🎲 Probabilités
Vocabulaire clé
- Expérience aléatoire : résultat non prévisible à l'avance
- Issue : résultat possible d'une expérience
- Univers Ω : ensemble de toutes les issues
- Événement : sous-ensemble de Ω
- Événement contraire de A : noté \(\bar{A}\)
\(p(A) = \dfrac{\text{nombre de cas favorables}}{\text{nombre de cas possibles}}\)
\(0 \leq p(A) \leq 1\)
\(p(\bar{A}) = 1 - p(A)\)
\(p(A \cup B) = p(A) + p(B) - p(A \cap B)\)
Utiliser un arbre de probabilités
Utiliser un tableau
Pièges fréquents
✏️ Exemple type Brevet — Arbre de probabilités
Un sac contient 3 boules rouges et 2 boules bleues. On tire 2 boules successivement sans remise.
🔴 (3/5) → 🔴 (2/4) : p = 3/5 × 2/4 = 6/20 = 3/10
→ 🔵 (2/4) : p = 3/5 × 2/4 = 6/20 = 3/10
🔵 (2/5) → 🔴 (3/4) : p = 2/5 × 3/4 = 6/20 = 3/10
→ 🔵 (1/4) : p = 2/5 × 1/4 = 2/20 = 1/10
→ 🔵 (2/4) : p = 3/5 × 2/4 = 6/20 = 3/10
🔵 (2/5) → 🔴 (3/4) : p = 2/5 × 3/4 = 6/20 = 3/10
→ 🔵 (1/4) : p = 2/5 × 1/4 = 2/20 = 1/10
P(2 boules de même couleur) = P(RR) + P(BB) = 3/10 + 1/10 = 4/10 = 2/5
📊 Statistiques
Indicateurs clés
- Moyenne \(\bar{x}\) : somme des valeurs ÷ effectif total
- Médiane : valeur qui partage la série en deux moitiés égales
- Étendue = valeur max − valeur min
- Quartile Q1 : 25% des valeurs sont inférieures
- Quartile Q3 : 75% des valeurs sont inférieures
- Écart interquartile = Q3 − Q1
\(\bar{x} = \dfrac{\sum n_i \times x_i}{\sum n_i}\)
Médiane = \(\dfrac{n+1}{2}\)-ième valeur (si n impair)
Calculer la médiane
Lire un diagramme
Pièges fréquents
✏️ Exemple type Brevet — Tableau statistique
| Note (/20) | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 2 | 5 | 8 | 7 | 4 | 2 |
| Eff. cumulé | 2 | 7 | 15 | 22 | 26 | 28 |
Effectif total : n = 28
Moyenne : \(\bar{x} = \frac{2×8+5×10+8×12+7×14+4×16+2×18}{28} = \frac{364}{28} = 13\)
Médiane : n=28 pair → moyenne des 14e et 15e valeurs → toutes deux dans "12" → Médiane = 12
Q1 : 7e valeur = 10 · Q3 : 22e valeur = 14 · Étendue : 18−8 = 10
🔗 Probabilités & Statistiques au Brevet
Fréquence ↔ Probabilité
- Fréquence observée : sur un échantillon réel (statistiques)
- Probabilité théorique : calculée sur l'univers (probabilités)
- Quand n est grand : fréquence ≈ probabilité (loi des grands nombres)
- Au Brevet : souvent les deux sont demandés dans un même exercice
Ce qui tombe au Brevet
- Calcul de probabilité avec arbre ou tableau
- Calcul de moyenne pondérée
- Lecture de médiane, Q1, Q3
- Diagramme en boîte à moustaches à compléter
- Comparer deux séries (une élève plus régulière qu'une autre ?)
4 séries · 10 exercices chacune · Espace réponse calibré
📗 Série 1 — Découverte
Exercice 1★ Facile
On lance un dé équilibré à 6 faces. Calculer :
a) p(obtenir un 4) b) p(obtenir un nombre pair) c) p(obtenir un nombre supérieur à 4)
a) p(obtenir un 4) b) p(obtenir un nombre pair) c) p(obtenir un nombre supérieur à 4)
~4 lignes · 3 calculs
Exercice 2★ Facile
Un sac contient 5 billes rouges, 3 billes bleues et 2 billes vertes. On tire une bille au hasard.
a) Calculer p(rouge), p(bleue), p(verte).
b) Vérifier que la somme est égale à 1.
a) Calculer p(rouge), p(bleue), p(verte).
b) Vérifier que la somme est égale à 1.
