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Fiche N° 09 Chapitre 9 — Fonctions cos et sin
Cercle trigonométrique, dérivées, équations

Chapitre 9 — Fonctions cos et sin

12 EXERCICES
Nom — Prénom
Classe
Date
Niveau →
BAC
★
Niveau 1 — FondamentauxEx. 1 à 3
Ex.1 Cercle trigonométrique — Valeurs remarquables ★ 4 pts
Compléter sans calculatrice.
x0π/6π/4π/3π/2π
cos(x)
sin(x)
Réponse  
Ex.2 Propriétés de parité et périodicité ★ 4 pts
Utiliser les propriétés (cos est paire, sin est impaire, période 2π) pour calculer :
  1. cos(−π/3)
  2. sin(−π/4)
  3. cos(7π/6)
  4. sin(5π/4)
Réponse  
Ex.3 Identité fondamentale ★ 3 pts
cos²(x) + sin²(x) = 1.
  1. Si cos(x) = 35 et x ∈ [0; π/2], calculer sin(x).
  2. Si sin(x) = −12 et x ∈ [−π/2; 0], calculer cos(x).
Réponse  
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Fiche N° 09 Chapitre 9 — Fonctions cos et sin
Fiche N° 09
★★
Niveau 2 — IntermédiaireEx. 4 à 6
Ex.4 Résoudre des équations trigonométriques simples ★ 4 pts
Résoudre sur [0; 2π].
  1. cos(x) = 12
  2. sin(x) = −√2/2
  3. cos(x) = −1
Réponse  
Ex.5 Dérivées de cos et sin ★★ 4 pts
Calculer les dérivées (rappel : sin' = cos, cos' = −sin).
  1. f(x) = 3sin(x) − 2cos(x)
  2. g(x) = sin(2x) + cos(3x)
  3. h(x) = x·sin(x)
  4. k(x) = sin²(x)
Réponse  
Ex.6 Étude d'une fonction trigonométrique ★★ 5 pts
f(x) = 2sin(x) + cos(x) sur [0; 2π].
  1. Calculer f'(x).
  2. Résoudre f'(x) = 0 sur [0; 2π].
  3. Dresser le tableau de variations.
Réponse  
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Fiche N° 09 Chapitre 9 — Fonctions cos et sin
Fiche N° 09
★★
Niveau 2 — IntermédiaireEx. 7 à 9
Ex.7 Formules d'addition ★★ 4 pts
cos(a+b) = cos(a)cos(b)−sin(a)sin(b)
sin(a+b) = sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)
  1. Calculer cos(π/12) = cos(π/4 − π/6).
  2. Calculer sin(7π/12) = sin(π/4 + π/3).
Réponse  
Ex.8 Équation trigonométrique générale ★★ 4 pts
Résoudre sur ℝ.
  1. sin(x) = sin(π/6) : solutions x = π/6 + 2kπ ou x = π − π/6 + 2kπ
  2. cos(x) = cos(π/4)
  3. 2cos²(x) − 1 = 0
Réponse  
Ex.9 Équation a·cos(x) + b·sin(x) = 0 ★★★ 5 pts
Résoudre 3cos(x) − sin(x) = 0 sur [0; 2π].
  1. Diviser par cos(x) (ou factoriser).
  2. Résoudre l'équation en tan(x).
  3. Donner les solutions.
Réponse  
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Fiche N° 09 Chapitre 9 — Fonctions cos et sin
Fiche N° 09
★★★
Niveau 3 — Type BACEx. 10 à 12
Ex.10 Intégrale trigonométrique ★★★ 4 pts
Calculer les intégrales.
  1. ∫0π sin(x) dx
  2. ∫₀π/2 cos(2x) dx
  3. ∫0π sin²(x) dx (utiliser sin²(x) = (1−cos(2x))/2)
Réponse  
Ex.11 Étude d'une fonction modélisant un phénomène périodique ★★★ 4 pts
La température d'une ville est modélisée par T(t) = 10 + 12sin(πt/6) où t est le mois (t=0 en janvier).
  1. Trouver la température minimale et maximale.
  2. Quand atteint-on le maximum ?
  3. Calculer la température moyenne sur une année (∫₀¹² T(t) dt / 12).
Réponse  
Ex.12 ★ Défi BAC ★★★ 6 pts
f(x) = √3·cos(x) + sin(x) sur ℝ.
  1. Écrire f(x) sous la forme R·cos(x − φ) (avec R > 0 et φ ∈ [0; 2π[).
  2. En déduire les extrema de f et les points où ils sont atteints.
  3. Résoudre f(x) = 1 sur [0; 2π].
Réponse  
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✅ Maîtrisé
⚠️ À retravailler
❓ Non acquis
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LYCÉE
✦ CORRIGÉ Ch9 — Fonctions cos et sin
✦ Corrigé — Ch9 — Fonctions cos et sin
ACCÈS LIBRE — Ex. 1 à 6
★
Niveau 1 — Fondamentaux Ex. 1 à 3
Ex.1 Cercle trigonométrique ★
Valeurs remarquables
→ cos(0)=1 · sin(0)=0
→ cos(π/6)=√3/2 · sin(π/6)=12
→ cos(π/4)=√2/2 · sin(π/4)=√2/2
→ cos(π/3)=12 · sin(π/3)=√3/2
→ cos(π/2)=0 · sin(π/2)=1
= Tableau à mémoriser
Ex.2 Parité et symétries ★
cos pair · sin impair
→ cos(−x)=cos(x) ✓ paire
→ sin(−x)=−sin(x) ✓ impaire
= cos: axe y · sin: point O
Ex.3 Formules de trigonométrie ★
cos(a+b) et sin(a+b)
→ cos(a+b)=cos a×cos b−sin a×sin b
→ sin(a+b)=sin a×cos b+cos a×sin b
= Ex: cos(π) = cos²(π/2)−sin²(π/2)=0−1=−1
★★
Niveau 2 — Intermédiaire Ex. 4 à 6
Ex.4 Résoudre cos(x)=a ★★
cos(x)=√2/2
→ x=π/4+2kπ ou x=−π/4+2kπ
= S = {±π/4+2kπ, k∈ℤ}
Ex.5 Résoudre sin(x)=a ★★
sin(x)=12
→ x=π/6+2kπ ou x=π−π/6+2kπ=5π/6+2kπ
= S = {π/6+2kπ ; 5π/6+2kπ, k∈ℤ}
Ex.6 Fonctions A×cos(ωx+φ) ★★
Amplitude, période, phase
→ Amplitude A · Période T=2πω · Phase φ
→ Ex: 3cos(2x+π/4) · A=3 · T=π · φ=π/4
= A=3 · T=π · déphasage π/4
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LYCÉE
✦ CORRIGÉ Ch9 — Fonctions cos et sin
✦ Corrigé — Ch9 — Fonctions cos et sin
🔒 PREMIUM — Ex. 7 à 12
★★
Niveau 2 — suite Ex. 7 à 9
Ex.7 Exercice 7
🔒 Correction disponible en version Premium — mathsotop.netlify.app
Ex.8 Exercice 8
🔒 Correction disponible en version Premium — mathsotop.netlify.app
Ex.9 Exercice 9
🔒 Correction disponible en version Premium — mathsotop.netlify.app
★★★
Niveau 3 — Type Brevet/BAC Ex. 10 à 12
Ex.10 Exercice 10
🔒 Correction disponible en version Premium — mathsotop.netlify.app
Ex.11 Exercice 11
🔒 Correction disponible en version Premium — mathsotop.netlify.app
Ex.12 Exercice 12
🔒 Correction disponible en version Premium — mathsotop.netlify.app
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