MathsOtop — Pack Brevet · Trigonométrie & Géométrie dans l'espace

📐 Trigonométrie dans le triangle rectangle

Les 3 rapports trigonométriques

Dans un triangle ABC rectangle en A
Côté adjacent à l'angle = le côté qui forme l'angle (hors hypoténuse)
Côté opposé à l'angle = le côté en face de l'angle
Hypoténuse = côté le plus long (en face de l'angle droit)

\(\cos(\hat{B}) = \dfrac{\text{côté adjacent}}{\text{hypoténuse}} = \dfrac{BA}{BC}\)

\(\sin(\hat{B}) = \dfrac{\text{côté opposé}}{\text{hypoténuse}} = \dfrac{AC}{BC}\)

\(\tan(\hat{B}) = \dfrac{\text{côté opposé}}{\text{côté adjacent}} = \dfrac{AC}{BA}\)

\(\cos^2(\hat{B}) + \sin^2(\hat{B}) = 1\) — identité fondamentale

Méthode — Calculer un côté ou un angle

Identifier l'angle droit et l'angle de référence

Nommer les côtés : adjacent, opposé, hypoténuse

Choisir sin, cos ou tan selon les côtés connus/cherchés

Isoler l'inconnue (côté ou angle)

Utiliser la calculatrice (mode DEG)

Arrondir et conclure avec unité ou degré

Valeurs à connaître par cœur

\(\cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0{,}866\)
\(\sin(30°) = \frac{1}{2} = 0{,}5\)
\(\cos(45°) = \sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0{,}707\)
\(\cos(60°) = \frac{1}{2}\) · \(\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\tan(45°) = 1\) · \(\tan(30°) = \frac{1}{\sqrt{3}}\)

Pièges fréquents

Vérifier que la calculatrice est en mode DEG (degrés)

Bien identifier l'angle de référence (pas l'angle droit !)

Confondre adjacent et opposé selon l'angle choisi

Pour trouver un angle : utiliser \(\arccos\), \(\arcsin\) ou \(\arctan\)

✏️ Exemples types Brevet

Trouver un côté : ABC rectangle en A, \(\hat{B} = 35°\), BC = 10 cm.
→ \(\sin(35°) = \frac{AC}{BC}\) → \(AC = 10 \times \sin(35°) \approx 10 \times 0{,}574 \approx 5{,}74\) cm

Trouver un angle : ABC rectangle en A, AB = 6 cm, BC = 8 cm.
→ \(\cos(\hat{B}) = \frac{AB}{BC} = \frac{6}{8} = 0{,}75\) → \(\hat{B} = \arccos(0{,}75) \approx 41{,}4°\)

🧊 Géométrie dans l'espace

Solide	Volume	Aire latérale / totale
📦 Cube (côté a)	\(V = a^3\)	\(A_{tot} = 6a^2\)
📦 Pavé droit (L×l×h)	\(V = L \times l \times h\)	\(A_{tot} = 2(Ll+Lh+lh)\)
🔵 Cylindre (r, h)	\(V = \pi r^2 h\)	\(A_{lat} = 2\pi r h\)
🔺 Cône (r, h)	\(V = \dfrac{1}{3}\pi r^2 h\)	\(A_{lat} = \pi r l\) (l = apothème)
🔺 Pyramide (B, h)	\(V = \dfrac{1}{3} \times B \times h\)	Somme des faces latérales
⚽ Sphère (r)	\(V = \dfrac{4}{3}\pi r^3\)	\(A = 4\pi r^2\)

Calculer un volume

Identifier le solide (cube, cylindre, cône…)

Lire les dimensions données (rayon, hauteur, côté…)

Appliquer la formule appropriée

Attention aux unités : cm³ ou m³

Arrondir si demandé

Sections plane d'un solide

Section d'un cube par un plan // à une face → rectangle

Section d'un cône par un plan // à la base → cercle

Section d'une sphère → toujours un cercle

Section d'une pyramide par plan // base → figure semblable

Conversions de volumes

1 m³ = 1 000 000 cm³ = 1 000 L
1 dm³ = 1 L = 1 000 cm³
1 cm³ = 1 mL
Capacité d'un contenant = volume intérieur

Pièges fréquents

Le cône et la pyramide ont un facteur 1/3 — souvent oublié !

r = rayon (pas le diamètre !)

h = hauteur perpendiculaire à la base (pas l'arête latérale)

Ne pas confondre aire et volume (unités différentes)

