Fiche N° 11 Chapitre 11 — Distances et cercles
Milieu, médiatrice, cercle, constructions

★

Ex.1 Distance entre deux points ★ 4 pts

Dans un repère quadrillé, calculer la distance entre :

1. A(0,0) et B(4,3)
2. C(1,2) et D(4,6)
3. E(−2,0) et F(2,3)

Ex.2 Milieu d'un segment ★ 4 pts

Calculer les coordonnées du milieu de chaque segment.

1. [AB] avec A(2,6) et B(8,2)
2. [CD] avec C(−1,4) et D(5,0)
3. [EF] avec E(3,−1) et F(3,7)

Ex.3 Vocabulaire du cercle ★ 3 pts

Définir et représenter dans un dessin :

1. Le centre, le rayon et le diamètre
2. La corde, l'arc et le secteur
3. La relation D = 2r

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Fiche N° 11

★★

Ex.4 Construire des cercles ★ 4 pts

Construire au compas :

1. Un cercle de centre O et de rayon 3 cm.
2. Un cercle passant par A, de centre B(3cm de A).
3. Deux cercles concentriques de rayons 2 cm et 5 cm.

Ex.5 Médiatrice d'un segment ★★ 4 pts

Construire la médiatrice de [AB] avec A(1,2) et B(7,2) à la règle et au compas.

1. Trouver le milieu M de [AB].
2. Tracer la médiatrice (perpendiculaire en M).
3. Vérifier qu'un point P de la médiatrice est équidistant de A et B.

Ex.6 Propriété de la médiatrice ★★ 4 pts

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Fiche N° 11

★★

Ex.7 Cercle et distance ★★ 4 pts

Un cercle a pour centre O(2,3) et rayon 5 cm. Les points suivants appartiennent-ils au cercle, à l'intérieur ou à l'extérieur ?

1. A(5,7)
2. B(2,8)
3. C(−2,3)

Ex.8 Cercle circonscrit ★★ 4 pts

Le centre du cercle circonscrit à un triangle est l'intersection des médiatrices des côtés.

1. Construire le triangle A(0,0), B(6,0), C(3,4).
2. Construire les médiatrices de [AB] et [BC].
3. Repérer le centre O et mesurer son rayon.

Ex.9 Problème — gardien de but ★★★ 4 pts

Un terrain de foot a un arc de cercle de rayon 16,5 m devant le but. Le but mesure 7,32 m de large.

1. Calculer la longueur de l'arc (demi-cercle).
2. Calculer l'aire de la surface de réparation.

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Fiche N° 11

★★★

Ex.10 Construire avec compas ★★★ 4 pts

Construire à la règle et au compas (sans rapporteur) :

1. Un angle de 60° (en utilisant un triangle équilatéral).
2. Un angle de 30° (en bisséquant l'angle de 60°).

Ex.11 Lieux géométriques ★★★ 4 pts

Ex.12 ★ Défi — Tangente ★★★ 5 pts

Une droite est tangente à un cercle si elle touche le cercle en exactement un point et est perpendiculaire au rayon en ce point.

1. Cercle de centre O(0,0) et rayon 5. Le point T(3,4) est-il sur le cercle ?
2. Calculer la distance OT.
3. Construire la tangente au cercle en T.

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