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1ÈRE SPÉ MATHS
Fiche N° 02Chapitre 2 — Second degré
Discriminant, forme canonique, signe

Chapitre 2 — Second degré

12 EXERCICES
Nom — Prénom
Classe
Date
Niveau →
Type BAC
★
Niveau 1 — FondamentauxEx. 1 à 3
Ex.1 Développer et identifier ★ 4 pts
Pour chaque trinôme ax²+bx+c, identifier a, b, c et calculer Δ=b²−4ac.
  1. f(x) = x²−5x+6
  2. g(x) = 2x²+3x−2
  3. h(x) = −x²+4x−4
Réponse  
Ex.2 Résoudre ax²+bx+c=0 ★ 4 pts
Résoudre et donner les racines.
  1. x²−5x+6=0
  2. 2x²+5x+2=0
  3. x²−6x+9=0
  4. x²+x+1=0
Réponse  
Ex.3 Forme canonique ★ 4 pts
f(x)=a(x−α)²+β avec α=−b2a et β=f(α)
Écrire sous forme canonique.
  1. f(x)=x²−4x+7
  2. g(x)=2x²+8x−3
Réponse  
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Fiche N° 02Chapitre 2 — Second degré
Fiche N° 02
★★
Niveau 2 — IntermédiaireEx. 4 à 6
Ex.4 Signe d'un trinôme ★ 3 pts
Étudier le signe de f(x) = x²−x−6 (factoriser d'abord).
  1. Trouver les racines.
  2. Dresser le tableau de signe.
  3. Résoudre f(x) ≤ 0.
Réponse  
Ex.5 Somme et produit des racines ★★ 4 pts
x₁+x₂=−b/a et x₁×x₂=c/a
Sans résoudre l'équation :
  1. x²−7x+12=0. Calculer x₁+x₂ et x₁×x₂.
  2. Vérifier en résolvant.
  3. Trouver l'équation dont les racines sont 3 et 5.
Réponse  
Ex.6 Extremum d'un trinôme ★★ 4 pts
f(x) = −2x²+8x−3.
  1. Calculer le sommet (α, f(α)).
  2. La fonction a-t-elle un maximum ou un minimum ? Quelle valeur ?
  3. Sur quel intervalle f est-elle croissante ?
Réponse  
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Fiche N° 02Chapitre 2 — Second degré
Fiche N° 02
★★
Niveau 2 — IntermédiaireEx. 7 à 9
Ex.7 Problème — trajectoire ★★ 4 pts
Un ballon lancé suit la trajectoire y(x)=−0,1x²+1,2x+2 (y en m, x en m).
  1. Quelle est la hauteur initiale ?
  2. À quelle hauteur maximale arrive-t-il ? Pour x=?
  3. Pour x=0, quand touche-t-il le sol ?
Réponse  
Ex.8 Équation bicarrée ★★ 4 pts
Résoudre en posant X=x².
  1. x⁴−5x²+4=0
  2. x⁴−13x²+36=0
Réponse  
Ex.9 Inéquation du 2nd degré ★★★ 4 pts
Résoudre chaque inéquation.
  1. x²−3x−10 > 0
  2. −x²+5x−4 ≥ 0
  3. x²+2x+5 > 0
Réponse  
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Fiche N° 02Chapitre 2 — Second degré
Fiche N° 02
★★★
Niveau 3 — Type BACEx. 10 à 12
Ex.10 Paramètre dans le discriminant ★★★ 4 pts
f(x) = x²−2kx+k+2 (k réel).
  1. Calculer Δ en fonction de k.
  2. Pour quelles valeurs de k l'équation a-t-elle deux racines réelles distinctes ?
Réponse  
Ex.11 Trinôme et factorisation ★★★ 4 pts
P(x) = 2x³−5x²−4x+3.
  1. Vérifier que x=3 est racine.
  2. Factoriser P(x) en utilisant la division polynomiale.
  3. Résoudre P(x)=0.
Réponse  
Ex.12 ★ Défi ★★★ 5 pts
ax²+bx+c=0 avec Δ>0. Racines x₁ et x₂.
  1. Exprimer (x₁−x₂)² en fonction de Δ et a.
  2. Si x₁+x₂=5 et x₁×x₂=6, trouver (x₁−x₂)².
  3. En déduire les racines sans résoudre l'équation.
Réponse  
✦ Auto-évaluation
✅ Maîtrisé
⚠️ À retravailler
❓ Non acquis
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LYCÉE
✦ CORRIGÉ Ch2 — Second degré
✦ Corrigé — Ch2 — Second degré
ACCÈS LIBRE — Ex. 1 à 6
★
Niveau 1 — Fondamentaux Ex. 1 à 3
Ex.1 Développer et réduire ★
(2x+1)(x−3)
→ 2x²−6x+x−3
→ 2x²−5x−3
= 2x² − 5x − 3
Ex.2 Discriminant ★
Δ = b²−4ac
→ ax²+bx+c=0
→ Δ=b²−4ac
= Δ>0: 2 racines · Δ=0: 1 racine · Δ<0: pas de racine réelle
Ex.3 Résoudre ax²+bx+c=0 ★
2x²+3x−2=0
→ Δ=9+16=25
→ x=−3±54
= x₁=12 · x₂=−2
★★
Niveau 2 — Intermédiaire Ex. 4 à 6
Ex.4 Forme canonique ★★
x²−4x+1
→ = (x−2)²−4+1
→ = (x−2)²−3
= Sommet en (2, −3)
Ex.5 Signe de la trinôme ★★
x²−x−6, a>0, racines −2 et 3
→ Négatif entre les racines: x∈]−2;3[
→ Positif à l'extérieur
= f(x)<0 pour x∈]−2;3[
Ex.6 Équations se ramenant au 2nd degré ★★
x⁴−5x²+4=0, poser X=x²
→ X²−5X+4=0
→ Δ=9 → X=1 ou X=4
→ x²=1→x=±1 · x²=4→x=±2
= x ∈ {−2,−1,1,2}
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LYCÉE
✦ CORRIGÉ Ch2 — Second degré
✦ Corrigé — Ch2 — Second degré
🔒 PREMIUM — Ex. 7 à 12
★★
Niveau 2 — suite Ex. 7 à 9
Ex.7 Exercice 7
🔒 Correction disponible en version Premium — mathsotop.netlify.app
Ex.8 Exercice 8
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Ex.9 Exercice 9
🔒 Correction disponible en version Premium — mathsotop.netlify.app
★★★
Niveau 3 — Type Brevet/BAC Ex. 10 à 12
Ex.10 Exercice 10
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Ex.11 Exercice 11
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Ex.12 Exercice 12
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