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1ÈRE SPÉ MATHS
Fiche N° 01Chapitre 1 — Suites numériques
Arithmétiques, géométriques, récurrence

Chapitre 1 — Suites numériques

12 EXERCICES
Nom — Prénom
Classe
Date
Niveau →
Type BAC
★
Niveau 1 — FondamentauxEx. 1 à 3
Ex.1 Suites arithmétiques — bases ★ 4 pts
Calculer le premier terme et la raison, puis les 5 premiers termes.
  1. u₁=3, raison r=4
  2. u₁=20, raison r=−3
Réponse  
Ex.2 Terme général arithmétique ★ 4 pts
uₙ = u₁ + (n−1)×r
Calculer.
  1. u₁=5, r=3. Calculer u₁₀ et u₅₀.
  2. u₃=11, u₇=19. Trouver r et u₁.
Réponse  
Ex.3 Suites géométriques — bases ★ 4 pts
uₙ = u₁ × qⁿ⁻¹
u₁=2, q=3. Calculer u₁, u₂, u₃, u₄, u₅ et u₁₀.
Réponse  
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Fiche N° 01Chapitre 1 — Suites numériques
Fiche N° 01
★★
Niveau 2 — IntermédiaireEx. 4 à 6
Ex.4 Reconnaître une suite ★ 3 pts
Déterminer si la suite est arithmétique, géométrique ou aucune.
  1. 3, 7, 11, 15, 19...
  2. 2, 6, 18, 54...
  3. 1, 2, 4, 7, 11...
Réponse  
Ex.5 Somme d'une suite arithmétique ★★ 4 pts
Sₙ = n × u₁+uₙ2
  1. Calculer 1+2+3+...+100.
  2. Suite arith. u₁=3, r=5. Calculer S₁₀.
Réponse  
Ex.6 Somme d'une suite géométrique ★★ 4 pts
Sₙ = u₁ × 1−qⁿ1−q (q≠1)
  1. u₁=1, q=2. Calculer S₁₀.
  2. Somme des puissances de 3 : 1+3+9+...+3⁸.
Réponse  
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Fiche N° 01Chapitre 1 — Suites numériques
Fiche N° 01
★★
Niveau 2 — IntermédiaireEx. 7 à 9
Ex.7 Suite définie par récurrence ★★ 4 pts
u₁=2, uₙ₊₁ = 3uₙ − 1.
  1. Calculer u₂, u₃, u₄.
  2. Poser vₙ = uₙ − 12. Montrer que (vₙ) est géométrique.
  3. En déduire uₙ.
Réponse  
Ex.8 Problème — intérêts composés ★★ 4 pts
Un capital de 5 000 € est placé à 3% d'intérêts annuels composés.
  1. Exprimer Cₙ (capital après n ans) en fonction de n.
  2. Calculer C₅ et C₁₀.
  3. Après combien d'années le capital dépasse-t-il 7 000 € ?
Réponse  
Ex.9 Raisonnement par récurrence ★★★ 4 pts
Démontrer par récurrence que pour tout n ≥ 1 : 1+2+...+n = nn+12.
  1. Initialisation (n=1).
  2. Hérédité : supposer vrai au rang n, montrer au rang n+1.
  3. Conclure.
Réponse  
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Fiche N° 01Chapitre 1 — Suites numériques
Fiche N° 01
★★★
Niveau 3 — Type BACEx. 10 à 12
Ex.10 Suite encadrée ★★★ 4 pts
uₙ = 2n+1n+3.
  1. Calculer u₁, u₅, u₁₀, u₁₀₀.
  2. La suite semble-t-elle convergente ? Vers quelle valeur ?
  3. Démontrer que uₙ < 2 pour tout n.
Réponse  
Ex.11 Suites et algorithme ★★★ 4 pts
On cherche le plus petit entier n tel que (0,9)ⁿ < 0,1.
  1. Calculer (0,9)¹⁰, (0,9)²⁰, (0,9)²².li>
  2. Encadrer la solution.
Réponse  
Ex.12 ★ Défi — Suite de Fibonacci ★★★ 5 pts
Fibonacci : F₁=1, F₂=1, Fₙ₊₂=Fₙ₊₁+Fₙ.
  1. Calculer F₁ à F₁₀.
  2. Calculer les rapports F₂/F₁, F₃/F₂, ..., F₁₀/F₉. Vers quoi convergent-ils ?
  3. Montrer que φ²=φ+1 pour φ=1+√52.
Réponse  
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✅ Maîtrisé
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LYCÉE
✦ CORRIGÉ Ch1 — Suites numériques
✦ Corrigé — Ch1 — Suites numériques
ACCÈS LIBRE — Ex. 1 à 6
★
Niveau 1 — Fondamentaux Ex. 1 à 3
Ex.1 Suite arithmétique — termes ★
u₀=3, r=5 → u₁, u₅, uₙ
→ u₁=3+5=8 · u₅=3+5×5=28
→ uₙ=u₀+n×r=3+5n
= u₁=8 · u₅=28 · uₙ=5n+3
Ex.2 Suite géométrique — termes ★
v₀=2, q=3 → v₃, vₙ
→ v₃=2×3³=2×27=54
→ vₙ=v₀×qⁿ=2×3ⁿ
= v₃=54 · vₙ=2×3ⁿ
Ex.3 Sens de variation ★
Suite arith. r>0
→ r>0 → croissante · r<0 → décroissante · r=0 → constante
= Dépend du signe de la raison r
★★
Niveau 2 — Intermédiaire Ex. 4 à 6
Ex.4 Somme de termes ★★
Somme arith: 1+2+...+n
→ S = nn+12
→ Ex: 1+...+10 = 10×112
= S = 55
Ex.5 Raisonnement par récurrence ★★
Montrer P(n) pour tout n≥0
→ Init: vérifier P(0)
→ Hérédité: supposer P(n) vraie, montrer P(n+1)
→ Conclusion
= 3 étapes obligatoires
Ex.6 Suite définie par récurrence ★★
uₙ₊₁=0,9uₙ+200, u₀=3000
→ Vn=uₙ−2000 → géométrique de raison 0,9
→ v₀=1000 · vₙ=1000×0,9ⁿ
→ uₙ=1000×0,9ⁿ+2000
= uₙ = 1000×0,9ⁿ + 2000 → 2000
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LYCÉE
✦ CORRIGÉ Ch1 — Suites numériques
✦ Corrigé — Ch1 — Suites numériques
🔒 PREMIUM — Ex. 7 à 12
★★
Niveau 2 — suite Ex. 7 à 9
Ex.7 Exercice 7
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Ex.8 Exercice 8
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Ex.9 Exercice 9
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★★★
Niveau 3 — Type Brevet/BAC Ex. 10 à 12
Ex.10 Exercice 10
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Ex.11 Exercice 11
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Ex.12 Exercice 12
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