Fiche N° 07Chapitre 7 — Droites et systèmes
Équations de droites, systèmes linéaires

★

Ex.1 Équation de droite y = mx + p ★ 4 pts

Déterminer l'équation de la droite passant par :

1. A(1,3) et B(3,7)
2. C(0,−2) et D(4,6)
3. Pente m=−2 passant par E(1,5)

Ex.2 Position relative de droites ★ 4 pts

Déterminer si les droites sont sécantes, parallèles ou confondues.

1. D₁: y=2x+3 et D₂: y=2x−1
2. D₁: y=3x+1 et D₂: y=−x+5
3. D₁: 2x+y=4 et D₂: 4x+2y=8

Ex.3 Système 2×2 — substitution ★ 4 pts

Résoudre par substitution.

1. y=2x−1 et 3x+y=9
2. x+2y=7 et x−y=1

Fiche N° 07Chapitre 7 — Droites et systèmes
Fiche N° 07

★★

Ex.4 Système 2×2 — combinaison ★ 4 pts

Résoudre par combinaison linéaire.

1. 2x+3y=8 et x−y=1
2. 3x+2y=7 et 5x−2y=9

Ex.5 Droite — équation cartésienne ★★ 4 pts

Écrire l'équation ax+by+c=0 pour chaque droite.

1. Passe par A(2,3) et B(5,1)
2. Passe par C(−1,4) avec pente 3
3. Passe par D(3,−2) et est parallèle à y=2x+1

Ex.6 Intersection de droites ★★ 4 pts

Trouver le point d'intersection de D₁ et D₂.

1. D₁: y=x+2 et D₂: y=−2x+8
2. D₁: 3x−y=1 et D₂: x+2y=8

Fiche N° 07Chapitre 7 — Droites et systèmes
Fiche N° 07

★★

Ex.7 Problème — tarifs ★★ 4 pts

Abonnement A : 15 € + 0,5 €/appel. Abonnement B : 0 € + 1,2 €/appel.

1. Exprimer le coût de chaque abonnement en fonction du nb d'appels n.
2. Pour quel nb d'appels est-ce équivalent ?
3. Quel abonnement recommander pour 30 appels/mois ?

Ex.8 Système avec fraction ★★ 4 pts

Résoudre le système.
x2 + y/3 = 2 et x/4 − y = −1

Ex.9 Droite perpendiculaire ★★★ 4 pts

D: y = 3x − 4.

1. Quelle est la pente d'une droite perpendiculaire à D ?
2. Écrire l'équation de la droite passant par A(2,1) et perpendiculaire à D.

Fiche N° 07Chapitre 7 — Droites et systèmes
Fiche N° 07

★★★

Ex.10 Problème — vitesse ★★★ 4 pts

Deux voitures partent en même temps. Voiture A : 80 km/h depuis la ville X. Voiture B : 100 km/h depuis Y, à 360 km de X, vers X.

1. Modéliser par deux fonctions affines.
2. Résoudre pour trouver quand elles se croisent.

Ex.11 Système 3×3 (introduction) ★★★ 4 pts

x + y + z = 6, x + 2y = 5, y + z = 4.

1. Trouver z depuis l'équation 2.
2. Substituer dans 1 et 3 pour trouver x et y.

Ex.12 ★ Défi ★★★ 5 pts

Les droites D₁: ax+by=1 et D₂: bx+ay=1 (avec a≠b).

1. Résoudre le système en fonction de a et b.
2. Montrer que les deux droites se coupent toujours en (1a+b ; 1a+b) si a+b≠0.
3. Que se passe-t-il si a+b=0 ?

✦ Auto-évaluation

Mon score : _____ / 49 pts