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Fiche N° 06Chapitre 6 — Vecteurs et repère
Vecteurs, coordonnées, colinéarité

Chapitre 6 — Vecteurs et repère

12 EXERCICES
Nom — Prénom
Classe
Date
Niveau →
Problèmes
★
Niveau 1 — FondamentauxEx. 1 à 3
Ex.1 Coordonnées d'un vecteur ★ 4 pts
A(2,1), B(5,4), C(−1,3), D(2,0).
  1. Calculer les coordonnées de AB et CD.
  2. Calculer les coordonnées de 2AB − CD.
Réponse  
Ex.2 Norme d'un vecteur ★ 4 pts
Calculer la norme de chaque vecteur.
a) u(3, 4)
b) v(−5, 12)
c) w(1, 1)
d) AB avec A(1,2),B(4,6)
Réponse
Ex.3 Vecteurs égaux — milieu ★ 4 pts
A(1,3), B(5,1), C(4,6), D(?,?).
  1. Pour que ABDC soit un parallélogramme, trouver D.
  2. Calculer le milieu de [BC].
Réponse  
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Fiche N° 06Chapitre 6 — Vecteurs et repère
Fiche N° 06
★★
Niveau 2 — IntermédiaireEx. 4 à 6
Ex.4 Colinéarité — vecteurs ★ 3 pts
Déterminer si les vecteurs sont colinéaires.
  1. u(4,6) et v(2,3)
  2. u(3,5) et v(6,9)
  3. u(1,−2) et v(3,4)
Réponse  
Ex.5 Vecteurs et barycentre ★★ 4 pts
G est le centre de gravité du triangle ABC (G est tel que AG+BG+CG=0⃗).
A(2,1), B(6,3), C(1,5).
  1. Calculer les coordonnées de G.
  2. Vérifier que G est bien le barycentre.
Réponse  
Ex.6 Alignement de points ★★ 4 pts
A(1,2), B(3,5), C(7,11). Les points A, B, C sont-ils alignés ? Deux méthodes.
Réponse  
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Fiche N° 06
★★
Niveau 2 — IntermédiaireEx. 7 à 9
Ex.7 Translation ★★ 4 pts
Le triangle ABC a A(1,2), B(4,2), C(4,6). On le translate du vecteur t(−3,1).
  1. Calculer les coordonnées de A', B', C'.
  2. Ce triangle est-il semblable à ABC ?
Réponse  
Ex.8 Vecteur directeur d'une droite ★★ 4 pts
A(2,−1) et B(5,5) définissent une droite.
  1. Calculer un vecteur directeur de (AB).
  2. Donner un vecteur normal à (AB).
  3. Quelle est la pente (coefficient directeur) de (AB) ?
Réponse  
Ex.9 Décomposition de vecteurs ★★★ 4 pts
u = 2i + 3j, v = i − j avec i(1,0) et j(0,1).
  1. Exprimer u et v en coordonnées.
  2. Calculer 3u − 2v.
  3. Calculer ‖u + v‖.
Réponse  
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Fiche N° 06
★★★
Niveau 3 — ProblèmesEx. 10 à 12
Ex.10 Parallélogramme ★★★ 4 pts
ABCD est un parallélogramme ssi AB = DC. A(1,0), B(4,2), C(6,5).
  1. Trouver D pour que ABCD soit un parallélogramme.
  2. Calculer les diagonales et leurs milieux.
Réponse  
Ex.11 Vecteurs et colinéarité — démonstration ★★★ 4 pts
A(1,2), B(3,6), C(0,0).
  1. Calculer CA et CB.
  2. Les vecteurs sont-ils colinéaires ? Conclure sur A, B, C.
Réponse  
Ex.12 ★ Défi ★★★ 5 pts
ABCD est un quadrilatère quelconque. M, N, P, Q sont les milieux respectifs de AB, BC, CD, DA.
  1. Montrer que MNPQ est un parallélogramme (utiliser les vecteurs).
Réponse  
✦ Auto-évaluation
✅ Maîtrisé
⚠️ À retravailler
❓ Non acquis
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✦ CORRIGÉ Ch6 — Vecteurs et repère
✦ Corrigé — Ch6 — Vecteurs et repère
ACCÈS LIBRE — Ex. 1 à 6
★
Niveau 1 — Fondamentaux Ex. 1 à 3
Ex.1 Définir un vecteur ★
Vecteur AB
→ Direction, sens, norme
→ Coordonnées: AB = (xB−xA, yB−yA)
= Ex: A(1,2) B(4,5) → AB = (3,3)
Ex.2 Norme d'un vecteur ★
||u|| avec u=(3,4)
→ ||u|| = √3²+4² = √25
= = 5
Ex.3 Addition de vecteurs ★
u=(2,3) + v=(−1,4)
→ (2+(−1), 3+4)
= (1, 7)
★★
Niveau 2 — Intermédiaire Ex. 4 à 6
Ex.4 Vecteur × scalaire ★★
3×u avec u=(2,−1)
→ (3×2, 3×(−1))
= (6, −3)
Ex.5 Colinéarité ★★
u=(2,4) et v=(1,2)
→ v = (12)×u → colinéaires
→ Vérification: 2×2−4×1=0
= Oui, colinéaires
Ex.6 Coordonnées d'un point ★★
M milieu de [AB] A(2,4) B(6,−2)
→ xM=2+62=4
→ yM=(4+(−2))/2=1
= M(4, 1)
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✦ CORRIGÉ Ch6 — Vecteurs et repère
✦ Corrigé — Ch6 — Vecteurs et repère
🔒 PREMIUM — Ex. 7 à 12
★★
Niveau 2 — suite Ex. 7 à 9
Ex.7 Exercice 7
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Ex.8 Exercice 8
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Ex.9 Exercice 9
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★★★
Niveau 3 — Type Brevet/BAC Ex. 10 à 12
Ex.10 Exercice 10
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Ex.11 Exercice 11
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Ex.12 Exercice 12
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