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COLLÈGE — 6ÈME
Fiche N° 06 Chapitre 6 — Triangles & Quadrilatères
Types, propriétés, constructions

Chapitre 6 — Triangles & Quadrilatères

12 EXERCICES
Nom — Prénom
Classe
Date
Niveau →
Collège
★
Niveau 1 — FacileEx. 1 à 3
Ex.1 Reconnaître les triangles (par côtés) ★ 4 pts
Classer chaque triangle (équilatéral, isocèle, scalène) selon ses côtés.
  1. Côtés : 5 cm, 5 cm, 5 cm
  2. Côtés : 6 cm, 6 cm, 4 cm
  3. Côtés : 7 cm, 5 cm, 4 cm
  4. Côtés : 9 cm, 9 cm, 5 cm
Réponse  
Ex.2 Reconnaître les quadrilatères ★ 4 pts
Identifier chaque figure (carré, rectangle, losange, parallélogramme, trapèze).
  1. 4 côtés égaux, 4 angles droits
  2. 4 côtés égaux, aucun angle droit
  3. 2 côtés parallèles seulement
  4. Côtés opposés parallèles, 4 angles droits, côtés inégaux
Réponse  
Ex.3 Alignement de points ★ 4 pts
B appartient au segment [AC].
  1. Que peut-on dire des points A, B et C ?
  2. Si AB = 3,5 cm et AC = 9 cm, calcule BC.
  3. Trace trois points alignés A, B, C avec AB = 4 cm et BC = 3 cm.
Réponse  
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Fiche N° 06 Chapitre 6 — Triangles & Quadrilatères
Fiche N° 06
★★
Niveau 2 — IntermédiaireEx. 4 à 6
Ex.4 Construire un triangle ★ 4 pts
Construire le triangle ABC avec AB = 5 cm, AC = 7 cm et BC = 6 cm (à la règle et au compas). Mesurer les angles.
Réponse  
Ex.5 Propriétés du rectangle ★★ 4 pts
Un rectangle a une longueur de 8 cm et une largeur de 5 cm.
  1. Calculer son périmètre.
  2. Tracer le rectangle et ses diagonales, puis mesurer leur longueur avec une règle.
  3. Montrer que les diagonales ont la même longueur.
Réponse  
Ex.6 Propriétés du losange ★★ 4 pts
Un losange a un côté de 6 cm et une grande diagonale de 10 cm.
  1. Construire le losange à la règle et au compas, puis mesurer la petite diagonale.
  2. Calculer l'aire du losange (d₁ × d₂ ÷ 2).
Réponse  
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Fiche N° 06 Chapitre 6 — Triangles & Quadrilatères
Fiche N° 06
★★
Niveau 2 — IntermédiaireEx. 7 à 9
Ex.7 Inégalité triangulaire ★★ 4 pts
Ces triplets peuvent-ils être les côtés d'un triangle ?
Règle : chaque côté doit être strictement inférieur à la somme des deux autres.
a) 4, 5, 8
b) 3, 3, 7
c) 6, 7, 12
d) 5, 5, 5
Réponse
Ex.8 Reporter une longueur au compas ★★ 4 pts
Trace un segment [AB] de 6 cm à la règle.
  1. Explique comment reporter la longueur AB avec un compas, sans règle graduée.
  2. Place un point C (différent de B) tel que AC = AB, en utilisant cette méthode.
  3. À quoi sert cette technique en pratique ? Donne un exemple.
Réponse  
Ex.9 Périmètre d'une figure composée ★★★ 4 pts
Une figure est formée d'un rectangle (8cm × 4cm) sur lequel est posé un triangle isocèle (base 8cm, côtés = 5cm, hauteur = 3cm).
  1. Calculer le périmètre total de la figure.
  2. Calculer l'aire totale de la figure.
Réponse  
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Fiche N° 06 Chapitre 6 — Triangles & Quadrilatères
Fiche N° 06
★★★
Niveau 3 — DifficileEx. 10 à 12
Ex.10 Quadrilatère dans un repère ★★★ 4 pts
ABCD avec A(0,0), B(4,0), C(5,3), D(1,3).
  1. Tracer ABCD dans un repère.
  2. Montrer que AB=CD, puis que BC=DA (sans calculer leur valeur exacte).
  3. Identifier la nature de ABCD.
Réponse  
Ex.11 Construction avec contraintes ★★★ 4 pts
En utilisant uniquement la règle non graduée et le compas :
  1. Construis un triangle ABC équilatéral de côté 5 cm (sans rapporteur).
  2. Explique ta méthode de construction.
  3. Comment vérifier que ton triangle est bien équilatéral, sans mesurer d'angle ?
Réponse  
Ex.12 ★ Défi — Figure mystère ★★★ 5 pts
On cherche un quadrilatère ABCD tel que :
AB = AD = 5 cm, CB = CD = 8 cm, et les diagonales sont perpendiculaires.
