x Calcul littéral
Ce qu'il faut savoir
- Distributivité simple
- Développer une expression
- Réduire (regrouper les termes semblables)
- Factoriser (facteur commun)
\(k(a+b) = ka+kb\)
\(ka+kb = k(a+b)\)
Développer et réduire
- Développer en appliquant la distributivité
- Identifier les termes semblables (même lettre, même puissance)
- Additionner ou soustraire leurs coefficients
- Ex : \(3(2x-1)+2(x+4) = 6x-3+2x+8 = 8x+5\)
Factoriser
- Chercher le plus grand facteur commun
- Mettre ce facteur en évidence
- Ex : \(12x^2-8x = 4x(3x-2)\)
Pièges fréquents
- \(- \times -= +\) : \(-3\times(-5)=+15\), attention au signe !
- On ne peut regrouper que des termes de même nature (x avec x, x² avec x²)
✏️ Exemple type
Développer \(A=-3(2x-5)\) : \(A=-6x+15\) (attention au double signe négatif)
= Équations du 1er degré
Ce qu'il faut savoir
- Ajouter/soustraire le même nombre des deux côtés
- Multiplier/diviser par le même nombre non nul
- Isoler l'inconnue
- Vérifier la solution
\(ax+b=c\) → \(x=\dfrac{c-b}{a}\)
Résoudre une équation
- Développer si nécessaire
- Rassembler les x d'un côté, les nombres de l'autre
- Isoler x en divisant par son coefficient
- Vérifier en substituant dans l'équation initiale
Pièges fréquents
- Toujours effectuer la même opération des DEUX côtés de l'égalité
- Ne pas oublier de développer les parenthèses avant de résoudre
✏️ Exemples types
Simple : \(5x-4=3x+8\) → \(2x=12\) → \(x=6\)
Avec parenthèses : \(3(2x-1)=4(x+2)\) → \(6x-3=4x+8\) → \(x=5{,}5\)
4 séries progressives · Imprimables avec espace réponse
📗 Série 1 — Découverte
Exercice 1★ Facile
Développe \(3(x+5)\).
~2 lignes
Exercice 2★ Facile
Développe \(4(2x-3)\).
~2 lignes
Exercice 3★ Facile
Réduis \(5x+2x-3\).
~1 ligne
Exercice 4★ Facile
Réduis \(7x-3x+4\).
~1 ligne
Exercice 5★ Facile
Résous \(x+8=19\).
~2 lignes
Exercice 6★ Facile
Résous \(x-5=12\).
~2 lignes
Exercice 7★ Facile
Résous \(3x=21\).
~2 lignes
Exercice 8★★ Intermédiaire
Calcule \(3x+1\) pour \(x=2\).
~1 ligne
📘 Série 2 — Application
Exercice 1★★ Intermédiaire
Développe \(-3(2x-5)\).
~3 lignes · attention aux signes
Exercice 2★★ Intermédiaire
Développe et réduis \(3(2x-1)+2(x+4)\).
~4 lignes
Exercice 3★★ Intermédiaire
Factorise \(6x+15\).
~3 lignes
Exercice 4★★ Intermédiaire
Factorise \(12x^2-8x\).
~3 lignes
Exercice 5★★ Intermédiaire
Résous \(5x-4=3x+8\).
~4 lignes
Exercice 6★★ Intermédiaire
Résous \(2x+7=19\).
~3 lignes
Exercice 7★★ Intermédiaire
Résous \(4x-3=x+9\).
~4 lignes
Exercice 8★★ Intermédiaire
Réduis \(5x^2+7x-4-2x^2+3+4x\).
~3 lignes
📙 Série 3 — Approfondissement
Exercice 1★★★ Difficile
Résous \(3(2x-1)=4(x+2)\).
~5 lignes
Exercice 2★★★ Difficile
Résous \(-3x+5=12\).
~3 lignes
Exercice 3★★★ Difficile
Développe et réduis \(-2(x-3)+5(2x+1)\).
~5 lignes
Exercice 4★★★ Difficile
Factorise \(9x+21\).