Sphère creuse : V = V_ext − V_int

✏️ Exemples types Brevet

Cylindre : r = 5 cm, h = 12 cm → V = π×5²×12 = 300π ≈ 942 cm³
Cône : r = 4 cm, h = 9 cm → V = (1/3)×π×16×9 = 48π ≈ 151 cm³
Sphère : r = 3 cm → V = (4/3)×π×27 = 36π ≈ 113 cm³
Combo : Volume d'une glace (cône + demi-sphère) = V_cône + V_demi-sphère

🔗 Trigo + Espace au Brevet

Combinaisons typiques

Trouver la hauteur d'une pyramide avec la trigo
Calculer l'angle d'inclinaison d'une toiture (plan incliné)
Section d'un cône + calcul de l'aire ou du volume
Distance entre deux points dans l'espace (Pythagore 3D)

À retenir pour le Brevet

Toujours faire un schéma légendé
Donner la valeur exacte ET une valeur approchée
Préciser l'unité dans la réponse (cm, cm², cm³)
La formule du volume doit être écrite AVANT le calcul

4 séries · 10 exercices chacune · Espace réponse calibré

📗 Série 1 — Découverte · Formules directes

Exercice 1★ Facile

Dans le triangle ABC rectangle en A, avec \(\hat{B} = 40°\) et BC = 8 cm.
Calculer AB et AC. (utiliser sin et cos)

~4 lignes · 2 calculs

Exercice 2★ Facile

Dans le triangle DEF rectangle en D, DE = 5 cm, EF = 9 cm.
Calculer l'angle \(\hat{E}\) en degrés. (arrondir au degré)

~4 lignes

Exercice 3★ Facile

Calculer le volume d'un cube de côté 4 cm.

~2 lignes

Exercice 4★ Facile

Calculer le volume d'un cylindre de rayon 3 cm et de hauteur 10 cm.
Donner la valeur exacte puis une valeur approchée.

~3 lignes

Exercice 5★ Facile

Calculer le volume d'une sphère de rayon 5 cm. (valeur exacte et approchée à 1 cm³ près)

~3 lignes

Exercice 6★ Facile

Dans le triangle RST rectangle en R, \(\hat{S} = 55°\) et RS = 6 cm.
Calculer ST.

~4 lignes

Exercice 7★ Facile

Calculer le volume d'un cône de rayon 4 cm et de hauteur 9 cm. (valeur exacte et approchée)

~3 lignes

Exercice 8★ Facile

Une pyramide à base carrée a une base de côté 6 cm et une hauteur de 8 cm. Calculer son volume.

~3 lignes

Exercice 9★★ Intermédiaire

Dans le triangle ABC rectangle en B, \(\hat{A} = 32°\) et AC = 12 cm.
1. Calculer BC.
2. Calculer AB.
3. Vérifier avec Pythagore.

~6 lignes · 3 questions

Exercice 10★★ Intermédiaire

Un pavé droit mesure 15 cm × 8 cm × 6 cm.
1. Calculer son volume.
2. Calculer l'aire de sa face la plus grande.
3. Calculer la longueur de sa diagonale.

~6 lignes · 3 questions

📘 Série 2 — Application · Contextes réels

Exercice 1★★ Intermédiaire

Une rampe d'accès fait un angle de 8° avec le sol. Elle a une longueur de 5 m.
1. Calculer la hauteur gagnée (dénivelé).
2. Calculer la longueur horizontale de la rampe.

~5 lignes · Schéma + 2 calculs

Exercice 2★★ Intermédiaire

Une bouteille cylindrique a un diamètre de 8 cm et une hauteur de 25 cm.
1. Calculer son volume en cm³.
2. Convertir en litres.
3. À 75% remplie, quel volume contient-elle ?

~5 lignes · 3 questions

Exercice 3★★ Intermédiaire

Un toit en forme de pyramide à base carrée (côté = 8 m) a une hauteur de 3 m.
1. Calculer le volume sous le toit.
2. Calculer la longueur de l'arête latérale (du sommet à un coin de la base).

~6 lignes · Trigo + Volume

Exercice 4★★ Intermédiaire

Un observateur regarde le sommet d'une tour depuis un point à 40 m de la base. L'angle d'élévation est 62°.
Calculer la hauteur de la tour.

~4 lignes · tan

Exercice 5★★ Intermédiaire

Une boule de pétanque a un diamètre de 7 cm.
1. Calculer son volume.
2. Calculer son aire de surface.
3. Si elle est creuse avec une épaisseur de 5 mm, quel est son volume intérieur ?