~4 lignes
Exercice 3★ Facile
Les notes d'une classe de 20 élèves sont : 8, 9, 10, 10, 11, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 14, 14, 15, 15, 15, 16, 17, 18, 20.
Calculer la moyenne de la classe.
Calculer la moyenne de la classe.
~4 lignes
Exercice 4★ Facile
Trouver la médiane de la série : 3, 5, 7, 8, 10, 12, 15.
~2 lignes
Exercice 5★ Facile
La probabilité qu'il pleuve demain est 0,3. Quelle est la probabilité qu'il ne pleuve pas ?
~2 lignes
Exercice 6★ Facile
On lance une pièce équilibrée 3 fois. Construire l'arbre des possibilités et calculer la probabilité d'obtenir exactement 2 faces (F).
~6 lignes · Arbre complet
Exercice 7★ Facile
Série de données : 4, 6, 8, 10, 12.
Calculer l'étendue, la moyenne et la médiane.
Calculer l'étendue, la moyenne et la médiane.
~3 lignes
Exercice 8★ Facile
Dans une classe, 60% des élèves ont le permis de conduire. On choisit un élève au hasard. Quelle est la probabilité qu'il n'ait pas le permis ?
~2 lignes
Exercice 9★★ Intermédiaire
Les températures en °C sur 10 jours : 18, 20, 22, 19, 25, 23, 21, 20, 18, 24.
1. Calculer la moyenne.
2. Trouver la médiane.
3. Calculer Q1 et Q3.
1. Calculer la moyenne.
2. Trouver la médiane.
3. Calculer Q1 et Q3.
~6 lignes · 3 questions
Exercice 10★★ Intermédiaire
Un tableau indique les résultats d'une classe :
Calculer la moyenne et trouver la médiane.
| Note | 5 | 10 | 12 | 15 | 18 |
| Effectif | 3 | 7 | 10 | 6 | 4 |
~5 lignes
📘 Série 2 — Application
Exercice 1★★ Intermédiaire
Un sac contient 4 boules rouges et 6 boules noires. On tire successivement 2 boules sans remise.
1. Construire l'arbre de probabilités.
2. Calculer p(les deux boules sont de la même couleur).
3. Calculer p(au moins une boule rouge).
1. Construire l'arbre de probabilités.
2. Calculer p(les deux boules sont de la même couleur).
3. Calculer p(au moins une boule rouge).
~8 lignes · Arbre + calculs
Exercice 2★★ Intermédiaire
Un tableau à double entrée donne les résultats d'un sondage sur 200 personnes :
a) p(sport régulier) · b) p(moins de 25 ans | sport régulier) · c) p(pas de sport | 25 ans et plus)
| Sport régulier | Pas de sport | Total | |
| Moins de 25 ans | 60 | 20 | 80 |
| 25 ans et plus | 70 | 50 | 120 |
| Total | 130 | 70 | 200 |
~5 lignes · 3 calculs
Exercice 3★★ Intermédiaire
Les salaires mensuels (en €) de 8 employés : 1 800, 1 900, 2 000, 2 000, 2 200, 2 500, 2 800, 8 000.
1. Calculer la moyenne.
2. Calculer la médiane.
3. Laquelle est la plus représentative ? Pourquoi ?
1. Calculer la moyenne.
2. Calculer la médiane.
3. Laquelle est la plus représentative ? Pourquoi ?
~6 lignes · 3 questions
Exercice 4★★ Intermédiaire
On lance deux dés équilibrés. Quelle est la probabilité d'obtenir une somme égale à 7 ?
~5 lignes · Tableau 6×6
Exercice 5★★ Intermédiaire
La boîte à moustaches d'une classe indique : min=4, Q1=9, médiane=12, Q3=15, max=19.
1. Calculer l'écart interquartile.
2. Quel pourcentage des élèves a une note entre 9 et 15 ?
3. Combien d'élèves ont une note supérieure à 12 si la classe a 30 élèves ?
1. Calculer l'écart interquartile.
2. Quel pourcentage des élèves a une note entre 9 et 15 ?
3. Combien d'élèves ont une note supérieure à 12 si la classe a 30 élèves ?
~5 lignes · 3 questions
Exercice 6★★ Intermédiaire
Un joueur lance une pièce. S'il obtient FACE, il gagne 2€. S'il obtient PILE, il perd 1€.