~3 lignes
Exercice 5★★★ Difficile
Résous \(7-2x=3x+17\).
~5 lignes
Exercice 6★★★ Difficile
Un rectangle a pour longueur \((x+4)\) et pour largeur \(x\). Son périmètre est 28 cm. Trouve \(x\).
~5 lignes
Exercice 7★★★★ Expert
Factorise \(8x^2+12x\).
~3 lignes
Exercice 8★★★★ Expert
Résous \(2(x+3)-(x-1)=10\).
~5 lignes
📕 Série 4 — Entraînement type contrôle
Exercice 1Contrôle
(3 pts) Développe \(A=5(3x-2)\).
~3 lignes
Exercice 2Contrôle
(3 pts) Factorise \(B=10x-15\).
~3 lignes
Exercice 3Contrôle
(4 pts) Résous \(6x-7=2x+9\).
~5 lignes
Exercice 4Contrôle
(4 pts) Résous \(4(x-2)=2(x+3)\).
~5 lignes
Exercice 5Contrôle
(3 pts) Réduis \(C=3x^2-5x+2x^2+7x-1\).
~3 lignes
Exercice 6★★★★ Synthèse
(5 pts) Un triangle a pour côtés \(x\), \((x+3)\) et \((2x-1)\). Son périmètre est 26 cm. Trouve \(x\) et les longueurs des 3 côtés.
~6 lignes
Exercice 7★★★★ Synthèse
(4 pts) Résous \(-5x+3=2x-11\).
~5 lignes
Correction complète · Téléchargeable
Ex 1 · Développer \(3(x+5)\)
1\(3\times x + 3\times 5\)
✅ \(3x+15\)
Ex 3 · Réduire \(5x+2x-3\)
1\(5x+2x=7x\)
✅ \(7x-3\)
Ex 5 · Résoudre \(x+8=19\)
1Soustraire 8 des deux côtés : \(x=19-8\)
✅ x = 11
Ex 7 · Résoudre \(3x=21\)
1Diviser par 3 : \(x=21÷3\)
✅ x = 7
Ex 1 · Développer \(-3(2x-5)\)
1\(-3\times2x=-6x\) et \(-3\times(-5)=+15\)
✅ \(-6x+15\)
Ex 2 · \(3(2x-1)+2(x+4)\)
1\(6x-3+2x+8\)
✅ \(8x+5\)
Ex 3 · Factoriser \(6x+15\)
1Facteur commun : 3
✅ \(3(2x+5)\)
Ex 5 · Résoudre \(5x-4=3x+8\)
1\(5x-3x=8+4\) → \(2x=12\)
✅ x = 6
Ex 1 · \(3(2x-1)=4(x+2)\)
1Développer : \(6x-3=4x+8\)
2\(6x-4x=8+3\) → \(2x=11\)
✅ x = 5,5
Ex 2 · \(-3x+5=12\)
1\(-3x=12-5=7\)
✅ \(x=-\dfrac{7}{3}\)
Ex 5 · \(7-2x=3x+17\)
1\(7-17=3x+2x\) → \(-10=5x\)
✅ x = −2
Ex 6 · Rectangle, périmètre 28cm
1\(2\times(x+(x+4))=28\)
2\(4x+8=28\) → \(4x=20\)
✅ x = 5
Ex 1 Contrôle · \(A=5(3x-2)\)
1\(5\times3x-5\times2\)
✅ A = 15x−10
Ex 3 Contrôle · \(6x-7=2x+9\)
1\(6x-2x=9+7\) → \(4x=16\)
✅ x = 4
Ex 4 Contrôle · \(4(x-2)=2(x+3)\)
1Développer : \(4x-8=2x+6\)
2\(2x=14\)
✅ x = 7
Ex 6 Contrôle · Triangle, périmètre 26cm
1\(x+(x+3)+(2x-1)=26\)
2\(4x+2=26\) → \(4x=24\) → \(x=6\)
✅ x = 6 · côtés : 6, 9 et 11 cm