00:00
Score : / 48
0%
⏱ Temps de travail
00:00
M
MathsOtop®
1ÈRE SPÉ MATHS
Fiche N° 05Chapitre 5 — Fonction exponentielle
Propriétés, équations, croissances comparées

Chapitre 5 — Fonction exponentielle

12 EXERCICES
Nom — Prénom
Classe
Date
Niveau →
Type BAC
★
Niveau 1 — FondamentauxEx. 1 à 3
Ex.1 Propriétés algébriques ★ 4 pts
eᵃ⁺ᵇ=eᵃ×eᵇ · eᵃ⁻ᵇ=eᵃ/eᵇ · (eᵃ)ⁿ=eⁿᵃ · e⁰=1
Simplifier.
a) e³×e⁵
b) e⁷/e³
c) (e²)⁴
d) e⁻²×e⁵
Réponse
Ex.2 Résoudre des équations ★ 4 pts
Résoudre.
  1. eˣ = 5
  2. e2x = 7
  3. ex−1 = e³
  4. ex² = e4x−3
Réponse  
Ex.3 Dérivée de eˣ et ef(x) ★ 4 pts
Calculer f'(x).
  1. f(x) = e3x
  2. f(x) = x×eˣ
  3. f(x) = ex²+1
  4. f(x) = eˣ/(eˣ+1)
Réponse  
mathsotop.netlify.appCh5 — Fonction exponentielle1 / 4
M
MathsOtop®
1ÈRE SPÉ MATHS
Fiche N° 05Chapitre 5 — Fonction exponentielle
Fiche N° 05
★★
Niveau 2 — IntermédiaireEx. 4 à 6
Ex.4 Tableau de variations de eˣ ★ 3 pts
Étudier les variations de f(x)=eˣ.
  1. Donner le domaine de définition.
  2. Calculer f'(x). Signe ?
  3. Dresser le tableau de variations.
  4. Asymptote ?
Réponse  
Ex.5 Variations de eax+b ★★ 4 pts
f(x) = e−2x+1.
  1. Calculer f'(x).
  2. Étudier les variations.
  3. Donner la limite en +∞ et −∞.
Réponse  
Ex.6 Équations avec exponentielle ★★ 4 pts
Résoudre.
  1. e2x − 3eˣ + 2 = 0 [poser X=eˣ]
  2. ex + e−x = 2 [min possible ?]
Réponse  
mathsotop.netlify.appCh5 — Fonction exponentielle2 / 4
M
MathsOtop®
1ÈRE SPÉ MATHS
Fiche N° 05Chapitre 5 — Fonction exponentielle
Fiche N° 05
★★
Niveau 2 — IntermédiaireEx. 7 à 9
Ex.7 Fonction f(x) = xeˣ ★★ 4 pts
f(x) = xeˣ.
  1. Calculer f'(x).
  2. Étudier les variations.
  3. Trouver le minimum.
  4. Dresser le tableau de variations.
Réponse  
Ex.8 Modèle de croissance ★★ 4 pts
Une population évolue selon P(t) = 1000×e0,02t (t en années).
  1. Quelle est la population initiale ?
  2. Calculer P(10) et P(50).
  3. Quand la population double-t-elle ?
Réponse  
Ex.9 Croissances comparées ★★★ 4 pts
lim(x→+∞) xⁿeˣ = 0 · lim(x→+∞) eˣxⁿ = +∞
  1. Calculer lim(x→+∞) x²eˣ
  2. Calculer lim(x→+∞) eˣx³
  3. Interpréter graphiquement.
Réponse  
mathsotop.netlify.appCh5 — Fonction exponentielle3 / 4
M
MathsOtop®
1ÈRE SPÉ MATHS
Fiche N° 05Chapitre 5 — Fonction exponentielle
Fiche N° 05
★★★
Niveau 3 — Type BACEx. 10 à 12
Ex.10 Inéquation avec exponentielle ★★★ 4 pts
Résoudre ex²−2x ≤ e3x−4.