1. Calculer l'espérance de gain.
2. Ce jeu est-il favorable au joueur ?
1. Calculer l'espérance de gain.
2. Ce jeu est-il favorable au joueur ?
~4 lignes
Exercice 7★★ Intermédiaire
Une urne contient 3 boules numérotées 1, 2, 3. On tire deux boules successivement avec remise.
1. Construire l'arbre.
2. Calculer p(somme = 4).
1. Construire l'arbre.
2. Calculer p(somme = 4).
~7 lignes
Exercice 8★★ Intermédiaire
La moyenne d'un groupe de 12 élèves est 13,5. On ajoute un élève qui a 18.
Calculer la nouvelle moyenne du groupe de 13 élèves.
Calculer la nouvelle moyenne du groupe de 13 élèves.
~4 lignes
Exercice 9★★★ Difficile
Dans une usine, 2% des pièces sont défectueuses. Un contrôleur prend 3 pièces au hasard.
1. Construire l'arbre (D = défectueuse, N = non défectueuse).
2. Calculer p(au moins une pièce défectueuse).
1. Construire l'arbre (D = défectueuse, N = non défectueuse).
2. Calculer p(au moins une pièce défectueuse).
~8 lignes · Complémentaire
Exercice 10★★★ Difficile
La note moyenne d'un élève en maths (coeff. 4) est 14, en français (coeff. 3) est 11 et en histoire (coeff. 2) est 13.
Calculer sa moyenne générale pondérée.
Calculer sa moyenne générale pondérée.
~4 lignes
📙 Série 3 — Approfondissement
Exercice 1★★ Intermédiaire
Un sac contient des boules rouges et bleues. La probabilité de tirer une boule rouge est 2/5. Si on ajoute 3 boules rouges, la probabilité devient 1/2.
Combien y avait-il de boules au départ ?
Combien y avait-il de boules au départ ?
~6 lignes · Équation
Exercice 2★★★ Difficile
On teste un médicament. Il est efficace chez 80% des patients. Sur 5 patients :
1. Calculer p(efficace pour les 5 patients).
2. Calculer p(efficace pour aucun patient).
3. Calculer p(efficace pour au moins 4 patients).
1. Calculer p(efficace pour les 5 patients).
2. Calculer p(efficace pour aucun patient).
3. Calculer p(efficace pour au moins 4 patients).
~7 lignes · 3 questions
Exercice 3★★★ Difficile
Deux classes A et B ont passé le même contrôle. Les résultats :
Classe A : médiane = 13, Q1 = 9, Q3 = 16, min = 4, max = 20
Classe B : médiane = 12, Q1 = 10, Q3 = 14, min = 7, max = 18
1. Construire les deux boîtes à moustaches.
2. Quelle classe est la plus régulière ? Justifier.
Classe A : médiane = 13, Q1 = 9, Q3 = 16, min = 4, max = 20
Classe B : médiane = 12, Q1 = 10, Q3 = 14, min = 7, max = 18
1. Construire les deux boîtes à moustaches.
2. Quelle classe est la plus régulière ? Justifier.
~8 lignes · Schéma + commentaire
Exercice 4★★★ Difficile
La note moyenne d'une classe de 25 élèves est 12,4. La note minimale est 4 et la note maximale est 18.
L'enseignant retire la meilleure et la moins bonne note.
La nouvelle moyenne des 23 élèves restants est-elle nécessairement plus proche de 12 ou de 13 ?
L'enseignant retire la meilleure et la moins bonne note.
La nouvelle moyenne des 23 élèves restants est-elle nécessairement plus proche de 12 ou de 13 ?
~6 lignes · Raisonnement
Exercice 5★★★ Difficile
Dans une classe de 30 élèves, 18 jouent d'un instrument. 12 font du sport. 6 font les deux.
1. Calculer p(joue d'un instrument mais ne fait pas de sport).
2. Calculer p(fait au moins l'une des deux activités).
1. Calculer p(joue d'un instrument mais ne fait pas de sport).
2. Calculer p(fait au moins l'une des deux activités).
~6 lignes · Diagramme de Venn utile
Exercice 6★★★ Difficile
On observe les temps (en minutes) que des élèves passent à faire leurs devoirs par soir :
10, 15, 20, 20, 25, 30, 30, 30, 45, 60, 90, 120.
