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Fiche N° 03Chapitre 3 — Intervalles et inéquations
Intervalles, inégalités, valeur absolue

Chapitre 3 — Intervalles et inéquations

12 EXERCICES
Nom — Prénom
Classe
Date
Niveau →
Problèmes
★
Niveau 1 — FondamentauxEx. 1 à 3
Ex.1 Notation des intervalles ★ 4 pts
Représenter sur une droite et écrire en notation d'intervalle.
  1. x > 3
  2. −2 ≤ x < 5
  3. x ≤ −1 ou x > 4
Réponse  
Ex.2 Résoudre une inéquation du 1er degré ★ 4 pts
Résoudre et donner l'ensemble solution.
  1. 3x − 5 > 7
  2. −2x + 3 ≤ 11
  3. 4(x − 1) > 2(x + 3)
Réponse  
Ex.3 Valeur absolue — définition ★ 3 pts
Calculer.
  1. |−7|
  2. |3 − 8|
  3. |x| = 5 → x = ?
  4. |2x − 3| pour x = 1
Réponse  
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Fiche N° 03Chapitre 3 — Intervalles et inéquations
Fiche N° 03
★★
Niveau 2 — IntermédiaireEx. 4 à 6
Ex.4 Inéquations — vérification ★ 4 pts
Déterminer si la valeur est solution de l'inéquation.
  1. 2x + 1 > 5 ; x = 3 ?
  2. 3 − x ≤ 0 ; x = 2 ?
  3. x² > 4 ; x = −3 ?
Réponse  
Ex.5 Inéquations du 2nd degré — signe ★★ 4 pts
Résoudre (étudier le signe du trinôme).
  1. x² − 4 > 0
  2. x² − 5x + 6 ≤ 0
  3. 2x² − 8 > 0
Réponse  
Ex.6 Équations avec valeur absolue ★★ 4 pts
Résoudre.
  1. |x − 2| = 5
  2. |2x + 1| = 7
  3. |x + 3| = |x − 1|
Réponse  
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Fiche N° 03Chapitre 3 — Intervalles et inéquations
Fiche N° 03
★★
Niveau 2 — IntermédiaireEx. 7 à 9
Ex.7 Inéquations avec valeur absolue ★★ 4 pts
Résoudre et représenter sur une droite.
  1. |x| < 3
  2. |x − 4| ≥ 2
  3. |2x + 1| ≤ 5
Réponse  
Ex.8 Problème — budget ★★ 4 pts
Un ado a au plus 80 € pour ses loisirs. Un cinéma coûte 9 €, une application 3 €.
  1. Soit c le nb de cinémas et a le nb d'applis. Écrire l'inéquation.
  2. S'il va 5 fois au cinéma, combien d'applis peut-il acheter au maximum ?
Réponse  
Ex.9 Système d'inéquations ★★★ 4 pts
Résoudre le système et représenter la solution.
2x − 1 > 3 ET x + 5 < 10
Réponse  
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Fiche N° 03Chapitre 3 — Intervalles et inéquations
Fiche N° 03
★★★
Niveau 3 — ProblèmesEx. 10 à 12
Ex.10 Inéquation et fraction ★★★ 4 pts
Résoudre en étudiant le signe de la fraction.
  1. x − 3x + 1 > 0
  2. 2x − 4x − 1 ≤ 0
Réponse  
Ex.11 Inéquation avec racine carrée ★★★ 4 pts
Résoudre (en précisant le domaine de définition).
  1. √x > 3
  2. √x + 2 ≤ 4
Réponse  
Ex.12 ★ Défi ★★★ 5 pts
Montrer que pour tous réels a et b : |a + b| ≤ |a| + |b| (inégalité triangulaire).
  1. Distinguer 4 cas selon le signe de a et b.
  2. Vérifier dans chaque cas.
Réponse  
✦ Auto-évaluation
✅ Maîtrisé
⚠️ À retravailler
❓ Non acquis
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✦ CORRIGÉ Ch3 — Intervalles et inéquations
✦ Corrigé — Ch3 — Intervalles et inéquations
ACCÈS LIBRE — Ex. 1 à 6
★
Niveau 1 — Fondamentaux Ex. 1 à 3
Ex.1 Notation des intervalles ★
−1 < x ≤ 3
→ Ouvert en −1, fermé en 3
= [−1 ; 3] → ]−1 ; 3]
Ex.2 Résoudre une inéquation ★
2x−3 > 7
→ 2x > 10
→ x > 5
= S = ]5 ; +∞[
Ex.3 Inéquation avec changement de signe ★
−3x+1 ≤ 10
→ −3x ≤ 9
→ x ≥ −3 (÷ par négatif → changer le sens)
= S = [−3 ; +∞[
★★
Niveau 2 — Intermédiaire Ex. 4 à 6
Ex.4 Ensemble solution ★★
−2 < 3x+1 < 10
→ −3 < 3x < 9
→ −1 < x < 3
= S = ]−1 ; 3[
Ex.5 Intersection d'intervalles ★★
[−1;4] ∩ [2;7]
→ Prendre la partie commune
→ De max(−1,2)=2 à min(4,7)=4
= [2 ; 4]
Ex.6 Réunion d'intervalles ★★
[−3;1] ∪ [−1;5]
→ Prendre toute la partie couverte
→ De −3 à 5
= [−3 ; 5]
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✦ CORRIGÉ Ch3 — Intervalles et inéquations
✦ Corrigé — Ch3 — Intervalles et inéquations
🔒 PREMIUM — Ex. 7 à 12
★★
Niveau 2 — suite Ex. 7 à 9
Ex.7 Exercice 7
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Ex.8 Exercice 8
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Ex.9 Exercice 9
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★★★
Niveau 3 — Type Brevet/BAC Ex. 10 à 12
Ex.10 Exercice 10
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Ex.11 Exercice 11
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Ex.12 Exercice 12
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