  1. Quelle est la nature de cette figure ?
  2. Calculer son périmètre.
  3. Si les diagonales mesurent 6 cm et 10 cm, calculer l'aire.
Réponse  
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ACCÈS LIBRE — Ex. 1 à 6
★
Niveau 1 — Facile Ex. 1 à 3
Ex.1 Reconnaître les triangles (par côtés) ★
Équilatéral, isocèle, scalène
→ 5;5;5 → équilatéral (3 côtés égaux) · 6;6;4 → isocèle (2 côtés égaux)
= 7;5;4 → scalène (aucun côté égal) · 9;9;5 → isocèle
Ex.2 Reconnaître les quadrilatères ★
Propriétés des côtés et angles
→ 4 côtés égaux, 4 angles droits → carré
→ 4 côtés égaux, aucun angle droit → losange
= 2 côtés parallèles seulement → trapèze · côtés opposés parallèles, 4 angles droits, côtés inégaux → rectangle
Ex.3 Alignement de points ★
B appartient à [AC]
→ A, B, C sont alignés (B est entre A et C)
= BC = AC−AB = 9−3,5 = 5,5 cm
★★
Niveau 2 — Intermédiaire Ex. 4 à 6
Ex.4 Construire un triangle ★★
Règle et compas, mesure au rapporteur
→ Construction : arc de centre A rayon 5cm (pour B), arc de centre A rayon 7cm (pour C), arc de centre B rayon 6cm (pour C)
= En mesurant au rapporteur : Â≈57°, B̂≈79°, Ĉ≈44° (somme = 180°)
Ex.5 Propriétés du rectangle ★★
Diagonales égales
→ Périmètre = 2×(8+5) = 26 cm
= En mesurant avec la règle, les deux diagonales ont la même longueur, environ 9,4 cm (propriété du rectangle)
Ex.6 Propriétés du losange ★★
Diagonales perpendiculaires, construction
→ Construire : tracer la grande diagonale (10 cm), puis les 4 côtés (6 cm chacun) au compas depuis ses extrémités ; les 2 points d'intersection donnent les sommets du losange
= En mesurant : petite diagonale ≈6,6 cm → Aire = 10×6,62 ≈ 33 cm²
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ACCÈS PREMIUM — Ex. 7 à 12
★★
Niveau 2 — Intermédiaire (suite) Ex. 7 à 9
Ex.7 Inégalité triangulaire ★★
→ a) 4,5,8 : 4+5=9>8 → possible
→ b) 3,3,7 : 3+3=6<7 → impossible
→ c) 6,7,12 : 6+7=13>12 → possible
= d) 5,5,5 : 5+5=10>5 → possible (triangle équilatéral)
Ex.8 Reporter une longueur au compas ★★
→ Pointe le compas en A, écartement = AB, tracer un arc
→ Le point cherché C est sur cet arc (distance AC = AB par construction)
= Technique utile pour reporter une longueur sans règle graduée, ex. construire un triangle aux côtés donnés
Ex.9 Périmètre d'une figure composée ★★★
→ Hauteur du triangle donnée : h = 3 cm
→ Aire triangle = 8×3÷2 = 12 cm² ; Aire rectangle = 8×4 = 32 cm²
= Périmètre = 8+4+4+5+5 = 26 cm ; Aire totale = 32+12 = 44 cm²
★★★
Niveau 3 — Difficile Ex. 10 à 12
Ex.10 Quadrilatère dans un repère ★★★
→ AB=4 ; CD=4 (même ligne horizontale, on compte les carreaux de x=0 à x=4, puis de x=1 à x=5)
→ Pour aller de B à C, on avance de 1 à droite et 3 vers le haut ; pour aller de D à A, on avance de 1 à gauche et 3 vers le bas : même déplacement, sens opposé → BC et DA ont la même longueur
= AB=CD et BC=DA, côtés opposés parallèles (même déplacement) → ABCD est un parallélogramme
Ex.11 Construction avec contraintes ★★★
→ Tracer [AB] = 5 cm à la règle
→ Centre A, rayon 5 cm → arc ; centre B, rayon 5 cm → arc ; C = intersection des arcs
= Par construction AC=AB=5 et BC=AB=5, donc les 3 côtés sont égaux : pas besoin de mesurer un angle
Ex.12 ★ Défi — Figure mystère ★★★
→ Deux paires de côtés consécutifs égaux (AB=AD=5 et CB=CD=8) avec diagonales perpendiculaires → c'est un cerf-volant (deltoïde)
→ Périmètre = 2×(5+8) = 26 cm
= Aire (diagonales perpendiculaires) = (6×10)÷2 = 30 cm²
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