1. Calculer la médiane et les quartiles.
2. Identifier les valeurs « aberrantes » (hors de [Q1-1,5×IQ ; Q3+1,5×IQ]).
10, 15, 20, 20, 25, 30, 30, 30, 45, 60, 90, 120.
1. Calculer la médiane et les quartiles.
2. Identifier les valeurs « aberrantes » (hors de [Q1-1,5×IQ ; Q3+1,5×IQ]).
~7 lignes
Exercice 7★★★ Difficile
Sur 1000 personnes testées pour une maladie :
- 50 sont malades (5%) — le test est positif pour 48 d'entre elles
- 950 sont saines — le test est positif pour 19 d'entre elles
On choisit une personne au hasard dont le test est positif. Quelle est la probabilité qu'elle soit vraiment malade ?
- 50 sont malades (5%) — le test est positif pour 48 d'entre elles
- 950 sont saines — le test est positif pour 19 d'entre elles
On choisit une personne au hasard dont le test est positif. Quelle est la probabilité qu'elle soit vraiment malade ?
~6 lignes · Probabilité conditionnelle
Exercice 8★★★ Difficile
Un histogramme donne la répartition des âges dans un village. Les classes d'âge sont [0;20[, [20;40[, [40;60[, [60;80[. Les hauteurs des barres sont respectivement 3, 4, 3,5, 2 (en unités/an).
Calculer la fréquence de chaque classe et la médiane approximative.
Calculer la fréquence de chaque classe et la médiane approximative.
~7 lignes
Exercice 9★★★★ Expert
Un jeu consiste à lancer un dé. Si on obtient 1, on gagne 10€. Si on obtient 2 ou 3, on gagne 2€. Si on obtient 4, 5 ou 6, on perd 3€. Quel doit être le prix d'entrée pour que le jeu soit équitable ?
~6 lignes · Espérance nulle
Exercice 10★★★★ Expert
Dans une urne : 2 boules blanches (B) et 3 boules noires (N). On tire sans remise jusqu'à obtenir une boule blanche ou vider l'urne.
1. Calculer p(tirage s'arrête au 1er coup).
2. Calculer p(tirage s'arrête au 2e coup).
3. Calculer p(tirage s'arrête au 3e coup).
1. Calculer p(tirage s'arrête au 1er coup).
2. Calculer p(tirage s'arrête au 2e coup).
3. Calculer p(tirage s'arrête au 3e coup).
~9 lignes · Arbre tronqué
📕 Série 4 — Entraînement Brevet
Exercice 1 — BrevetNiveau Brevet
(5 pts) Une boîte contient 6 bonbons rouges et 4 bonbons verts. On tire 2 bonbons successivement sans remise.
1. Construire l'arbre de probabilités. (2 pts)
2. Calculer p(2 bonbons de couleurs différentes). (2 pts)
3. Calculer p(au moins un bonbon rouge). (1 pt)
1. Construire l'arbre de probabilités. (2 pts)
2. Calculer p(2 bonbons de couleurs différentes). (2 pts)
3. Calculer p(au moins un bonbon rouge). (1 pt)
~10 lignes · Arbre + calculs
Exercice 2 — BrevetNiveau Brevet
(5 pts) Les résultats de 30 élèves à un contrôle sont présentés ci-dessous.
1. Calculer la moyenne. (2 pts) 2. Trouver la médiane. (1 pt) 3. Calculer Q1 et Q3. (1 pt) 4. Tracer la boîte à moustaches (min=6, max=18). (1 pt)
| Note | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 |
| Effectif | 2 | 4 | 7 | 6 | 5 | 4 | 2 |
~10 lignes · Schéma boîte
Exercice 3 — BrevetNiveau Brevet
(4 pts) Une enquête sur 500 lycéens donne :
a) p(aime les maths) · b) p(fille | aime les maths) · c) p(garçon | n'aime pas les maths)
| Filles | Garçons | Total | |
| Aime les maths | 120 | 140 | 260 |
| N'aime pas | 130 | 110 | 240 |
| Total | 250 | 250 | 500 |
~6 lignes · 3 probabilités
Exercice 4 — BrevetNiveau Brevet
(4 pts) Un sportif mesure son temps de course (en secondes) sur 10 entraînements :
58, 60, 57, 62, 59, 61, 58, 60, 63, 57.