~6 lignes · 3 questions

Exercice 6★★ Intermédiaire

Dans un triangle rectangle, un angle mesure 25° et le côté opposé mesure 7 cm.
1. Calculer l'hypoténuse.
2. Calculer le troisième côté.
3. Vérifier avec Pythagore.

~6 lignes

Exercice 7★★ Intermédiaire

Un iceberg a la forme d'un cône renversé dont 90% du volume est sous l'eau.
Le cône visible a un rayon de 30 m et une hauteur de 10 m.
Calculer le volume total de l'iceberg.

~5 lignes

Exercice 8★★ Intermédiaire

Sur la pente d'une colline inclinée à 15° par rapport à l'horizontale, une personne marche 500 m le long de la pente.
1. Quelle hauteur a-t-elle gagnée ?
2. Quelle distance horizontale a-t-elle parcourue ?

~5 lignes · sin et cos

Exercice 9★★★ Difficile

Un verre en forme de cône tronqué a un diamètre de 8 cm en haut, 5 cm en bas, et 12 cm de hauteur.
En modélisant par un grand cône (h=20 cm, r=8 cm) moins un petit cône (h=8 cm, r=5 cm), calculer le volume du verre.

~7 lignes · 2 cônes

Exercice 10★★★ Difficile

Dans un triangle équilatéral ABC de côté 6 cm, H est le pied de la hauteur issue de A.
1. Calculer AH en utilisant la trigonométrie.
2. Calculer l'aire du triangle.

~6 lignes

📙 Série 3 — Approfondissement · Combinaisons

Exercice 1★★ Intermédiaire

Une pyramide régulière à base carrée de côté 10 cm a une hauteur de 12 cm.
1. Calculer son volume.
2. Calculer la longueur de l'apothème (distance du sommet au milieu d'un côté de la base).
3. Calculer l'angle au sommet de la face triangulaire.

~8 lignes · 3 questions

Exercice 2★★★ Difficile

Une piscine a la forme d'un prisme dont la section est un trapèze rectangle : côtés parallèles 1,2 m et 2,5 m, hauteur 6 m, longueur 12 m.
1. Calculer le volume d'eau.
2. Combien de temps pour la remplir avec un débit de 2 m³/min ?

~7 lignes · 2 questions

Exercice 3★★★ Difficile

Du haut d'une falaise de 80 m, on voit un bateau avec un angle de dépression de 18°. Calculer la distance horizontale entre la falaise et le bateau.

~5 lignes · Schéma essentiel

Exercice 4★★★ Difficile

Un silo agricole est composé d'un cylindre (r = 3 m, h = 8 m) surmonté d'un cône (même rayon, hauteur 4 m).
1. Calculer le volume total.
2. Exprimer ce volume en hectolitres (1 m³ = 10 hL).

~6 lignes · 2 questions

Exercice 5★★★ Difficile

Deux observateurs A et B sont de part et d'autre d'un arbre T, sur un terrain plat. L'angle d'élévation depuis A est 35° et depuis B est 42°. La distance AB = 50 m.
Calculer la hauteur de l'arbre.

~8 lignes · 2 équations

Exercice 6★★★ Difficile

Une balle de tennis (sphère, d = 6,7 cm) est dans une boîte cylindrique de diamètre 6,7 cm.
1. Calculer le volume de la balle.
2. Quel pourcentage du cylindre la balle occupe-t-elle ? (La hauteur du cylindre = diamètre de la balle)

~6 lignes

Exercice 7★★★ Difficile

Une route monte avec une pente de 8%. Cela signifie qu'elle monte de 8 m pour 100 m de distance horizontale.
1. Quel est l'angle d'inclinaison de la route ?
2. Pour 1 km de distance horizontale, quelle hauteur gagne-t-on ?

~6 lignes · arctan

Exercice 8★★★ Difficile

ABCDA'B'C'D' est un cube de côté 6 cm. Calculer :
1. La longueur de la diagonale d'une face (AC).
2. La longueur de la grande diagonale du cube (AG où G est le sommet opposé à A).
3. L'angle que forme AG avec la base.

~7 lignes · Pythagore + trigo

Exercice 9★★★★ Expert

Une glace italienne est formée d'un cylindre (r = 3 cm, h = 8 cm) et d'une demi-sphère de même rayon posée dessus.
1. Calculer le volume total.
2. Calculer l'aire totale de la surface (latérale du cylindre + fond + surface de la demi-sphère).

