10ⁿ Puissances et notation scientifique
Ce qu'il faut savoir
- \(a^n\) = produit de n facteurs égaux à a
- \(a^0=1\), \(a^1=a\), \(a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}\)
- Propriétés des puissances
- Notation scientifique
\(a^m \times a^n = a^{m+n}\) · \((a^m)^n = a^{mn}\)
Écrire en notation scientifique
- Repérer où placer la virgule pour avoir \(1 \leq a < 10\)
- Compter le déplacement de la virgule
- Exposant positif si le nombre est grand, négatif si petit
- Ex : \(45\,000 = 4{,}5\times10^4\)
Pièges fréquents
- \(a^0=1\) (pas 0, même si a semble "disparaître")
- \((-2)^2=4\) mais \(-2^2=-4\) (l'exposant ne s'applique qu'au 2)
- En notation scientifique, il faut toujours \(1 \leq a < 10\)
✏️ Exemples types
Simplifier : \(3^4\times3^2=3^6=729\)
Calculer : \((2^3)^2=2^6=64\)
📊 Statistiques
Ce qu'il faut savoir
- Effectif, fréquence
- Moyenne (sensible aux extrêmes)
- Médiane (plus robuste)
- Mode et étendue
\(\bar{x}=\dfrac{\text{somme des valeurs}}{\text{effectif total}}\)
Calculer la moyenne pondérée
- Multiplier chaque valeur par son effectif
- Additionner tous ces produits
- Diviser par l'effectif total
Trouver la médiane
- Trier les valeurs par ordre croissant
- Si effectif impair : valeur du milieu
- Si effectif pair : moyenne des deux valeurs centrales
Pièges fréquents
- Moyenne ≠ médiane (sauf cas particulier de distribution symétrique)
- Bien trier les données avant de chercher la médiane
✏️ Exemples types
Moyenne : 4, 7, 7, 9, 13 → somme=40, moyenne=8
Médiane : 3, 5, 8, 11, 14 → médiane = 8 (3e valeur)
4 séries progressives · Imprimables avec espace réponse
📗 Série 1 — Découverte
Exercice 1★ Facile
Calcule \(2^5\).
~1 ligne
Exercice 2★ Facile
Calcule \(10^3\).
~1 ligne
Exercice 3★ Facile
Calcule \(3^0\).
~1 ligne
Exercice 4★ Facile
Calcule \((-2)^2\) puis \(-2^2\). Compare les deux résultats.
~3 lignes
Exercice 5★ Facile
Calcule la moyenne de 6, 8 et 10.
~2 lignes
Exercice 6★ Facile
Trouve la médiane de : 2, 4, 6, 8, 10.
~2 lignes
Exercice 7★★ Intermédiaire
Dans une classe de 30 élèves, 12 sont des filles. Calcule la fréquence des filles.
~3 lignes
📘 Série 2 — Application
Exercice 1★★ Intermédiaire
Simplifie \(5^3 \times 5^2\).
~3 lignes
Exercice 2★★ Intermédiaire
Simplifie \(7^6 \div 7^4\).
~3 lignes
Exercice 3★★ Intermédiaire
Simplifie \((2^3)^2\).
~3 lignes
Exercice 4★★ Intermédiaire
Écris 3400 en notation scientifique.
~3 lignes
Exercice 5★★ Intermédiaire
Écris 0,00056 en notation scientifique.
~3 lignes
Exercice 6★★ Intermédiaire
Notes : 10 (×2 élèves), 14 (×3 élèves), 16 (×1 élève). Calcule la moyenne pondérée.
~4 lignes
Exercice 7★★ Intermédiaire
Trouve la médiane de : 2, 4, 6, 8, 10, 12 (6 valeurs).
~3 lignes
Exercice 8★★ Intermédiaire
Calcule l'étendue de la série : 5, 9, 12, 3, 15.
~2 lignes
📙 Série 3 — Approfondissement
Exercice 1★★★ Difficile
Simplifie \((3^2)^3 \times 3^{-4}\).
~4 lignes
Exercice 2★★★ Difficile
Calcule \(2^{-3}\).
~3 lignes
Exercice 3★★★ Difficile
Écris \(5{,}2 \times 10^4\) en écriture décimale.
~3 lignes
Exercice 4★★★ Difficile
Écris \(6{,}7 \times 10^{-3}\) en écriture décimale.