1. Calculer la moyenne et la médiane. (2 pts)
2. Son entraîneur dit qu'il doit être sous 59 s en moyenne dans 2 semaines. Combien de secondes doit-il gagner ? (1 pt)
3. Quel score exceptionnel lui permettrait d'atteindre 59 s de moyenne sur les 11 courses totales ? (1 pt)
58, 60, 57, 62, 59, 61, 58, 60, 63, 57.
1. Calculer la moyenne et la médiane. (2 pts)
2. Son entraîneur dit qu'il doit être sous 59 s en moyenne dans 2 semaines. Combien de secondes doit-il gagner ? (1 pt)
3. Quel score exceptionnel lui permettrait d'atteindre 59 s de moyenne sur les 11 courses totales ? (1 pt)
~9 lignes · 3 questions
Exercice 5 — BrevetNiveau Brevet
(3 pts) On tire au hasard une carte dans un jeu de 52 cartes.
1. Calculer p(cœur). 2. Calculer p(as). 3. Calculer p(as de cœur). 4. Calculer p(cœur ou as).
1. Calculer p(cœur). 2. Calculer p(as). 3. Calculer p(as de cœur). 4. Calculer p(cœur ou as).
~5 lignes · 4 calculs
Exercice 6 — BrevetNiveau Brevet
(4 pts) Comparer les performances de deux équipes de basket sur 10 matchs.
Équipe A — points : 78, 82, 80, 85, 79, 83, 81, 77, 86, 84
Équipe B — points : 70, 90, 75, 95, 68, 92, 72, 88, 74, 91
1. Calculer la moyenne de chaque équipe. (2 pts)
2. Calculer la médiane de chaque équipe. (1 pt)
3. Quelle équipe est la plus régulière ? Justifier avec l'étendue et l'écart interquartile. (1 pt)
Équipe A — points : 78, 82, 80, 85, 79, 83, 81, 77, 86, 84
Équipe B — points : 70, 90, 75, 95, 68, 92, 72, 88, 74, 91
1. Calculer la moyenne de chaque équipe. (2 pts)
2. Calculer la médiane de chaque équipe. (1 pt)
3. Quelle équipe est la plus régulière ? Justifier avec l'étendue et l'écart interquartile. (1 pt)
~10 lignes · Comparaison argumentée
Exercice 7 — BrevetNiveau Brevet
(4 pts) Un producteur de légumes cueille des tomates. 5% sont abîmées. Il met les tomates en cagettes de 3.
1. Calculer p(aucune tomate abîmée dans une cagette). (1 pt)
2. Calculer p(exactement une tomate abîmée). (2 pts)
3. Calculer p(au moins une tomate abîmée). (1 pt)
1. Calculer p(aucune tomate abîmée dans une cagette). (1 pt)
2. Calculer p(exactement une tomate abîmée). (2 pts)
3. Calculer p(au moins une tomate abîmée). (1 pt)
~8 lignes · Arbre ou loi binomiale
Exercice 8 — BrevetNiveau Brevet
(3 pts) Un diagramme circulaire représente les langues parlées dans une école de 360 élèves. L'angle de la part "Anglais" est 120°, l'angle "Espagnol" est 80°, l'angle "Allemand" est 60°, le reste parle "Autre".
1. Calculer le nombre d'élèves dans chaque catégorie.
2. Un élève est choisi au hasard : calculer p(ne parle pas anglais).
1. Calculer le nombre d'élèves dans chaque catégorie.
2. Un élève est choisi au hasard : calculer p(ne parle pas anglais).
~6 lignes
Exercice 9 — Brevet★★★★ Expert Brevet
(5 pts) Un jeu de hasard : on lance un dé. Si pair → on tire une boule dans un sac contenant 3 rouges et 2 bleues. Si impair → on tire dans un sac avec 1 rouge et 4 bleues.
1. Construire l'arbre complet. (2 pts)
2. Calculer p(tirer une boule rouge). (2 pts)
3. Sachant qu'on a tiré une boule rouge, calculer la probabilité d'avoir eu un nombre pair. (1 pt)
1. Construire l'arbre complet. (2 pts)
2. Calculer p(tirer une boule rouge). (2 pts)
3. Sachant qu'on a tiré une boule rouge, calculer la probabilité d'avoir eu un nombre pair. (1 pt)
~11 lignes · Arbre + probabilité conditionnelle
Exercice 10 — Brevet★★★★ Synthèse
(6 pts — synthèse) Une classe de 25 élèves a une moyenne de 13 en maths et une moyenne de 11 en français. La moyenne générale est calculée avec un coefficient 3 pour les maths et 2 pour le français.
