00:00
Score : / 48
0%
⏱ Temps de travail
00:00
M
MathsOtop®
1ÈRE SPÉ MATHS
Fiche N° 08Chapitre 8 — Géométrie repérée
Droites, cercles, distances

Chapitre 8 — Géométrie repérée

12 EXERCICES
Nom — Prénom
Classe
Date
Niveau →
Type BAC
★
Niveau 1 — FondamentauxEx. 1 à 3
Ex.1 Distance entre deux points ★ 4 pts
Calculer la distance.
  1. A(1,2) et B(5,5)
  2. C(−2,3) et D(4,−1)
  3. E(0,−4) et F(3,0)
Réponse  
Ex.2 Équation d'un cercle ★ 4 pts
Cercle centre Ω(a,b), rayon r : (x−a)²+(y−b)²=r²
Écrire l'équation.
  1. Centre (2,−1), rayon 4
  2. Centre (0,3), rayon √5
  3. Cercle passant par A(1,0) et B(5,0) avec centre (3,y). Trouver y si le cercle passe aussi par C(3,4).
Réponse  
Ex.3 Droite — équation et représentation ★ 4 pts
  1. Équation de la droite passant par A(1,3) et B(4,9).
  2. Droite de pente −2 passant par (0,5).
  3. Droite parallèle à y=3x−1 passant par (2,4).
Réponse  
mathsotop.netlify.appCh8 — Géométrie repérée1 / 4
M
MathsOtop®
1ÈRE SPÉ MATHS
Fiche N° 08Chapitre 8 — Géométrie repérée
Fiche N° 08
★★
Niveau 2 — IntermédiaireEx. 4 à 6
Ex.4 Position d'un point par rapport à un cercle ★ 3 pts
Cercle C : (x−2)²+(y+1)²=25.
  1. Centre et rayon.
  2. Le point A(5,3) est-il intérieur, sur, ou extérieur ?
  3. Le point B(6,2) ?
Réponse  
Ex.5 Intersection droite-cercle ★★ 4 pts
Droite D: y=x+1 et cercle C: (x−1)²+(y−2)²=5.
  1. Substituer y=x+1 dans l'équation du cercle.
  2. Résoudre l'équation obtenue.
  3. Donner les coordonnées des points d'intersection.
Réponse  
Ex.6 Distance point-droite ★★ 4 pts
d(A, D) = |ax₀+by₀+c|/√a²+b² pour D: ax+by+c=0
Calculer la distance de A(2,3) à la droite D: 3x−4y+1=0.
Réponse  
mathsotop.netlify.appCh8 — Géométrie repérée2 / 4
M
MathsOtop®
1ÈRE SPÉ MATHS
Fiche N° 08Chapitre 8 — Géométrie repérée
Fiche N° 08
★★
Niveau 2 — IntermédiaireEx. 7 à 9
Ex.7 Cercle — équation développée ★★ 4 pts
Reconnaître l'équation de cercle et trouver centre et rayon.
  1. x²+y²−4x+6y−3=0
  2. x²+y²+2x−8y+8=0
Réponse  
Ex.8 Tangente à un cercle ★★ 4 pts
Cercle C: x²+y²=25. Le point T(3,4) est sur C.
  1. Vérifier que T est sur le cercle.
  2. La tangente en T est perpendiculaire au rayon OT. Calculer sa pente.
  3. Écrire l'équation de la tangente en T.
Réponse  
Ex.9 Lieu géométrique ★★★ 4 pts
Trouver l'ensemble des points M(x,y) tels que MA²=MB² avec A(1,2) et B(5,4).
  1. Développer MA² et MB².
  2. Simplifier → équation de droite.
  3. Reconnaître ce lieu (médiatrice).
Réponse  
mathsotop.netlify.appCh8 — Géométrie repérée3 / 4
M
MathsOtop®
1ÈRE SPÉ MATHS
Fiche N° 08Chapitre 8 — Géométrie repérée
Fiche N° 08
★★★
Niveau 3 — Type BACEx. 10 à 12
Ex.10 Intersection de deux cercles ★★★ 4 pts
C₁: x²+y²=4 et C₂: (x−3)²+y²=1.
