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COLLÈGE — 6ÈME
Fiche N° 07 Chapitre 7 — Symétrie axiale
Axe, propriétés, constructions

Chapitre 7 — Symétrie axiale

12 EXERCICES
Nom — Prénom
Classe
Date
Niveau →
Collège
★
Niveau 1 — FacileEx. 1 à 3
Ex.1 Reconnaître les axes de symétrie ★ 4 pts
Combien d'axes de symétrie possède chaque figure ?
  1. Un carré
  2. Un rectangle (non carré)
  3. Un triangle équilatéral
  4. Un cercle
Réponse  
Ex.2 Construire le symétrique d'un point ★ 4 pts
Sur papier quadrillé, construire le symétrique de chaque point par rapport à l'axe donné.
  1. A(2,4) par rapport à l'axe x = 0
  2. B(3,1) par rapport à l'axe y = 0
  3. C(5,3) par rapport à la droite x = 3
Réponse  
Ex.3 Propriétés conservées ★ 3 pts
La symétrie axiale conserve certaines propriétés. Cocher les propriétés conservées :
  1. Les longueurs
  2. Les angles
  3. L'orientation
  4. Les aires
Réponse  
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Fiche N° 07 Chapitre 7 — Symétrie axiale
Fiche N° 07
★★
Niveau 2 — IntermédiaireEx. 4 à 6
Ex.4 Compléter une figure symétrique ★ 4 pts
Compléter la figure par symétrie par rapport à l'axe vertical. (Figure sur papier quadrillé fournie par l'enseignant.)
Sur ton cahier : dessiner un L et compléter son symétrique.
Réponse  
Ex.5 Médiatrice et symétrie ★★ 4 pts
La médiatrice d'un segment [AB] est l'axe de symétrie qui envoie A sur B.
  1. A(1,3) et B(5,3). Quelle est la médiatrice de [AB] ?
  2. A(2,1) et B(2,7). Quelle est la médiatrice de [AB] ?
  3. Vérifier que le milieu de [AB] est sur la médiatrice.
Réponse  
Ex.6 Figures symétriques dans le plan ★★ 4 pts
Pour chaque paire de figures, déterminer si elles sont symétriques par rapport à un axe. Si oui, tracer l'axe.
  1. Deux triangles identiques en miroir
  2. La lettre M
  3. La lettre S
Réponse  
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Fiche N° 07 Chapitre 7 — Symétrie axiale
Fiche N° 07
★★
Niveau 2 — IntermédiaireEx. 7 à 9
Ex.7 Symétrique d'une figure complète ★★ 4 pts
Le triangle ABC a pour sommets A(1,2), B(4,2), C(4,5). Construire son symétrique A'B'C' par rapport à l'axe x = 2,5.
  1. Calculer les coordonnées de A', B', C'.
  2. Quelle est la nature du quadrilatère ABB'A' ?
Réponse  
Ex.8 Axe de symétrie de lettres ★★ 3 pts
Parmi les lettres A, B, C, D, E, F, H, I, M, O, S, T, U, W, X :
  1. Lesquelles ont un axe de symétrie horizontal ?
  2. Lesquelles ont un axe de symétrie vertical ?
  3. Lesquelles ont deux axes de symétrie ?
Réponse  
Ex.9 Symétrie et coordonnées ★★★ 4 pts
Règle : le symétrique de (x,y) par rapport à l'axe x=a est (2a−x, y). Par rapport à l'axe y=b est (x, 2b−y).
  1. Symétrique de A(3,5) par rapport à x=4 ?
  2. Symétrique de B(2,7) par rapport à y=3 ?
Réponse  
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Fiche N° 07 Chapitre 7 — Symétrie axiale
Fiche N° 07
★★★
Niveau 3 — DifficileEx. 10 à 12
Ex.10 Rosace et symétrie ★★★ 4 pts
Un motif de rosace est créé en répétant une figure par symétrie axiale plusieurs fois.
  1. Donner le nombre d'axes de symétrie d'une rosace à 6 branches.
  2. Décrire comment construire la rosace à partir d'une seule branche.
Réponse  
Ex.11 Symétrie et périmètre ★★★ 4 pts
Le triangle ABC et son symétrique A'B'C' par rapport à un axe forment un hexagone.