~8 lignes · 2 questions

Exercice 10★★★★ Expert

Un phare cylindrique de rayon 4 m et de hauteur 30 m est surmonté d'un dôme hémisphérique de même rayon.
1. Calculer le volume total.
2. La facade est peinte (aire latérale du cylindre + hémisphère). Calculer la surface à peindre.
3. Si 1 L de peinture couvre 8 m², combien de litres faut-il ?

~9 lignes · 3 questions

📕 Série 4 — Entraînement Brevet

Exercice 1 — BrevetNiveau Brevet

(5 pts) Une antenne est fixée en haut d'un immeuble. Du sol, à 25 m de l'immeuble, on mesure :
· angle d'élévation du sommet de l'immeuble : 50°
· angle d'élévation du sommet de l'antenne : 58°
1. Calculer la hauteur de l'immeuble. (2 pts)
2. Calculer la hauteur de l'antenne. (2 pts)
3. Faire un schéma légendé. (1 pt)

~10 lignes · 2 calculs tan + schéma

Exercice 2 — BrevetNiveau Brevet

(5 pts) Un monument est composé d'un cylindre (r = 2 m, h = 6 m) surmonté d'une pyramide à base carrée (côté 4 m, hauteur 3 m).
1. Calculer le volume du cylindre. (1,5 pts)
2. Calculer le volume de la pyramide. (1,5 pts)
3. Calculer le volume total. (1 pt)
4. Si le monument est en pierre de densité 2,5 t/m³, calculer sa masse. (1 pt)

~10 lignes · 4 questions

Exercice 3 — BrevetNiveau Brevet

(4 pts) Une toiture est un prisme triangulaire. La base du triangle isocèle est 8 m et la hauteur de la toiture est 2 m. La longueur du toit est 12 m.
1. Calculer l'angle d'inclinaison de chaque pente. (2 pts)
2. Calculer le volume d'air sous la toiture. (2 pts)

~8 lignes · 2 questions

Exercice 4 — BrevetNiveau Brevet

(4 pts) Un ballon de basket est une sphère de diamètre 24 cm. On veut le ranger dans une boîte cubique.
1. Quelle est la taille minimale du cube ? (1 pt)
2. Calculer le volume du ballon. (1,5 pts)
3. Quel pourcentage du cube le ballon occupe-t-il ? (1,5 pts)

~7 lignes · 3 questions

Exercice 5 — BrevetNiveau Brevet

(3 pts) Dans le triangle ABC rectangle en B, AB = 7 cm et \(\hat{A} = 48°\).
1. Calculer BC et AC.
2. Calculer \(\hat{C}\) sans la calculatrice.

~6 lignes

Exercice 6 — BrevetNiveau Brevet

(4 pts) Un réservoir d'eau a la forme d'un demi-cylindre horizontal (diamètre 1,2 m, longueur 3 m).
1. Calculer le volume total du réservoir. (2 pts)
2. L'eau est à 40 cm de hauteur (à partir du bas). En modélisant par un prisme, estimer le volume d'eau. (2 pts)

~8 lignes · 2 questions

Exercice 7 — BrevetNiveau Brevet

(4 pts) Un skieur descend une pente inclinée à 22° sur 800 m de longueur de piste.
1. Calculer le dénivelé (hauteur descendue). (1,5 pts)
2. Calculer la distance horizontale parcourue. (1,5 pts)
3. Quelle pente en % cela représente-t-il ? (1 pt)

~7 lignes · 3 questions

Exercice 8 — BrevetNiveau Brevet

(3 pts) Un entonnoir est formé d'un cône (r = 5 cm, h = 10 cm) et d'un cylindre (r = 1 cm, h = 3 cm).
Calculer le volume total de l'entonnoir.

~5 lignes

Exercice 9 — Brevet★★★★ Expert

(5 pts) Le phare de la Jument (Bretagne) mesure 47 m. Un pêcheur voit le sommet avec un angle d'élévation de 12° depuis son bateau.
1. Calculer la distance horizontale du bateau au phare. (2 pts)
2. Si le bateau avance de 50 m vers le phare, quel est le nouvel angle d'élévation ? (3 pts)

~10 lignes · 2 questions

Exercice 10 — Brevet★★★★ Synthèse

(6 pts — synthèse) Une fusée-jouet est composée d'un cylindre (r = 3 cm, h = 15 cm), d'un cône (même rayon, h = 8 cm) et de 3 ailerons triangulaires (chacun : base 4 cm, hauteur 6 cm).
1. Calculer le volume de la fusée (cylindre + cône). (2 pts)
2. Calculer l'angle au sommet du cône. (2 pts)
3. Calculer l'aire totale de la surface de la fusée (sans ailerons). (2 pts)