1. Calculer la moyenne générale de la classe. (2 pts)
2. Pour que la moyenne générale passe à 12,5, de combien la moyenne de français doit-elle augmenter ? (2 pts)
3. Un nouvel élève rejoint la classe avec 15 en maths et 14 en français. Calculer les nouvelles moyennes de la classe. (2 pts)
1. Calculer la moyenne générale de la classe. (2 pts)
2. Pour que la moyenne générale passe à 12,5, de combien la moyenne de français doit-elle augmenter ? (2 pts)
3. Un nouvel élève rejoint la classe avec 15 en maths et 14 en français. Calculer les nouvelles moyennes de la classe. (2 pts)
~10 lignes · 3 questions
Correction complète · Téléchargeable
Ex 1 · Dé : p(4), p(pair), p(>4)
1p(4) = 1/6 — une seule face "4" sur 6
2p(pair) = 3/6 = 1/2 — faces paires : 2, 4, 6
3p(>4) = 2/6 = 1/3 — faces > 4 : 5, 6
✅ p(4)=1/6 · p(pair)=1/2 · p(>4)=1/3
Ex 3 · Moyenne des 20 notes
1Somme : 8+9+10+10+11+12+12+12+13+13+13+14+14+15+15+15+16+17+18+20 = 257
2Moyenne = 257 ÷ 20 = 12,85
✅ Moyenne = 12,85
Ex 4 · Médiane de 3, 5, 7, 8, 10, 12, 15
1Série triée (déjà) — n = 7 (impair) → valeur du milieu = 4e valeur
24e valeur = 8
✅ Médiane = 8
Ex 6 · Pièce lancée 3 fois, p(exactement 2 Faces)
1Chemins avec 2F : FFP, FPF, PFF
2Chaque chemin : (1/2)×(1/2)×(1/2) = 1/8
3p(2F) = 3 × 1/8 = 3/8
✅ p(exactement 2 Faces) = 3/8
Ex 9 · Températures : moyenne, médiane, Q1, Q3
1Série triée : 18, 18, 19, 20, 20, 21, 22, 23, 24, 25 — n=10
2Moyenne = (18+18+19+20+20+21+22+23+24+25)/10 = 210/10 = 21
3Médiane : moyenne des 5e et 6e valeurs = (20+21)/2 = 20,5
4Q1 = médiane de la moitié inférieure {18,18,19,20,20} = 19
5Q3 = médiane de la moitié supérieure {21,22,23,24,25} = 23
✅ Moyenne=21 · Médiane=20,5 · Q1=19 · Q3=23
Ex 10 · Tableau : moyenne et médiane
1n = 3+7+10+6+4 = 30
2Moyenne = (3×5+7×10+10×12+6×15+4×18)/30 = (15+70+120+90+72)/30 = 367/30 ≈ 12,23
3Effectifs cumulés : 3, 10, 20, 26, 30 → 15e et 16e valeurs sont dans la classe "12" → Médiane = 12
✅ Moyenne ≈ 12,23 · Médiane = 12
Ex 2 · Tableau double entrée — probabilités conditionnelles
1p(sport régulier) = 130/200 = 13/20 = 0,65
2p(moins 25 ans | sport) = 60/130 = 6/13 ≈ 0,46 (diviser par le total "sport")
3p(pas sport | 25 ans+) = 50/120 = 5/12 ≈ 0,42 (diviser par le total "25 ans+")
✅ 0,65 · 6/13 · 5/12
Ex 3 · Salaires : moyenne vs médiane
1Somme = 1800+1900+2000+2000+2200+2500+2800+8000 = 23200 · Moyenne = 23200/8 = 2900 €
2n=8 pair → médiane = (2000+2200)/2 = 2100 €
3La médiane (2100€) est plus représentative : la valeur 8000€ tire la moyenne vers le haut artificiellement.
✅ Moyenne=2900€ · Médiane=2100€ → Médiane plus représentative
Ex 4 · Deux dés, p(somme = 7)
1Total des issues : 6×6 = 36
2Paires donnant 7 : (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1) → 6 paires
3p(somme=7) = 6/36 = 1/6
✅ p(somme=7) = 1/6
Ex 10 · Moyenne pondérée par coefficients
1Somme coeff. : 4+3+2 = 9
2Moy. pond. = (14×4 + 11×3 + 13×2)/9 = (56+33+26)/9 = 115/9 ≈ 12,78
✅ Moyenne générale ≈ 12,8/20
Ex 1 · Sac : p(rouge) = 2/5. Après ajout de 3 rouges, p = 1/2.
