œufs, 80 g de sucre.
  1. Adapter pour 6 personnes.
  2. Adapter pour 10 personnes.
Réponse  
Ex.8 Données et diagrammes ★★ 4 pts
Dans une classe de 30 élèves : 12 préfèrent les maths, 8 le français, 6 l'histoire, 4 l'EPS.
  1. Calculer les fréquences en pourcentage.
  2. Calculer les angles pour un diagramme circulaire.
Réponse  
Ex.9 Problème d'échelle ★★★ 4 pts
Sur une carte à l'échelle 125 000 :
  1. Deux villes sont à 8 cm sur la carte. Quelle est la distance réelle en km ?
  2. Une forêt fait 5 km de long. Quelle est sa longueur sur la carte ?
Réponse  
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Fiche N° 10 Chapitre 10 — Résolution de problèmes
Fiche N° 10
★★★
Niveau 3 — DifficileEx. 10 à 12
Ex.10 Pourcentage — trouver le total ★★★ 4 pts
  1. 30% d'une classe sont des filles. Il y a 12 filles. Combien d'élèves au total ?
  2. Après une réduction de 20%, un article coûte 48 €. Quel était son prix initial ?
Réponse  
Ex.11 Problème combiné ★★★ 4 pts
Un cycliste parcourt 45 km à 15 km/h puis 60 km à 20 km/h.
  1. Calculer le temps pour chaque partie.
  2. Calculer la vitesse moyenne sur tout le trajet.
Réponse  
Ex.12 ★ Défi — Sondage ★★★ 5 pts
Un sondage de 200 personnes sur leur dessert préféré : 70 chocolat, 50 fruit, 40 tarte, 25 glace, 15 autre.
  1. Calculer les pourcentages.
  2. Dessiner le diagramme circulaire (calculer les angles).
  3. Si la ville a 12 000 habitants, combien préfèrent le chocolat ?
Réponse  
✦ Auto-évaluation
✅ Maîtrisé
⚠️ À retravailler
❓ Non acquis
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✦ CORRIGÉ Ch10 — Résolution de problèmes
✦ Corrigé — Ch10 — Résolution de problèmes
ACCÈS LIBRE — Ex. 1 à 6
★
Niveau 1 — Facile Ex. 1 à 3
Ex.1 Proportionnalité — reconnaître ★
Rapport constant ?
→ Prix total (même prix unitaire) : proportionnalité OUI (le prix est k×nombre de livres)
→ Âge en fonction de l'année : NON (l'âge = année − année de naissance, pas proportionnel)
= Distance à vitesse constante : proportionnalité OUI (distance = vitesse×temps)
Ex.2 Tableau de proportionnalité ★
Prix unitaire
→ Prix unitaire = 3,50÷2 = 1,75 €/cahier
→ 5 cahiers → 1,75×5 = 8,75 € · 8 cahiers → 1,75×8 = 14 €
= 21 € correspond à 21÷1,75 = 12 cahiers
Ex.3 Retour à l'unité ★
Calculer le prix d'une unité
→ 1 stylo = 2,40÷3 = 0,80 € → 7 stylos = 0,80×7 = 5,60 €
= 1 kg de pommes = 9÷5 = 1,80 € → 8 kg = 1,80×8 = 14,40 €
★★
Niveau 2 — Intermédiaire Ex. 4 à 6
Ex.4 Pourcentages simples ★★
p% de n
→ 25% de 80 absents = 20 élèves absents → présents = 80−20 = 60 élèves
= Remise 15% sur 60€ = 9€ → nouveau prix = 60−9 = 51 €
Ex.5 Proportionnalité — graphique ★★
Débit constant
→ Débit = 12÷3 = 4 L/min → tableau : 0min→0L, 1min→4L, 2min→8L, 3min→12L, 4min→16L, 5min→20L
= À 2,5 minutes : 4×2,5 = 10 litres (lecture graphique sur la droite passant par l'origine)
Ex.6 Fractions et proportionnalité ★★
Fraction, pourcentage, proportion
→ Fraction = 1230 = 25 (simplifiée)
→ En pourcentage : 25 = 40%
= Dans un lycée de 450 élèves : 450×25 = 180 élèves ont un animal
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ACCÈS PREMIUM — Ex. 7 à 12
★★
Niveau 2 — Intermédiaire (suite) Ex. 7 à 9
Ex.7 Problème de recette ★★
→ Pour 6 pers. (×1,5) : 375g farine, 187,5g beurre, 4,5 œufs, 120g sucre
= Pour 10 pers. (×2,5) : 625g farine, 312,5g beurre, 7,5 œufs, 200g sucre
Ex.8 Données et diagrammes ★★
→ Fréquences : maths 1230=40% ; français 830≈26,7% ; histoire 630=20% ; EPS 430≈13,3%
= Angles (%×360°) : maths 144° ; français 96° ; histoire 72° ; EPS 48° (somme = 360°)
Ex.9 Problème d'échelle ★★★
→ 8 cm sur la carte → 8 × 25 000 = 200 000 cm = 2 km en réalité
= Forêt de 5 km → 500 000 cm ÷ 25 000 = 20 cm sur la carte
★★★
Niveau 3 — Difficile Ex. 10 à 12
Ex.10 Pourcentage — trouver le total ★★★
→ 1) 12 filles = 30% du total → total = 12 ÷ 0,30 = 40 élèves
= 2) Prix × 0,80 = 48 → prix initial = 48 ÷ 0,80 = 60 €
Ex.11 Problème combiné ★★★
→ Temps 1 : 45 ÷ 15 = 3 h ; Temps 2 : 60 ÷ 20 = 3 h
= Vitesse moyenne = distance totale ÷ temps total = (45+60)÷(3+3) = 17,5 km/h
Ex.12 ★ Défi — Sondage ★★★
→ % : chocolat 35%, fruit 25%, tarte 20%, glace 12,5%, autre 7,5%
→ Angles : 126°, 90°, 72°, 45°, 27° (somme = 360°)
= Sur 12 000 habitants, 35% préfèrent le chocolat : 12 000 × 0,35 = 4 200 personnes
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