~11 lignes · 3 questions

Correction complète · Téléchargeable

Ex 1 · Triangle rect. en A, \(\hat{B}=40°\), BC=8 cm

1\(\cos(40°) = AB/BC\) → \(AB = 8\cos(40°) \approx 8 \times 0{,}766 \approx 6{,}13\) cm

2\(\sin(40°) = AC/BC\) → \(AC = 8\sin(40°) \approx 8 \times 0{,}643 \approx 5{,}14\) cm

✅ AB ≈ 6,13 cm · AC ≈ 5,14 cm

Ex 2 · Triangle rect. en D, DE=5, EF=9. Calculer \(\hat{E}\)

1DE est adjacent à \(\hat{E}\), EF est l'hypoténuse → \(\cos(\hat{E}) = DE/EF = 5/9 \approx 0{,}556\)

2\(\hat{E} = \arccos(5/9) \approx 56°\)

✅ \(\hat{E} \approx 56°\)

Ex 4 · Cylindre r=3 cm, h=10 cm

1\(V = \pi r^2 h = \pi \times 9 \times 10 = 90\pi\) cm³

2\(V \approx 282{,}7\) cm³

✅ V = 90π ≈ 283 cm³

Ex 5 · Sphère r=5 cm

1\(V = \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{4}{3}\pi \times 125 = \frac{500\pi}{3}\) cm³

2\(V \approx 524\) cm³

✅ V = 500π/3 ≈ 524 cm³

Ex 7 · Cône r=4 cm, h=9 cm

1\(V = \frac{1}{3}\pi r^2 h = \frac{1}{3}\pi \times 16 \times 9 = 48\pi\) cm³

2\(V \approx 150{,}8\) cm³

✅ V = 48π ≈ 151 cm³

Ex 10 · Pavé 15×8×6 cm

1Volume = 15×8×6 = 720 cm³

2Aire face la plus grande = 15×8 = 120 cm²

3Diagonale : \(d = \sqrt{15^2+8^2+6^2} = \sqrt{225+64+36} = \sqrt{325} \approx 18{,}0\) cm

✅ V=720 cm³ · A=120 cm² · d≈18 cm

Ex 1 · Rampe 8°, longueur 5 m

1Dénivelé = hauteur = \(5 \times \sin(8°) \approx 5 \times 0{,}139 \approx 0{,}70\) m

2Longueur horizontale = \(5 \times \cos(8°) \approx 5 \times 0{,}990 \approx 4{,}95\) m

✅ Dénivelé ≈ 0,70 m · Horizontal ≈ 4,95 m

Ex 2 · Bouteille cylindrique d=8 cm, h=25 cm

1r = 4 cm → V = π×16×25 = 400π ≈ 1257 cm³

21257 cm³ = 1,257 L

3À 75% : 0,75 × 1257 ≈ 942 cm³ ≈ 0,94 L

✅ V≈1257 cm³ ≈ 1,26 L · À 75% ≈ 942 cm³

Ex 4 · Angle élévation 62°, distance 40 m

1\(\tan(62°) = h/40\) → \(h = 40 \times \tan(62°) \approx 40 \times 1{,}880 \approx 75{,}2\) m

✅ Hauteur de la tour ≈ 75,2 m

Ex 10 · Triangle équilatéral côté 6 cm, hauteur AH

1ABC équilatéral → tous les angles = 60°. BH = BC/2 = 3 cm

2\(\tan(60°) = AH/BH\) → \(AH = 3\tan(60°) = 3\sqrt{3} \approx 5{,}20\) cm

3Aire = (1/2) × base × hauteur = (1/2) × 6 × 3√3 = 9√3 ≈ 15,6 cm²

✅ AH = 3√3 ≈ 5,20 cm · Aire = 9√3 ≈ 15,6 cm²

Ex 3 · Falaise 80 m, angle dépression 18°

1L'angle de dépression = angle d'élévation depuis le bateau (angles alternes-internes)

2\(\tan(18°) = 80/d\) → \(d = 80/\tan(18°) \approx 80/0{,}325 \approx 246\) m

✅ Distance horizontale ≈ 246 m

Ex 4 · Silo : cylindre (r=3, h=8) + cône (r=3, h=4)

