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Fiche N° 02Chapitre 2 — Nombres et calculs
Puissances, racines, ensembles, PGCD

Chapitre 2 — Nombres et calculs

12 EXERCICES
Nom — Prénom
Classe
Date
Niveau →
Problèmes
★
Niveau 1 — FondamentauxEx. 1 à 3
Ex.1 Puissances — règles de calcul ★ 4 pts
Simplifier sans calculatrice.
a) 2⁴ × 2³
b) 3⁶ ÷ 3²
c) (5²)³
d) 7⁰ × 7³
Réponse
Ex.2 Puissances de 10 et notation scientifique ★ 4 pts
Écrire en notation scientifique a × 10ⁿ.
a) 3 400 000
b) 0,000 047
c) 12 × 10⁴
d) 0,8 × 10⁻³
Réponse
Ex.3 Racines carrées ★ 4 pts
Calculer ou simplifier.
a) √196
b) √3/4
c) √72
d) √50 + √8
Réponse
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Fiche N° 02Chapitre 2 — Nombres et calculs
Fiche N° 02
★★
Niveau 2 — IntermédiaireEx. 4 à 6
Ex.4 PGCD et PPCM ★ 3 pts
Calculer par décomposition en facteurs premiers.
  1. PGCD(60, 84)
  2. PPCM(12, 18)
Réponse  
Ex.5 Fractions irréductibles ★★ 4 pts
Rendre chaque fraction irréductible.
a) 3648
b) 75100
c) 210330
d) 84196
Réponse
Ex.6 Ensembles de nombres ★★ 4 pts
Classer chaque nombre dans l'ensemble le plus précis (ℕ, ℤ, ℚ, ℝ\ ℚ).
  1. −7
  2. √2
  3. 227
  4. π
  5. 0
Réponse  
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Fiche N° 02
★★
Niveau 2 — IntermédiaireEx. 7 à 9
Ex.7 Calculs avec puissances négatives ★★ 4 pts
Simplifier et exprimer avec un exposant positif.
a) 3⁻² × 3⁵
b) (2⁻³)²
c) 5⁻¹ + 5⁻¹
d) (43)⁻²
Réponse
Ex.8 Calcul scientifique ★★ 4 pts
Calculer et exprimer en notation scientifique.
  1. (3,2 × 10⁵) × (4 × 10³)
  2. (7,5 × 10⁸) ÷ (2,5 × 10²)
  3. (2 × 10⁻³)²
Réponse  
Ex.9 Racines — simplification avancée ★★★ 4 pts
Simplifier au maximum.
  1. √75 − √48 + √12
  2. √2/3 × √6
  3. (√5 + √3)(√5 − √3)
Réponse  
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Fiche N° 02
★★★
Niveau 3 — ProblèmesEx. 10 à 12
Ex.10 Problème scientifique ★★★ 4 pts
La distance Terre-Soleil est 1,5 × 10¹¹ m. La lumière parcourt 3 × 10⁸ m/s.
  1. Calculer le temps de trajet en secondes.
  2. Exprimer en minutes (arrondir).
  3. La distance Terre-Lune est 3,8 × 10⁸ m. Comparer les deux distances.
Réponse  
Ex.11 Divisibilité et nombres premiers ★★★ 4 pts
  1. Décomposer 2 310 en facteurs premiers.
  2. Combien de diviseurs a 2 310 ?
  3. PGCD(2310, 1540) = ?
Réponse  
Ex.12 ★ Défi ★★★ 5 pts
Montrer que √2 est irrationnel (par l'absurde).
  1. Supposer √2 = p/q avec p/q irréductible.
  2. En déduire que p² est pair, puis que p est pair.
  3. En déduire que q est pair → contradiction.
Réponse  
✦ Auto-évaluation
✅ Maîtrisé
⚠️ À retravailler
❓ Non acquis
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✦ CORRIGÉ Ch2 — Nombres et calculs
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ACCÈS LIBRE — Ex. 1 à 6
★
Niveau 1 — Fondamentaux Ex. 1 à 3
Ex.1 Racines carrées ★
√196
→ 14² = 196
= √196 = 14
√3/4
→ √3/√4 = √3/2
= √3/2 ≈ 0,866
√72
→ √36×2 = 6√2
= 6√2 ≈ 8,49
√50+√8
→ 5√2+2√2
= 7√2 ≈ 9,9
Ex.2 Puissances ★
a³×a⁻¹
→ a³⁺⁽⁻¹⁾
= a²
(2x)⁴
→ 2⁴×x⁴=16x⁴
= 16x⁴
Ex.3 Valeur absolue ★
|3−7|
→ |−4|
= 4
|−5+2|
→ |−3|
= 3
★★
Niveau 2 — Intermédiaire Ex. 4 à 6
Ex.4 Intervalles ★★
−2 ≤ x < 5
→ Notation: [−2 ; 5[
→ Fermé en −2, ouvert en 5
= [−2 ; 5[
Ex.5 Fractions ★★
(34)÷(98)
→ = 34 × 89 = 2436
= = 23
Ex.6 Factorisation ★★
x²−4
→ = x²−2² = (x+2)(x−2)
= (x+2)(x−2)
3x²+6x
→ FC=3x : 3x(x+2)
= 3x(x+2)
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✦ CORRIGÉ Ch2 — Nombres et calculs
✦ Corrigé — Ch2 — Nombres et calculs
🔒 PREMIUM — Ex. 7 à 12
★★
Niveau 2 — suite Ex. 7 à 9
Ex.7 Exercice 7
🔒 Correction disponible en version Premium — mathsotop.netlify.app
Ex.8 Exercice 8
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Ex.9 Exercice 9
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★★★
Niveau 3 — Type Brevet/BAC Ex. 10 à 12
Ex.10 Exercice 10
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Ex.11 Exercice 11
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Ex.12 Exercice 12
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