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Fiche N° 05Chapitre 5 — Géométrie non repérée
Droites, triangles, Pythagore, Thalès

Chapitre 5 — Géométrie non repérée

12 EXERCICES
Nom — Prénom
Classe
Date
Niveau →
Problèmes
★
Niveau 1 — FondamentauxEx. 1 à 3
Ex.1 Pythagore — calcul ★ 4 pts
Calculer le côté manquant (arrondir au mm).
  1. Triangle rect. en B : AB=8, BC=6. AC=?
  2. Triangle rect. en A : AB=5, AC=13. BC=?
  3. Hyp.=17, côté=8. Autre côté=?
Réponse  
Ex.2 Thalès — calculer une longueur ★ 4 pts
MN ∥ BC, M∈[AB], N∈[AC]. AM=4, AB=10, AN=5.
  1. Calculer AC.
  2. Si MN=3, calculer BC.
Réponse  
Ex.3 Angles dans un triangle ★ 4 pts
Calculer les angles manquants.
  1. Triangle : 55°, 72°, ?
  2. Triangle isocèle, angle sommet 100°. Angles base = ?
  3. Quadrilatère ABCD : 85°, 110°, 95°, D=?
Réponse  
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Fiche N° 05Chapitre 5 — Géométrie non repérée
Fiche N° 05
★★
Niveau 2 — IntermédiaireEx. 4 à 6
Ex.4 Médiatrice et distances ★ 3 pts
Propriété : tout point de la médiatrice de [AB] est équidistant de A et B.
  1. Construire la médiatrice de [AB] avec A(0,0) et B(6,0).
  2. Vérifier qu'un point P de cette médiatrice vérifie PA=PB.
Réponse  
Ex.5 Thalès réciproque ★★ 4 pts
AM=5, AB=8, AN=7, AC=11,2. MN est-elle parallèle à BC ? Justifier rigoureusement.
Réponse  
Ex.6 Trigonométrie ★★ 4 pts
Triangle rectangle en B. Calculer (arrondir au degré ou mm).
  1. AB=7, AC=11. Angle A=?
  2. Angle A=38°, AC=12. AB=?
  3. Angle B=90°, BC=5, angle A=42°. AC=?
Réponse  
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Fiche N° 05Chapitre 5 — Géométrie non repérée
Fiche N° 05
★★
Niveau 2 — IntermédiaireEx. 7 à 9
Ex.7 Aire d'un triangle — formule ★★ 4 pts
  1. Triangle base=9cm, hauteur=6cm. Aire=?
  2. Triangle équilatéral de côté 8cm. Calculer la hauteur, puis l'aire.
  3. Losange : diagonales 10cm et 6cm. Aire=?
Réponse  
Ex.8 Problème de construction ★★ 4 pts
Un terrain triangulaire a un côté de 120m, et les deux angles adjacents à ce côté sont 55° et 70°.
  1. Calculer le troisième angle.
  2. Faire un schéma et identifier le type de triangle.
Réponse  
Ex.9 Thalès — problème d'ombre ★★★ 4 pts
Un arbre projette une ombre de 6m. Simultanément, un piquet de 1,2m projette une ombre de 0,8m.
  1. Schématiser (Thalès).
  2. Calculer la hauteur de l'arbre.
Réponse  
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Fiche N° 05Chapitre 5 — Géométrie non repérée
Fiche N° 05
★★★
Niveau 3 — ProblèmesEx. 10 à 12
Ex.10 Pythagore — équation ★★★ 4 pts
Un triangle rectangle a ses deux côtés de l'angle droit en rapport 3:4, et son hypoténuse vaut 25cm.
  1. Appeler 3k et 4k les deux côtés.
  2. Écrire l'équation de Pythagore et résoudre.
  3. Calculer les longueurs des trois côtés.
Réponse  
Ex.11 Cercle et géométrie ★★★ 4 pts
Un triangle ABC est inscrit dans un cercle de diamètre BC=26cm. AB=10cm.
  1. Quel est l'angle BAC ? Justifier.
  2. Calculer AC.
  3. Calculer l'aire du triangle ABC.
Réponse  
Ex.12 ★ Défi ★★★ 5 pts
ABCD est un rectangle avec AB=8 et BC=6. M est un point de [AB] avec AM=x (0
  • Exprimer CM² en fonction de x (Pythagore).
  • Exprimer DM² en fonction de x.
  • Montrer que CM² + DM² est constant, quelle que soit la position de M.
    • Réponse  
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    ⚠️ À retravailler
    ❓ Non acquis
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    ✦ CORRIGÉ Ch5 — Géométrie non repérée
    ✦ Corrigé — Ch5 — Géométrie non repérée
    ACCÈS LIBRE — Ex. 1 à 6
    ★
    Niveau 1 — Fondamentaux Ex. 1 à 3
    Ex.1 Médiatrice ★
    Propriété
    → M sur médiatrice de [AB] ↔ MA=MB
    → Construction: tracés de cercles de même rayon depuis A et B
    = Intersection des cercles = points de la médiatrice
    Ex.2 Bisectrice ★
    Bisectrice d'un angle
    → Coupe l'angle en 2 parties égales
    → Tout point équidistant des 2 côtés est sur la bisectrice
    = Construction au compas
    Ex.3 Droites parallèles ★
    Caractérisation
    → Angles alternes-internes égaux
    → Angles correspondants égaux
    → Angles co-internes supplémentaires
    = Utiliser une des 3 propriétés
    ★★
    Niveau 2 — Intermédiaire Ex. 4 à 6
    Ex.4 Triangles et rapports ★★
    Triangle rectangle — trigo
    → cos=adjhyp · sin=opphyp · tan=oppadj
    = Appliquer la formule selon les données
    Ex.5 Cercle ★★
    Angle inscrit et angle au centre
    → Angle au centre = 2 × angle inscrit
    → si les 2 angles interceptent le même arc
    = αinscrit = αcentre / 2
    Ex.6 Pythagore ★★
    Application
    → Identifier l'angle droit
    → Appliquer a²+b²=c² ou réciproque
    = Calculer le côté ou vérifier l'angle droit
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    🔒 PREMIUM — Ex. 7 à 12
    ★★
    Niveau 2 — suite Ex. 7 à 9
    Ex.7 Exercice 7
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    Ex.8 Exercice 8
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    Ex.9 Exercice 9
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    ★★★
    Niveau 3 — Type Brevet/BAC Ex. 10 à 12
    Ex.10 Exercice 10
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    Ex.11 Exercice 11
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    Ex.12 Exercice 12
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