Fiche N° 04Chapitre 4 — Calcul littéral
Identités, factorisation, équations
Chapitre 4 — Calcul littéral
12 EXERCICES
★
Niveau 1 — FondamentauxEx. 1 à 3
Ex.1
Identités remarquables — développer
★
4 pts
(a+b)²=a²+2ab+b² · (a−b)²=a²−2ab+b² · (a+b)(a−b)=a²−b²
Développer et réduire.
- (x+6)²
- (3x−2)²
- (x+4)(x−4)
- (2x+5)(2x−5)
Réponse
Ex.2
Factoriser
★
4 pts
Factoriser.
- x² − 25
- 4x² − 12x + 9
- x² + 10x + 25
- 9x² − 1
Réponse
Ex.3
Développer (double distributivité)
★
4 pts
Développer et réduire.
- (x+3)(2x−1)
- (3x−4)(x+2)
- (x+1)(x²−x+1)
Réponse
mathsotop.netlify.appCh4 — Calcul littéral1 / 4
Fiche N° 04Chapitre 4 — Calcul littéral
Fiche N° 04
★★
Niveau 2 — IntermédiaireEx. 4 à 6
Ex.4
Résoudre des équations
★
3 pts
Résoudre.
- 3(2x−1) = 5x+4
- (x+2)² = x²+8
- x²−7x = 0
Réponse
Ex.5
Factorisation complète
★★
4 pts
Factoriser complètement.
- 2x² − 8
- 3x² + 6x + 3
- x³ − 9x
- 4x² − 4x + 1
Réponse
Ex.6
Calcul astucieux
★★
3 pts
Utiliser les identités pour calculer sans poser.
- 101² = (100+1)²
- 99 × 101 = (100−1)(100+1)
- 48² = (50−2)²
Réponse
mathsotop.netlify.appCh4 — Calcul littéral2 / 4
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Fiche N° 04
★★
Niveau 2 — IntermédiaireEx. 7 à 9
Ex.7
Équations produit nul
★★
4 pts
Résoudre en factorisant.
- (x−3)(x+7) = 0
- x(2x−5) = 0
- (3x−1)(x+4)(x−2) = 0
Réponse
Ex.8
Expression algébrique et géométrie
★★
4 pts
Un grand carré de côté (x+3) contient un petit carré de côté 2.
- Exprimer l'aire de la région entre les deux carrés.
- Développer.
- Calculer pour x = 5.
Réponse
Ex.9
Prouver une identité
★★★
4 pts
Montrer que :
- (x+1)² − (x−1)² = 4x pour tout x.
- (a+b)² + (a−b)² = 2(a²+b²) pour tous a, b.
Réponse
mathsotop.netlify.appCh4 — Calcul littéral3 / 4
Fiche N° 04Chapitre 4 — Calcul littéral
Fiche N° 04
★★★
Niveau 3 — ProblèmesEx. 10 à 12
Ex.10
Équation avec paramètre
★★★
4 pts
ax² − 4 = 0 (avec a ≠ 0).
- Factoriser le membre gauche.
- Résoudre selon le signe de a.
Réponse
Ex.11
Polynômes — opérations
★★★
4 pts
P(x) = x² − 3x + 2 et Q(x) = x + 1.
- Calculer P(x) + Q(x) et P(x) × Q(x).
- Développer P(x) × Q(x).
- Résoudre P(x) = 0.
Réponse
Ex.12
★ Défi
★★★
5 pts
E = (2x−1)² − (x+3)(2x−1).
- Factoriser E en mettant (2x−1) en facteur commun.
- Développer et réduire la deuxième facteur.
- Résoudre E = 0.
- Calculer E pour x = 2.
Réponse
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✦ CORRIGÉ
Ch4 — Calcul littéral
✦ Corrigé — Ch4 — Calcul littéral
ACCÈS LIBRE — Ex. 1 à 6
★
Niveau 1 — Fondamentaux
Ex. 1 à 3
Ex.1
Développer
★
(x+3)²
→ x²+6x+9
= x² + 6x + 9
(2x−1)(x+4)
→ 2x²+8x−x−4
= 2x² + 7x − 4
Ex.2
Factoriser
★
x²−25
→ x²−5² = (x+5)(x−5)
= (x+5)(x−5)
4x²+4x+1
→ (2x)²+2×2x×1+1² = (2x+1)²
= (2x+1)²
Ex.3
Identités remarquables
★
(a+b)²
→ a²+2ab+b²
= a² + 2ab + b²
(a−b)²
→ a²−2ab+b²
= a² − 2ab + b²
(a+b)(a−b)
→ a²−b²
= a² − b²
★★
Niveau 2 — Intermédiaire
Ex. 4 à 6
Ex.4
Développer et réduire
★★
(x+1)²−(x−1)²
→ (x²+2x+1)−(x²−2x+1)
→ 4x
= 4x
Ex.5
Équation du second degré (basique)
★★
x²=16
→ x=√16 ou x=−√16
= x=4 ou x=−4
Ex.6
Expression littérale
★★
Simplifier 2x+62
→ FC=2 au numérateur
→ 2x+32
= x + 3
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Ch4 — Calcul littéral
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🔒 PREMIUM — Ex. 7 à 12
★★
Niveau 2 — suite
Ex. 7 à 9
Ex.7
Exercice 7
🔒 Correction disponible en version Premium — mathsotop.netlify.app
Ex.8
Exercice 8
🔒 Correction disponible en version Premium — mathsotop.netlify.app
Ex.9
Exercice 9
🔒 Correction disponible en version Premium — mathsotop.netlify.app
★★★
Niveau 3 — Type Brevet/BAC
Ex. 10 à 12
Ex.10
Exercice 10
🔒 Correction disponible en version Premium — mathsotop.netlify.app
Ex.11
Exercice 11
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Ex.12
Exercice 12
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