½ Égalité, simplification, comparaison
Ce qu'il faut savoir
- Fractions égales (multiplier/diviser par un même nombre)
- Simplifier une fraction
- Fraction irréductible
- Comparer deux fractions
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{a\times k}{b\times k}\) pour tout \(k\neq0\)
Simplifier une fraction
- Trouver un diviseur commun au numérateur et au dénominateur
- Diviser les deux par ce diviseur
- Recommencer si possible, jusqu'à obtenir une fraction irréductible
- Ex : \(\dfrac{12}{18} = \dfrac{12÷6}{18÷6} = \dfrac{2}{3}\)
Comparer deux fractions
- Même dénominateur → comparer les numérateurs
- Dénominateurs différents → réduire au même dénominateur (PPCM)
- Ex : \(\dfrac{2}{3}\) et \(\dfrac{3}{4}\) → \(\dfrac{8}{12} < \dfrac{9}{12}\)
Pièges fréquents
- Simplifier veut dire diviser numérateur ET dénominateur par le MÊME nombre
- Une fraction est irréductible quand on ne peut plus la simplifier
- Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100
✏️ Exemples types
Égalité : \(\dfrac{1}{5} = \dfrac{3}{15} = \dfrac{6}{30}\)
Comparer (même dénominateur) : \(\dfrac{3}{7} < \dfrac{5}{7}\) car 3 < 5
∑½ Opérations sur les fractions
Ce qu'il faut savoir
- Addition/soustraction : même dénominateur
- Addition/soustraction : dénominateurs différents
- Multiplication par un entier
- Multiplication par un décimal
\(\dfrac{a}{c}+\dfrac{b}{c}=\dfrac{a+b}{c}\)
Additionner des fractions à dénominateurs différents
- Trouver un dénominateur commun (multiple des deux)
- Réécrire chaque fraction avec ce dénominateur
- Additionner les numérateurs
- Ex : \(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{4}{12}+\dfrac{3}{12}=\dfrac{7}{12}\)
Multiplier une fraction
- Par un entier : multiplier le numérateur par cet entier
- Par un décimal : écrire le décimal en fraction, puis multiplier
- Ex : \(3\times\dfrac{2}{5}=\dfrac{6}{5}\)
Pièges fréquents
- On ne peut PAS additionner directement des fractions à dénominateurs différents
- Pour multiplier par un entier, on ne touche PAS le dénominateur
✏️ Exemple type
\(\dfrac{5}{6}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{10}{12}-\dfrac{3}{12}=\dfrac{7}{12}\)
4 séries progressives · Imprimables avec espace réponse
📗 Série 1 — Découverte
Exercice 1★ Facile
Simplifie \(\dfrac{12}{18}\).
~3 lignes
Exercice 2★ Facile
Simplifie \(\dfrac{10}{15}\).
~3 lignes
Exercice 3★ Facile
A-t-on \(\dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}\) ? Justifie.
~3 lignes
Exercice 4★ Facile
Compare \(\dfrac{3}{7}\) et \(\dfrac{5}{7}\).
~1 ligne
Exercice 5★ Facile
Calcule \(\dfrac{2}{5}+\dfrac{1}{5}\).
~2 lignes
Exercice 6★ Facile
Calcule \(\dfrac{4}{7}-\dfrac{2}{7}\).
~2 lignes
Exercice 7★ Facile
Calcule \(3 \times \dfrac{2}{5}\).
~2 lignes
Exercice 8★★ Intermédiaire
Simplifie \(\dfrac{24}{36}\).
~3 lignes
📘 Série 2 — Application
Exercice 1★★ Intermédiaire
Compare \(\dfrac{2}{3}\) et \(\dfrac{3}{4}\).
~4 lignes · dénominateur commun
Exercice 2★★ Intermédiaire
Calcule \(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}\).
~4 lignes
Exercice 3★★ Intermédiaire
Calcule \(\dfrac{5}{6}-\dfrac{1}{4}\).
~4 lignes
Exercice 4★★ Intermédiaire
Compare \(\dfrac{5}{8}\) et \(\dfrac{7}{12}\).
~5 lignes
Exercice 5★★ Intermédiaire
Calcule \(4 \times \dfrac{3}{7}\).
~2 lignes
Exercice 6★★ Intermédiaire
\(\dfrac{15}{20}\) est-elle irréductible ? Si non, simplifie-la.
~3 lignes
Exercice 7★★ Intermédiaire
Calcule \(\dfrac{2}{5}+\dfrac{3}{10}\).
~3 lignes
📙 Série 3 — Approfondissement
Exercice 1★★★ Difficile
Simplifie \(\dfrac{45}{60}\) jusqu'à la forme irréductible.
~3 lignes
Exercice 2★★★ Difficile
Calcule \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}\).
~5 lignes · 3 termes
Exercice 3★★★ Difficile
Calcule \(0{,}4 \times \dfrac{3}{5}\).
~4 lignes · décimal en fraction
Exercice 4★★★ Difficile
Compare \(\dfrac{7}{9}\) et \(\dfrac{11}{12}\).
~5 lignes
Exercice 5★★★ Difficile
Calcule \(\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{6}\).