1Soit n le nombre total de boules. p(rouge) = 2/5 → boules rouges = 2n/5
2Après ajout : (2n/5 + 3)/(n+3) = 1/2
3→ 2(2n/5 + 3) = n+3 → 4n/5 + 6 = n+3 → 6-3 = n - 4n/5 → 3 = n/5 → n = 15
4Vérif : 15 boules dont 6 rouges → p = 6/15 = 2/5 ✓. Après : 9 rouges / 18 total = 1/2 ✓
✅ Il y avait 15 boules au départ
Ex 5 · Instruments et sport, diagramme de Venn
1Instrument seul = 18-6 = 12 élèves · p(instru sans sport) = 12/30 = 2/5
2Au moins l'une : instrument + sport - les deux = 18+12-6 = 24 · p = 24/30 = 4/5
✅ p(instru sans sport)=2/5 · p(au moins une)=4/5
Ex 7 · Test médical (faux positifs)
1Tests positifs : 48 (vrais malades) + 19 (faux positifs) = 67 au total
2p(malade | test positif) = 48/67 ≈ 0,716 = 71,6%
3Même avec un test à 96% de fiabilité, 28% des positifs sont de faux positifs !
✅ p(malade | test+) = 48/67 ≈ 71,6%
Ex 9 · Jeu équitable : prix d'entrée
1Espérance = (1/6)×10 + (2/6)×2 + (3/6)×(-3) = 10/6 + 4/6 - 9/6 = 5/6 ≈ 0,83€
2Pour un jeu équitable, l'espérance doit être nulle → le prix d'entrée = 5/6 ≈ 0,83€
✅ Prix d'entrée équitable = 5/6 € ≈ 0,83 €
Ex 2 Brevet · Notes 30 élèves : stats complètes
1n = 30 · Somme = 2×6+4×8+7×10+6×12+5×14+4×16+2×18 = 12+32+70+72+70+64+36 = 356
2Moyenne = 356/30 ≈ 11,87
3Effectifs cumulés : 2, 6, 13, 19, 24, 28, 30 → 15e et 16e valeurs dans "12" → Médiane = 12
4Q1 : 8e valeur → cumulé 6 → dans "10" → Q1 = 10
5Q3 : 23e valeur → cumulé 19 dans "12", 24 dans "14" → Q3 = 14
✅ Moy≈11,9 · Méd=12 · Q1=10 · Q3=14 · Boîte : [6 | 10 | 12 | 14 | 18]
Ex 3 Brevet · Tableau maths / filles-garçons
1p(aime maths) = 260/500 = 13/25 = 0,52
2p(fille | aime maths) = 120/260 = 6/13 ≈ 0,46
3p(garçon | n'aime pas) = 110/240 = 11/24 ≈ 0,46
✅ 0,52 · 6/13 · 11/24
Ex 4 Brevet · Temps de course : moyenne, objectif
1Somme = 58+60+57+62+59+61+58+60+63+57 = 595 · Moyenne = 59,5 s
2Série triée : 57,57,58,58,59,60,60,61,62,63 → Médiane = (59+60)/2 = 59,5 s
3Il doit gagner 0,5 s sur sa moyenne
4Pour 59 s sur 11 courses : total = 59×11 = 649. Déjà 595 → 11e course = 649-595 = 54 s
✅ Moy=59,5 s · À gagner 0,5 s · Score nécessaire: 54 s
Ex 9 Brevet · Arbre dé + sac, probabilité conditionnelle
1p(pair) = 1/2, p(impair) = 1/2
2p(rouge|pair) = 3/5, p(rouge|impair) = 1/5
3p(rouge) = p(pair)×p(rouge|pair) + p(impair)×p(rouge|impair) = 1/2×3/5 + 1/2×1/5 = 3/10 + 1/10 = 4/10 = 2/5
4p(pair|rouge) = p(pair∩rouge)/p(rouge) = (3/10)/(2/5) = (3/10)×(5/2) = 3/4
✅ p(rouge)=2/5 · p(pair|rouge)=3/4