  1. Utiliser la propriété : eᵃ ≤ eᵇ ⟺ a ≤ b.
  2. Résoudre l'inéquation du 2nd degré obtenue.
Réponse  
Ex.11 Dérivée et extremums ★★★ 4 pts
f(x) = (x²−x+1)eˣ.
  1. Calculer f'(x).
  2. Factoriser f'(x).
  3. Étudier les variations de f.
Réponse  
Ex.12 ★ Défi ★★★ 5 pts
f(x) = eˣ − x − 1.
  1. Calculer f'(x) et f''(x).
  2. Montrer que f admet un minimum en x=0.
  3. En déduire que eˣ ≥ x+1 pour tout réel x.
  4. Vérifier l'inégalité pour x=1 et x=−1.
Réponse  
✦ Auto-évaluation
✅ Maîtrisé
⚠️ À retravailler
❓ Non acquis
Mon score : _____ / 48 pts
mathsotop.netlify.appCh5 — Fonction exponentielle4 / 4
M
MathsOtop®
LYCÉE
✦ CORRIGÉ Ch5 — Fonction exponentielle
✦ Corrigé — Ch5 — Fonction exponentielle
ACCÈS LIBRE — Ex. 1 à 6
★
Niveau 1 — Fondamentaux Ex. 1 à 3
Ex.1 Propriétés de eˣ ★
eᵃ×eᵇ=eᵃ⁺ᵇ · eᵃ/eᵇ=eᵃ⁻ᵇ · (eᵃ)ᵇ=eᵃᵇ
→ e²×e³=e⁵
→ e⁷/e³=e⁴
→ (e²)³=e⁶
= Mêmes règles que les puissances
Ex.2 Dérivée de eˣ ★
(eˣ)'=eˣ · (ef(x))'=f'(x)×ef(x)
→ f(x)=e³ˣ → f'(x)=3e³ˣ
→ g(x)=ex² → g'(x)=2xex²
= Dérivée × l'exposant
Ex.3 Équations avec exp ★
e²ˣ=e⁵
→ Même base → 2x=5
→ x=52
= x = 52
★★
Niveau 2 — Intermédiaire Ex. 4 à 6
Ex.4 Variations de e^(f(x)) ★★
f(x)=e−x²
→ f'(x)=−2x×e−x²
→ f'=0 en x=0 · f'>0 pour x<0 · f'<0 pour x>0
= Maximum en x=0 : f(0)=1
Ex.5 Limite de eˣ ★★
limites usuelles
→ lim eˣ (x→+∞) = +∞
→ lim eˣ (x→−∞) = 0
→ lim eˣ/xⁿ (x→+∞) = +∞ (exp l'emporte)
= eˣ croît plus vite que tout polynôme
Ex.6 Croissances comparées ★★
lim xⁿeˣ (x→−∞)
→ Poser t=−x → lim (−t)ⁿe−t = (−1)ⁿ×lim tⁿ/eᵗ → 0
= = 0
mathsotop.netlify.appCorrigé — Ch5 — Fonction exponentielle 5 / 6
M
MathsOtop®
LYCÉE
✦ CORRIGÉ Ch5 — Fonction exponentielle
✦ Corrigé — Ch5 — Fonction exponentielle
🔒 PREMIUM — Ex. 7 à 12
★★
Niveau 2 — suite Ex. 7 à 9
Ex.7 Exercice 7
🔒 Correction disponible en version Premium — mathsotop.netlify.app
Ex.8 Exercice 8
🔒 Correction disponible en version Premium — mathsotop.netlify.app
Ex.9 Exercice 9
🔒 Correction disponible en version Premium — mathsotop.netlify.app
★★★
Niveau 3 — Type Brevet/BAC Ex. 10 à 12
Ex.10 Exercice 10
🔒 Correction disponible en version Premium — mathsotop.netlify.app
Ex.11 Exercice 11
🔒 Correction disponible en version Premium — mathsotop.netlify.app
Ex.12 Exercice 12
🔒 Correction disponible en version Premium — mathsotop.netlify.app
mathsotop.netlify.appCorrigé — Ch5 — Fonction exponentielle 6 / 6