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COLLÈGE — 6ÈME
Fiche N° 09 Chapitre 9 — Aires & Périmètres
Formules, disque, unités, conversions

Chapitre 9 — Aires & Périmètres

12 EXERCICES
Nom — Prénom
Classe
Date
Niveau →
Collège
★
Niveau 1 — FacileEx. 1 à 3
Ex.1 Périmètre des figures de base ★ 4 pts
Calculer le périmètre.
  1. Rectangle : L=8 cm, l=5 cm
  2. Carré : côté=7 cm
  3. Triangle équilatéral : côté=6 cm
  4. Triangle : côtés 3 cm, 4 cm, 5 cm
Réponse  
Ex.2 Aire des figures de base ★ 4 pts
Rectangle : A=L×l · Carré : A=c² · Triangle : A=base×hauteur÷2
Calculer l'aire.
  1. Rectangle : L=9 cm, l=4 cm
  2. Carré : côté=6 cm
  3. Triangle : base=8 cm, hauteur=5 cm
Réponse  
Ex.3 Cercle — vocabulaire ★ 3 pts
Définir et représenter :
  1. Le rayon d'un cercle
  2. Le diamètre d'un cercle
  3. La relation entre rayon et diamètre
Réponse  
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Fiche N° 09 Chapitre 9 — Aires & Périmètres
Fiche N° 09
★★
Niveau 2 — IntermédiaireEx. 4 à 6
Ex.4 Cercle — périmètre et aire ★ 4 pts
Périmètre (cercle) = 2πr · Aire (disque) = πr² · π ≈ 3,14
Calculer pour r = 5 cm :
  1. La circonférence (arrondir au mm).
  2. L'aire du disque (arrondir au cm²).
Réponse  
Ex.5 Conversions d'unités d'aires ★★ 4 pts
1 m² = 100 dm² = 10 000 cm² = 1 000 000 mm²
Convertir.
a) 3,5 m² en dm²
b) 450 cm² en dm²
c) 2,5 km² en ha
d) 3 700 mm² en cm²
Réponse
Ex.6 Aire d'un triangle ★★ 4 pts
Aire d'un triangle : A = (base × hauteur) ÷ 2
Calculer l'aire.
  1. Triangle rectangle : côtés de l'angle droit 8 cm et 6 cm
  2. Triangle quelconque : base 10 cm, hauteur 7 cm
Réponse  
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Fiche N° 09 Chapitre 9 — Aires & Périmètres
Fiche N° 09
★★
Niveau 2 — IntermédiaireEx. 7 à 9
Ex.7 Problème — jardin ★★ 4 pts
Un jardin rectangulaire mesure 20 m × 15 m. On veut y creuser un bassin circulaire de rayon 3 m et planter de l'herbe partout ailleurs.
  1. Calculer l'aire du jardin.
  2. Calculer l'aire du bassin.
  3. Calculer la superficie à engazonner.
Réponse  
Ex.8 Figure composée ★★ 4 pts
Une figure est formée d'un carré de 6 cm de côté et d'un demi-cercle de diamètre 6 cm posé sur un côté.
  1. Calculer l'aire totale.
  2. Calculer le périmètre de la figure (3 côtés du carré + demi-cercle).
Réponse  
Ex.9 Problème — carrelage ★★★ 4 pts
Une salle de bains rectangulaire mesure 2,4 m × 1,8 m. On pose des carreaux carrés de 20 cm × 20 cm.
  1. Calculer l'aire de la salle en cm².
  2. Calculer l'aire d'un carreau.
  3. Combien de carreaux faut-il ?
Réponse  
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Fiche N° 09 Chapitre 9 — Aires & Périmètres
Fiche N° 09
★★★
Niveau 3 — DifficileEx. 10 à 12
Ex.10 Aire et périmètre — trouver les dimensions ★★★ 4 pts
  1. Un rectangle a un périmètre de 30 cm et une longueur de 9 cm. Quelle est sa largeur et son aire ?
  2. Un carré a une aire de 144 cm². Quel est son côté et son périmètre ?
Réponse  
Ex.11 Comparaison d'aires ★★★ 4 pts
Comparer l'aire d'un disque de rayon 5 cm avec celle d'un carré de côté 9 cm.
  1. Calculer chaque aire.
  2. Quelle figure a la plus grande aire ?
  3. Quel est l'écart entre les deux aires ?
Réponse  
Ex.12 ★ Défi — Anneau ★★★ 5 pts
Un anneau est formé de deux cercles concentriques (même centre). Le grand cercle a un rayon R = 8 cm et le petit un rayon r = 5 cm.