1V_cyl = π×9×8 = 72π · V_cône = (1/3)×π×9×4 = 12π

2V_total = 84π ≈ 263,9 m³

3En hL : 263,9 × 10 = 2639 hL

✅ V = 84π ≈ 264 m³ = 2 639 hL

Ex 8 · Cube côté 6 : diagonale face, diagonale cube, angle

1Diag. face : \(AC = 6\sqrt{2} \approx 8{,}49\) cm

2Grande diagonale : \(AG = \sqrt{6^2+6^2+6^2} = 6\sqrt{3} \approx 10{,}39\) cm

3Angle avec la base : \(\cos\theta = 6\sqrt{2}/(6\sqrt{3}) = \sqrt{2}/\sqrt{3}\) → \(\theta = \arctan(1/\sqrt{2}) \approx 35{,}3°\)

✅ Diag. face=6√2 · Grande diag.=6√3 · Angle≈35,3°

Ex 1 Brevet · Immeuble + antenne, angles 50° et 58°, distance 25 m

1Hauteur immeuble : \(h_1 = 25\tan(50°) \approx 25 \times 1{,}192 \approx 29{,}8\) m

2Hauteur totale (immeuble + antenne) : \(h_2 = 25\tan(58°) \approx 25 \times 1{,}600 = 40\) m

3Hauteur antenne = h2 - h1 ≈ 40 - 29,8 = 10,2 m

✅ Immeuble ≈ 29,8 m · Antenne ≈ 10,2 m

Ex 3 Brevet · Toiture prisme triangulaire (base 8 m, h 2 m, L 12 m)

1Demi-base = 4 m, hauteur = 2 m → \(\tan\theta = 2/4 = 0{,}5\) → \(\theta = \arctan(0{,}5) \approx 26{,}6°\)

2Volume = (1/2 × base × hauteur) × longueur = (1/2 × 8 × 2) × 12 = 8 × 12 = 96 m³

✅ Angle ≈ 26,6° · Volume = 96 m³

Ex 4 Brevet · Ballon basket d=24 cm dans cube

1Cube minimal : côté = diamètre = 24 cm

2r = 12 cm → V_ballon = (4/3)π×1728 = 2304π ≈ 7238 cm³

3V_cube = 24³ = 13824 cm³ → Pourcentage = 7238/13824 ≈ 52,4%

✅ Cube 24 cm · V_ballon≈7238 cm³ · Occupe ≈52,4% (π/6 ≈ 52,4% — résultat classique !)

Ex 7 Brevet · Skieur pente 22°, longueur 800 m

1Dénivelé = \(800\sin(22°) \approx 800 \times 0{,}375 \approx 300\) m

2Distance horiz. = \(800\cos(22°) \approx 800 \times 0{,}927 \approx 741\) m

3Pente en % = dénivelé/distance horiz. × 100 ≈ 300/741 × 100 ≈ 40,5%

✅ Dénivelé≈300 m · Horizontal≈741 m · Pente≈40,5%

Ex 10 Brevet · Fusée : cylindre + cône, angle sommet, aire

1V_cyl = π×9×15 = 135π · V_cône = (1/3)×π×9×8 = 24π · Total = 159π ≈ 499 cm³

2Apothème du cône : \(l = \sqrt{3^2+8^2} = \sqrt{73} \approx 8{,}54\) cm

3Angle sommet : \(\tan(\alpha/2) = 3/8\) → \(\alpha/2 = \arctan(3/8) \approx 20{,}6°\) → \(\alpha \approx 41°\)

4Aire = A_lat_cyl + A_fond + A_lat_cône = 2π×3×15 + π×9 + π×3×√73 = 90π+9π+3√73π ≈ 383 cm²

✅ V≈499 cm³ · Angle≈41° · Aire≈383 cm²

Trigonométrie & Géométrie dans l'espace

📐 Trigonométrie dans le triangle rectangle

Les 3 rapports trigonométriques

Méthode — Calculer un côté ou un angle

Valeurs à connaître par cœur

Pièges fréquents

✏️ Exemples types Brevet

🧊 Géométrie dans l'espace

Calculer un volume

Sections plane d'un solide

Conversions de volumes

Pièges fréquents

✏️ Exemples types Brevet

🔗 Trigo + Espace au Brevet

Combinaisons typiques

À retenir pour le Brevet

📐 Trigonométrie & Géométrie dans l'espace — Aide-mémoire

📐 Rapports trigonométriques

📏 Valeurs remarquables

📦 Volumes des solides

📐 Aires des figures

📐 Triangle rectangle interactif