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Fiche N° 10Chapitre 10 — Statistiques descriptives
Moyenne, médiane, écart-type, quartiles

Chapitre 10 — Statistiques descriptives

12 EXERCICES

Nom — Prénom

Classe

Date

Niveau →

Problèmes

★

Niveau 1 — FacileEx. 1 à 3

Ex.1 Moyenne et médiane ★ 4 pts

Notes de 12 élèves : 8, 11, 14, 9, 15, 12, 10, 13, 7, 16, 11, 14.

Calculer la moyenne.
Trouver la médiane.
Calculer les quartiles Q1 et Q3.

Réponse  

Ex.2 Tableau statistique ★ 4 pts

Valeur	5	8	10	12	15
Effectif	3	5	7	4	1

Effectif total.
Fréquences en %.
Moyenne.
Médiane.

Réponse  

Ex.3 Écart interquartile ★ 3 pts

Série : 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19.

Calculer Q1, médiane, Q3.
Calculer l'écart interquartile Q3−Q1.

Réponse  

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Fiche N° 10Chapitre 10 — Statistiques descriptives
Fiche N° 10

★★

Niveau 2 — IntermédiaireEx. 4 à 6

Ex.4 Diagramme en boîte ★ 4 pts

Min=4, Q1=8, Médiane=12, Q3=16, Max=22.

Tracer le diagramme en boîte.
La distribution est-elle symétrique ?

Réponse  

Ex.5 Écart-type ★★ 4 pts

σ = √Σ(xᵢ−x̄)²n ou σ = √Σxᵢ²n − x̄²

Série : 4, 6, 8, 10, 12. Calculer la moyenne et l'écart-type.

Réponse  

Ex.6 Données groupées en classes ★★ 4 pts

Temps de trajet (minutes) de 40 employés :

[0;15[	[15;30[	[30;45[	[45;60]
8	15	12	5

Calculer la moyenne (utiliser les centres de classe).
Quelle classe contient la médiane ?

Réponse  

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Fiche N° 10Chapitre 10 — Statistiques descriptives
Fiche N° 10

★★

Niveau 2 — IntermédiaireEx. 7 à 9

Ex.7 Comparaison de deux séries ★★ 4 pts

Série A : 5, 8, 10, 12, 15. Série B : 1, 3, 10, 17, 19.

Calculer moyenne et médiane de chaque série.
Calculer l'étendue et Q3−Q1 pour chaque.
Laquelle est la plus dispersée ?

Réponse  

Ex.8 Note manquante ★★ 3 pts

La moyenne de 7 notes est 13. Les 6 premières notes sont : 11, 14, 12, 15, 10, 16.

Calculer la somme des 6 notes connues.
Trouver la 7ème note.

Réponse  

Ex.9 Histogramme — densité ★★★ 4 pts

Ages de 60 personnes dans un club :

[20;30[	[30;40[	[40;60[	[60;80]
12	18	20	10

Calculer les densités (fréquence/amplitude).
Dessiner l'histogramme des densités.

Réponse  

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Fiche N° 10

★★★

Niveau 3 — DifficileEx. 10 à 12

Ex.10 Série chronologique ★★★ 4 pts

Ventes (en milliers) sur 6 mois : 12, 15, 11, 18, 20, 16.

Calculer la moyenne des ventes.
Calculer les écarts à la moyenne.
Calculer l'écart-type.

Réponse  

Ex.11 Valeur aberrante ★★★ 4 pts

Salaires (€) de 10 employés : 1400, 1500, 1450, 1600, 1550, 1480, 1520, 1490, 1510, 12000.

Calculer la moyenne.
Calculer la médiane.
Laquelle est la plus représentative ? Pourquoi ?

Réponse  

Ex.12 ★ Défi — Statistiques bivariées ★★★ 5 pts

x (taille en cm) : 160, 165, 170, 175, 180. y (poids en kg) : 55, 60, 65, 72, 75.

Calculer les moyennes x̄ et ȳ.
Placer les points dans un repère.
La droite de régression passe par (x̄, ȳ). Estimer son équation.

Réponse  

✦ Auto-évaluation

✅ Maîtrisé

⚠️ À retravailler

❓ Non acquis

Mon score : _____ / 47 pts

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ACCÈS LIBRE — Ex. 1 à 6

★

Niveau 1 — Facile Ex. 1 à 3

Ex.1 Moyenne et médiane ★

8,11,14,9,15,12,10,13,7,16,11,14 (12 notes)

→ Somme = 140 → moyenne = 140÷12 ≈ 11,67

→ Triées : 7,8,9,10,11,11,12,13,14,14,15,16 → médiane = (11+12)÷2 = 11,5

→ Q1 = 3e valeur = 9 · Q3 = 9e valeur = 14

= moyenne≈11,67 · médiane=11,5 · Q1=9, Q3=14

Ex.2 Tableau statistique ★

Valeurs 5,8,10,12,15 — effectifs 3,5,7,4,1

→ Effectif total = 3+5+7+4+1 = 20

→ Fréquences : 15% ; 25% ; 35% ; 20% ; 5%

→ Moyenne = (15+40+70+48+15)÷20 = 188÷20 = 9,4

→ Médiane = 10 (10e et 11e valeurs tombent dans le groupe de valeur 10)

= Total=20 · moyenne=9,4 · médiane=10

Ex.3 Écart interquartile ★

3,5,7,9,11,13,15,17,19 (9 valeurs)

