Fiche N° 07 Chapitre 7 — Symétrie axiale
Axe, propriétés, constructions

★

Ex.1 Reconnaître les axes de symétrie ★ 4 pts

Combien d'axes de symétrie possède chaque figure ?

1. Un carré
2. Un rectangle (non carré)
3. Un triangle équilatéral
4. Un cercle

Ex.2 Construire le symétrique d'un point ★ 4 pts

Sur papier quadrillé, construire le symétrique de chaque point par rapport à l'axe donné.

1. A(2,4) par rapport à l'axe x = 0
2. B(3,1) par rapport à l'axe y = 0
3. C(5,3) par rapport à la droite x = 3

Ex.3 Propriétés conservées ★ 3 pts

La symétrie axiale conserve certaines propriétés. Cocher les propriétés conservées :

1. Les longueurs
2. Les angles
3. L'orientation
4. Les aires

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Fiche N° 07

★★

Ex.4 Compléter une figure symétrique ★ 4 pts

Compléter la figure par symétrie par rapport à l'axe vertical. (Figure sur papier quadrillé fournie par l'enseignant.)
Sur ton cahier : dessiner un L et compléter son symétrique.

Ex.5 Médiatrice et symétrie ★★ 4 pts

La médiatrice d'un segment [AB] est l'axe de symétrie qui envoie A sur B.

1. A(1,3) et B(5,3). Quelle est la médiatrice de [AB] ?
2. A(2,1) et B(2,7). Quelle est la médiatrice de [AB] ?
3. Vérifier que le milieu de [AB] est sur la médiatrice.

Ex.6 Figures symétriques dans le plan ★★ 4 pts

Pour chaque paire de figures, déterminer si elles sont symétriques par rapport à un axe. Si oui, tracer l'axe.

1. Deux triangles identiques en miroir
2. La lettre M
3. La lettre S

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Fiche N° 07

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Ex.7 Symétrique d'une figure complète ★★ 4 pts

Le triangle ABC a pour sommets A(1,2), B(4,2), C(4,5). Construire son symétrique A'B'C' par rapport à l'axe x = 2,5.

1. Calculer les coordonnées de A', B', C'.
2. Quelle est la nature du quadrilatère ABB'A' ?

Ex.8 Axe de symétrie de lettres ★★ 3 pts

Parmi les lettres A, B, C, D, E, F, H, I, M, O, S, T, U, W, X :

1. Lesquelles ont un axe de symétrie horizontal ?
2. Lesquelles ont un axe de symétrie vertical ?
3. Lesquelles ont deux axes de symétrie ?

Ex.9 Symétrie et coordonnées ★★★ 4 pts

Règle : le symétrique de (x,y) par rapport à l'axe x=a est (2a−x, y). Par rapport à l'axe y=b est (x, 2b−y).

1. Symétrique de A(3,5) par rapport à x=4 ?
2. Symétrique de B(2,7) par rapport à y=3 ?

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Fiche N° 07

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Ex.10 Rosace et symétrie ★★★ 4 pts

Un motif de rosace est créé en répétant une figure par symétrie axiale plusieurs fois.

1. Donner le nombre d'axes de symétrie d'une rosace à 6 branches.
2. Décrire comment construire la rosace à partir d'une seule branche.

Ex.11 Symétrie et périmètre ★★★ 4 pts

Le triangle ABC et son symétrique A'B'C' par rapport à un axe forment un hexagone.

1. Si AB=5, BC=7, AC=6, calculer le périmètre de l'hexagone.
2. Les côtés AC et A'C' se confondent avec l'axe. Recalculer.

Ex.12 ★ Défi — Papillon ★★★ 5 pts

Construire une figure en forme de papillon :

1. Dessiner l'aile gauche sur papier quadrillé (8 points définis).
2. Tracer son symétrique par rapport à un axe vertical.
3. L'ensemble forme-t-il une figure ayant d'autres axes de symétrie ? Justifier.

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