~3 lignes
Exercice 5★★★ Difficile
Notes : 8 (×5 élèves), 12 (×10 élèves), 15 (×5 élèves). Calcule la moyenne pondérée.
~5 lignes
Exercice 6★★★ Difficile
Trouve le mode de la série : 3, 5, 5, 7, 5, 9, 3.
~3 lignes
Exercice 7★★★★ Expert
Une série de 5 valeurs a pour moyenne 12. Quelle est la somme de ces 5 valeurs ?
~3 lignes
Exercice 8★★★★ Expert
Simplifie \(a^5 \times a^{-2}\) (avec \(a \neq 0\)).
~3 lignes
📕 Série 4 — Entraînement type contrôle
Exercice 1Contrôle
(3 pts) Calcule \(A=4^3\).
~2 lignes
Exercice 2Contrôle
(3 pts) Écris 78 000 en notation scientifique.
~3 lignes
Exercice 3Contrôle
(4 pts) Simplifie \(B=5^7 \div 5^3\).
~3 lignes
Exercice 4Contrôle
(4 pts) Calcule la moyenne de : 12, 15, 18, 9, 16.
~4 lignes
Exercice 5Contrôle
(3 pts) Trouve la médiane de : 7, 3, 9, 5, 11 (trie-les d'abord).
~4 lignes
Exercice 6★★★★ Synthèse
(5 pts) Une classe de 25 élèves a les notes suivantes : 8 (×5 élèves), 12 (×10 élèves), 16 (×10 élèves). Calcule la moyenne de la classe.
~6 lignes
Exercice 7★★★★ Synthèse
(4 pts) Écris 0,000034 en notation scientifique.
~3 lignes
Correction complète · Téléchargeable
Ex 1 · \(2^5\)
1\(2\times2\times2\times2\times2\)
✅ 32
Ex 4 · \((-2)^2\) vs \(-2^2\)
1\((-2)^2=(-2)\times(-2)=4\)
2\(-2^2=-(2\times2)=-4\) (l'exposant ne s'applique qu'au 2)
✅ \((-2)^2=4\) et \(-2^2=-4\), ce sont différents
Ex 5 · Moyenne de 6, 8, 10
1Somme = 24, effectif = 3
✅ Moyenne = 8
Ex 7 · Fréquence : 12 filles sur 30
1\(f=\dfrac{12}{30}=0{,}4\)
✅ 40 %
Ex 1 · \(5^3\times5^2\)
1\(5^{3+2}=5^5\)
✅ 3125
Ex 4 · 3400 en notation scientifique
1\(3400=3{,}4\times1000=3{,}4\times10^3\)
✅ \(3{,}4\times10^3\)
Ex 6 · Moyenne pondérée 10(×2),14(×3),16(×1)
1\(\dfrac{10\times2+14\times3+16\times1}{6}=\dfrac{20+42+16}{6}\)
✅ Moyenne = 13
Ex 7 · Médiane de 2,4,6,8,10,12
16 valeurs (pair) : moyenne des 2 valeurs centrales (6 et 8)
✅ Médiane = 7
Ex 1 · \((3^2)^3\times3^{-4}\)
1\((3^2)^3=3^6\), donc \(3^6\times3^{-4}=3^{6-4}=3^2\)
✅ 9
Ex 2 · \(2^{-3}\)
1\(2^{-3}=\dfrac{1}{2^3}=\dfrac{1}{8}\)
✅ 0,125
Ex 5 · Moyenne pondérée 8(×5),12(×10),15(×5)
1\(\dfrac{40+120+75}{20}=\dfrac{235}{20}\)
✅ Moyenne = 11,75
Ex 6 · Mode de 3,5,5,7,5,9,3
15 apparaît 3 fois, c'est la valeur la plus fréquente
✅ Mode = 5
Ex 1 Contrôle · \(A=4^3\)
1\(4\times4\times4\)
✅ A = 64
Ex 3 Contrôle · \(B=5^7\div5^3\)
1\(5^{7-3}=5^4\)
✅ B = 625
Ex 4 Contrôle · Moyenne 12,15,18,9,16
1Somme = 70, effectif = 5
✅ Moyenne = 14
Ex 6 Contrôle · Moyenne classe 25 élèves
1\(\dfrac{8\times5+12\times10+16\times10}{25}=\dfrac{40+120+160}{25}\)
✅ Moyenne = 12,8