→ Médiane = 5e valeur = 11

→ Q1 = 3e valeur = 7

→ Q3 = 7e valeur = 15

= Q1=7, médiane=11, Q3=15 · écart interquartile = 15−7 = 8

★★

Niveau 2 — Intermédiaire Ex. 4 à 6

Ex.4 Diagramme en boîte ★★

Min=4, Q1=8, médiane=12, Q3=16, Max=22

→ Boîte de Q1(8) à Q3(16), médiane à 12, moustaches jusqu'à 4 et 22

→ Q1→médiane = 4, médiane→Q3 = 4 (symétrique au centre), mais min→Q1 = 4 et Q3→max = 6

= Distribution pas parfaitement symétrique (queue plus longue à droite)

Ex.5 Écart-type ★★

Série : 4, 6, 8, 10, 12

→ Moyenne = (4+6+8+10+12)÷5 = 40÷5 = 8

→ Écarts au carré : 16, 4, 0, 4, 16 → somme = 40 → variance = 40÷5 = 8

= Moyenne = 8 · écart-type = √8 = 2√2 ≈ 2,83

Ex.6 Données groupées en classes ★★

[0;15[:8 [15;30[:15 [30;45[:12 [45;60]:5 (40 employés)

→ Centres de classe : 7,5 ; 22,5 ; 37,5 ; 52,5

→ Moyenne = (8×7,5+15×22,5+12×37,5+5×52,5)÷40 = 1110÷40 = 27,75

→ Effectifs cumulés : 8, 23, 35, 40 → la médiane (rang 20) est dans [15;30[

= Moyenne = 27,75 min · Classe médiane : [15;30[

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ACCÈS PREMIUM — Ex. 7 à 12

★★

Niveau 2 — Intermédiaire (suite) Ex. 7 à 9

Ex.7 Comparaison de deux séries ★★

→ Série A : moyenne = 5+8+10+12+155 = 10 ; médiane = 10. Série B : moyenne = 1+3+10+17+195 = 10 ; médiane = 10

→ A : Q1=8, Q3=12, Q3−Q1=4 ; étendue = 15−5=10. B : Q1=3, Q3=17, Q3−Q1=14 ; étendue = 19−1=18

→ B a une étendue et un écart interquartile bien plus grands que A

= Mêmes moyenne et médiane (10) pour les deux séries, mais la série B est bien plus dispersée (étendue 18 et IQR 14, contre 10 et 4 pour A)

Ex.8 Note manquante ★★

→ Somme des 6 notes connues : 11+14+12+15+10+16 = 78

→ Somme totale des 7 notes = 13×7 = 91

→ 7ᵉ note = 91−78

= 7ᵉ note = 13

Ex.9 Histogramme — densité ★★★

→ Fréquences (effectif/60) : [20;30[=0,20 ; [30;40[=0,30 ; [40;60[=0,333 ; [60;80]=0,167

→ Densité = fréquence/amplitude : [20;30[ (ampl.10) → 0,02 ; [30;40[ (ampl.10) → 0,03 ; [40;60[ (ampl.20) → 0,0167 ; [60;80] (ampl.20) → 0,0083

→ Histogramme : rectangles de hauteur = densité (et non l'effectif), pour tenir compte des classes de largeurs différentes

= Densités : 0,02 ; 0,03 ; 0,0167 ; 0,0083 (classe [30;40[ la plus « dense »)

★★★

Niveau 3 — Difficile Ex. 10 à 12

Ex.10 Série chronologique ★★★

→ Moyenne = 12+15+11+18+20+166 = 926 ≈ 15,33

→ Écarts à la moyenne : −3,33 ; −0,33 ; −4,33 ; 2,67 ; 4,67 ; 0,67

→ Variance = moyenne des carrés des écarts ≈ 59,336 ≈ 9,89 ; écart-type = √9,89

= Moyenne ≈ 15,33 (milliers) ; écart-type ≈ 3,14 (milliers)

Ex.11 Valeur aberrante ★★★

→ Moyenne = 1400+1500+1450+1600+1550+1480+1520+1490+1510+1200010 = 2550010 = 2550 €

→ Médiane (10 valeurs triées) = moyenne des 5ᵉ et 6ᵉ valeurs = 1500+15102 = 1505 €

→ La valeur 12000 € est une valeur aberrante qui tire fortement la moyenne vers le haut, alors que la médiane n'est presque pas affectée

= Moyenne = 2550 € ; médiane = 1505 € ; la médiane est plus représentative car elle n'est pas déformée par la valeur extrême 12000 €

Ex.12 ★ Défi — Statistiques bivariées ★★★

→ x̄ = 160+165+170+175+1805 = 8505 = 170 ; ȳ = 55+60+65+72+755 = 3275 = 65,4

→ Écarts : (xᵢ−x̄) = −10,−5,0,5,10 ; (yᵢ−ȳ) = −10,4 ; −5,4 ; −0,4 ; 6,6 ; 9,6

→ Pente ≈ Σ(xᵢ−x̄)(yᵢ−ȳ) / Σ(xᵢ−x̄)² = 260250 = 1,04

→ Équation passant par (x̄,ȳ) : y−65,4 = 1,04(x−170) ⟹ y = 1,04x−111,4

= x̄=170 ; ȳ=65,4 ; droite de régression estimée : y ≈ 1,04x − 111,4

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