  1. Soustraire les équations pour trouver la droite radicale.
  2. Substituer pour trouver les points d'intersection (s'ils existent).
Réponse  
Ex.11 Triangle dans un repère ★★★ 4 pts
A(0,0), B(6,0), C(2,4).
  1. Calculer AB, BC, AC.
  2. Calculer les trois angles (Al-Kashi).
  3. Trouver le centre du cercle inscrit (intersection des médiatrices).
Réponse  
Ex.12 ★ Défi — Cercle circonscrit ★★★ 5 pts
Triangle A(1,0), B(5,0), C(3,4).
  1. Trouver l'équation du cercle passant par A, B et C.
  2. Vérifier que les trois points vérifient l'équation.
  3. Quel est le rayon du cercle circonscrit ?
Réponse  
✦ Auto-évaluation
✅ Maîtrisé
⚠️ À retravailler
❓ Non acquis
Mon score : _____ / 48 pts
mathsotop.netlify.appCh8 — Géométrie repérée4 / 4
M
MathsOtop®
LYCÉE
✦ CORRIGÉ Ch8 — Géométrie repérée
✦ Corrigé — Ch8 — Géométrie repérée
ACCÈS LIBRE — Ex. 1 à 6
★
Niveau 1 — Fondamentaux Ex. 1 à 3
Ex.1 Distance entre deux points ★
AB avec A(1,2) B(4,6)
→ AB=√(4−1²+(6−2)²)=√9+16=√25
= AB = 5
Ex.2 Milieu d'un segment ★
Milieu de A(2,4) et B(6,−2)
→ xM=2+62=4 · yM=(4+(−2))/2=1
= M(4, 1)
Ex.3 Équation d'un cercle ★
Centre O(a,b) rayon r
→ (x−a)²+(y−b)²=r²
→ Ex: centre(2,3) r=5: (x−2)²+(y−3)²=25
= (x−2)² + (y−3)² = 25
★★
Niveau 2 — Intermédiaire Ex. 4 à 6
Ex.4 Droite — équation cartésienne ★★
ax+by+c=0
→ Passe par (1,2) et (3,5)
→ Pente = 5−23−1=32
→ y−2=32(x−1) → 3x−2y+1=0
= 3x − 2y + 1 = 0
Ex.5 Position relative droite/cercle ★★
Distance centre à droite vs rayon
→ Calculer d(O,D)
→ dr → sans intersection
= Comparer d(O,D) et r
Ex.6 Triangle dans le repère ★★
Aire avec coordonnées
→ Aire = ½|AB × AC|
→ = ½|xAB×yAC − xAC×yAB|
= Calcul numérique selon les points
mathsotop.netlify.appCorrigé — Ch8 — Géométrie repérée 5 / 6
M
MathsOtop®
LYCÉE
✦ CORRIGÉ Ch8 — Géométrie repérée
✦ Corrigé — Ch8 — Géométrie repérée
🔒 PREMIUM — Ex. 7 à 12
★★
Niveau 2 — suite Ex. 7 à 9
Ex.7 Exercice 7
🔒 Correction disponible en version Premium — mathsotop.netlify.app
Ex.8 Exercice 8
🔒 Correction disponible en version Premium — mathsotop.netlify.app
Ex.9 Exercice 9
🔒 Correction disponible en version Premium — mathsotop.netlify.app
★★★
Niveau 3 — Type Brevet/BAC Ex. 10 à 12
Ex.10 Exercice 10
🔒 Correction disponible en version Premium — mathsotop.netlify.app
Ex.11 Exercice 11
🔒 Correction disponible en version Premium — mathsotop.netlify.app
Ex.12 Exercice 12
🔒 Correction disponible en version Premium — mathsotop.netlify.app
mathsotop.netlify.appCorrigé — Ch8 — Géométrie repérée 6 / 6