  1. Calculer l'aire du grand disque.
  2. Calculer l'aire du petit disque.
  3. Calculer l'aire de l'anneau (zone entre les deux cercles).
  4. Calculer le périmètre extérieur + intérieur de l'anneau.
Réponse  
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✦ CORRIGÉ Ch9 — Aires & Périmètres
✦ Corrigé — Ch9 — Aires & Périmètres
ACCÈS LIBRE — Ex. 1 à 6
★
Niveau 1 — Facile Ex. 1 à 3
Ex.1 Périmètre des figures de base ★
Somme des côtés
→ Rectangle : P=2×(8+5)=26 cm · Carré : P=4×7=28 cm
= Triangle équilatéral : P=3×6=18 cm · Triangle (3;4;5) : P=3+4+5=12 cm
Ex.2 Aire des figures de base ★
L×l, c², base×hauteur÷2
→ Rectangle : A=9×4=36 cm² · Carré : A=6²=36 cm²
= Triangle : A=8×52=20 cm²
Ex.3 Cercle — vocabulaire ★
Rayon, diamètre
→ Rayon : segment reliant le centre à un point du cercle
→ Diamètre : segment passant par le centre, reliant deux points du cercle
= Relation : D = 2r (le diamètre vaut deux fois le rayon)
★★
Niveau 2 — Intermédiaire Ex. 4 à 6
Ex.4 Cercle — périmètre et aire ★★
2πr et πr²
→ Circonférence = 2π×5 = 10π ≈ 31,4 cm
= Aire = π×5² = 25π ≈ 78,5 cm² ≈ 79 cm² (arrondi au cm²)
Ex.5 Conversions d'unités d'aires ★★
×100 entre unités successives
→ a) 3,5 m² = 350 dm² · b) 450 cm² = 4,5 dm²
= c) 2,5 km² = 250 ha · d) 3 700 mm² = 37 cm²
Ex.6 Aire d'un triangle ★★
A = (base×hauteur)÷2
→ Triangle rectangle (côtés 8 et 6) : A=8×62=24 cm²
= Triangle quelconque (base 10, hauteur 7) : A=10×72=35 cm²
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✦ CORRIGÉ Ch9 — Aires & Périmètres
✦ Corrigé — Ch9 — Aires & Périmètres
ACCÈS PREMIUM — Ex. 7 à 12
★★
Niveau 2 — Intermédiaire (suite) Ex. 7 à 9
Ex.7 Problème — jardin ★★
→ Aire jardin = 20 × 15 = 300 m²
→ Aire bassin = π × 3² ≈ 28,26 m²
= Surface à engazonner = 300 − 28,26 = 271,74 m²
Ex.8 Figure composée ★★
→ Aire carré = 6×6 = 36 cm² ; aire demi-cercle = π×3²÷2 ≈ 14,13 cm²
→ Aire totale ≈ 36 + 14,13 = 50,13 cm²
= Périmètre = 3×6 (3 côtés du carré) + π×3 (demi-cercle) ≈ 18 + 9,42 = 27,42 cm
Ex.9 Problème — carrelage ★★★
→ Salle : 240 cm × 180 cm → aire = 43 200 cm²
→ Carreau : 20×20 = 400 cm²
= Nombre de carreaux : 43 200 ÷ 400 = 108 carreaux
★★★
Niveau 3 — Difficile Ex. 10 à 12
Ex.10 Aire et périmètre — trouver les dimensions ★★★
→ 1) Périmètre 30, longueur 9 → largeur = 15−9 = 6 cm ; aire = 9×6 = 54 cm²
= 2) Aire 144 cm² → on cherche un nombre multiplié par lui-même qui donne 144 : 12×12=144 → côté = 12 cm ; périmètre = 4×12 = 48 cm
Ex.11 Comparaison d'aires ★★★
→ Aire disque = π×5² ≈ 78,5 cm² ; aire carré = 9×9 = 81 cm²
= Le carré a la plus grande aire ; écart = 81 − 78,5 = 2,5 cm²
Ex.12 ★ Défi — Anneau ★★★
→ Grand disque : π×8² ≈ 200,96 cm² ; petit disque : π×5² ≈ 78,5 cm²
→ Aire anneau = 200,96 − 78,5 = 122,46 cm²
= Périmètre extérieur + intérieur : 2π×8 + 2π×5 ≈ 50,24 + 31,4 = 81,64 cm
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