  1. Si AB=5, BC=7, AC=6, calculer le périmètre de l'hexagone.
  2. Les côtés AC et A'C' se confondent avec l'axe. Recalculer.
Réponse  
Ex.12 ★ Défi — Papillon ★★★ 5 pts
Construire une figure en forme de papillon :
  1. Dessiner l'aile gauche sur papier quadrillé (8 points définis).
  2. Tracer son symétrique par rapport à un axe vertical.
  3. L'ensemble forme-t-il une figure ayant d'autres axes de symétrie ? Justifier.
Réponse  
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✅ Maîtrisé
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❓ Non acquis
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✦ CORRIGÉ Ch7 — Symétrie axiale
✦ Corrigé — Ch7 — Symétrie axiale
ACCÈS LIBRE — Ex. 1 à 6
★
Niveau 1 — Facile Ex. 1 à 3
Ex.1 Reconnaître les axes de symétrie ★
Nombre d'axes selon la figure
→ Carré : 4 axes de symétrie · Rectangle (non carré) : 2 axes
= Triangle équilatéral : 3 axes · Cercle : une infinité d'axes
Ex.2 Construire le symétrique d'un point ★
Symétrie par rapport à un axe
→ A(2;4) → A'(−2;4) (symétrique par rapport à l'axe x=0)
→ B(3;1) → B'(3;−1) (symétrique par rapport à l'axe y=0)
= C(5;3) → C'(1;3) (symétrique par rapport à la droite x=3)
Ex.3 Propriétés conservées ★
Longueurs, angles, aires conservés
→ Propriétés conservées : les longueurs ✓, les angles ✓, les aires ✓
= L'orientation N'EST PAS conservée (elle est inversée, comme dans un miroir)
★★
Niveau 2 — Intermédiaire Ex. 4 à 6
Ex.4 Compléter une figure symétrique ★★
Distance égale de chaque côté de l'axe
→ Chaque point de la figure a son symétrique à égale distance de l'axe, de l'autre côté
= Pour un L : le symétrique par rapport à un axe vertical donne un L miroir (les distances à l'axe sont conservées)
Ex.5 Médiatrice et symétrie ★★
La médiatrice échange A et B
→ A(1;3), B(5;3) : médiatrice = droite verticale x=3 (perpendiculaire à [AB] en son milieu)
→ A(2;1), B(2;7) : médiatrice = droite horizontale y=4
= Milieux (3;3) et (2;4) sont bien sur leurs médiatrices respectives ✓
Ex.6 Figures symétriques dans le plan ★★
Symétrie axiale vs autre
→ Deux triangles identiques en miroir : symétriques, axe entre les deux triangles
→ La lettre M : symétrique, axe vertical au centre
= La lettre S : PAS symétrique par rapport à un axe (elle a une symétrie centrale, pas axiale)
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✦ CORRIGÉ Ch7 — Symétrie axiale
✦ Corrigé — Ch7 — Symétrie axiale
ACCÈS PREMIUM — Ex. 7 à 12
★★
Niveau 2 — Intermédiaire (suite) Ex. 7 à 9
Ex.7 Symétrique d'une figure complète ★★
→ A'=(2×2,5−1,2)=(4,2) ; B'=(2×2,5−4,2)=(1,2)
→ On remarque A'=B et B'=A : [AB] est horizontal et l'axe x=2,5 passe exactement par son milieu
= ABB'A' est donc dégénéré (il se confond avec le segment [AB]), ce n'est pas un vrai quadrilatère
Ex.8 Axe de symétrie de lettres ★★
→ Axe horizontal : B, C, D, E, H, I, O, X
→ Axe vertical : A, H, I, M, O, T, U, W, X
= Les deux axes à la fois : H, I, O, X
Ex.9 Symétrie et coordonnées ★★★
→ A(3,5) par rapport à x=4 : (2×4−3, 5) = (5,5)
= B(2,7) par rapport à y=3 : (2, 2×3−7) = (2,−1)
★★★
Niveau 3 — Difficile Ex. 10 à 12
Ex.10 Rosace et symétrie ★★★
→ Une rosace à 6 branches possède 6 axes de symétrie (comme un hexagone régulier)
= On trace une branche puis on la reflète successivement par rapport à des axes tournant de 60° autour du centre, jusqu'à compléter les 6 branches
Ex.11 Symétrie et périmètre ★★★
→ Cas général : A'B'=AB=5, B'C'=BC=7, C'A'=CA=6 par conservation des longueurs
→ Périmètre hexagone = 2×(5+7+6) = 36
= Si AC est sur l'axe (A'=A, C'=C), la figure devient le quadrilatère ABCB' : périmètre = 5+7+7+5 = 24
Ex.12 ★ Défi — Papillon ★★★
→ On dessine l'aile gauche point par point sur le quadrillage
→ On trace son symétrique par rapport à l'axe vertical (chaque point (x,y) devient son image miroir)
= En général, le papillon n'a que cet unique axe (vertical), sauf si l'aile de départ possède elle-même une symétrie supplémentaire
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