~4 lignes
Exercice 6★★★ Difficile
\(\dfrac{17}{34}\) est-elle irréductible ? Justifie.
~3 lignes
Exercice 7★★★★ Expert
Calcule \(\dfrac{3}{8}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2}\).
~5 lignes · 3 termes
Exercice 8★★★★ Expert
Calcule \(2{,}5 \times \dfrac{2}{3}\).
~4 lignes
📕 Série 4 — Entraînement type contrôle
Exercice 1Contrôle
(3 pts) Simplifie \(\dfrac{28}{42}\) jusqu'à la fraction irréductible.
~3 lignes
Exercice 2Contrôle
(2 pts) Range dans l'ordre croissant : \(\dfrac{2}{5}\) · \(\dfrac{3}{5}\) · \(\dfrac{1}{5}\)
~2 lignes
Exercice 3Contrôle
(4 pts) Calcule \(A = \dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{4}\), en détaillant les étapes.
~5 lignes
Exercice 4Contrôle
(4 pts) Calcule \(B = \dfrac{5}{6}-\dfrac{1}{3}\).
~5 lignes
Exercice 5Contrôle
(3 pts) Calcule \(C = 5 \times \dfrac{3}{8}\).
~3 lignes
Exercice 6★★★★ Synthèse
(5 pts) Calcule \(D = \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}\).
~6 lignes · 3 termes
Exercice 7★★★★ Synthèse
(4 pts) Calcule \(0{,}75 \times \dfrac{4}{9}\) et simplifie le résultat.
~5 lignes
Correction complète · Téléchargeable
Ex 1 · Simplifier \(\dfrac{12}{18}\)
112 et 18 sont divisibles par 6
✅ \(\dfrac{12}{18}=\dfrac{2}{3}\)
Ex 3 · \(\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}\) ?
1En divisant 2 et 6 par 2 : \(\dfrac{2÷2}{6÷2}=\dfrac{1}{3}\)
✅ Oui, c'est vrai
Ex 5 · \(\dfrac{2}{5}+\dfrac{1}{5}\)
1Même dénominateur : on additionne les numérateurs
✅ \(\dfrac{3}{5}\)
Ex 8 · Simplifier \(\dfrac{24}{36}\)
124 et 36 sont divisibles par 12
✅ \(\dfrac{24}{36}=\dfrac{2}{3}\)
Ex 1 · Comparer \(\dfrac{2}{3}\) et \(\dfrac{3}{4}\)
1Dénominateur commun : 12. \(\dfrac{2}{3}=\dfrac{8}{12}\) et \(\dfrac{3}{4}=\dfrac{9}{12}\)
✅ \(\dfrac{2}{3} < \dfrac{3}{4}\)
Ex 2 · \(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}\)
1Dénominateur commun 12 : \(\dfrac{4}{12}+\dfrac{3}{12}\)
✅ \(\dfrac{7}{12}\)
Ex 6 · \(\dfrac{15}{20}\) irréductible ?
115 et 20 sont tous les deux divisibles par 5
✅ Non, \(\dfrac{15}{20}=\dfrac{3}{4}\)
Ex 7 · \(\dfrac{2}{5}+\dfrac{3}{10}\)
1Dénominateur commun 10 : \(\dfrac{4}{10}+\dfrac{3}{10}\)
✅ \(\dfrac{7}{10}\)
Ex 2 · \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}\)
1Dénominateur commun 6 : \(\dfrac{3}{6}+\dfrac{2}{6}+\dfrac{1}{6}\)
2\(=\dfrac{6}{6}=1\)
✅ 1
Ex 3 · \(0{,}4 \times \dfrac{3}{5}\)
1\(0{,}4=\dfrac{4}{10}\), donc \(\dfrac{4}{10}\times\dfrac{3}{5}=\dfrac{12}{50}\)
2En simplifiant par 2 : \(\dfrac{6}{25}\)
✅ \(\dfrac{6}{25}\)
Ex 6 · \(\dfrac{17}{34}\) irréductible ?
134 = 2 × 17, donc 17 et 34 sont divisibles par 17
✅ Non, \(\dfrac{17}{34}=\dfrac{1}{2}\)
Ex 7 · \(\dfrac{3}{8}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2}\)
1Dénominateur commun 8 : \(\dfrac{3}{8}+\dfrac{2}{8}-\dfrac{4}{8}\)
✅ \(\dfrac{1}{8}\)
Ex 1 Contrôle · Simplifier \(\dfrac{28}{42}\)
128 et 42 sont divisibles par 14
✅ \(\dfrac{28}{42}=\dfrac{2}{3}\)
Ex 3 Contrôle · \(A=\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{4}\)
1Dénominateur commun 12 : \(\dfrac{8}{12}+\dfrac{3}{12}\)
✅ \(A=\dfrac{11}{12}\)
Ex 4 Contrôle · \(B=\dfrac{5}{6}-\dfrac{1}{3}\)
1\(\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{6}\), donc \(\dfrac{5}{6}-\dfrac{2}{6}\)
✅ \(B=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}\)
Ex 6 Contrôle · \(D=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}\)
1Dénominateur commun 12 : \(\dfrac{6}{12}+\dfrac{4}{12}-\dfrac{3}{12}\)
✅ \(D=\dfrac{7}{12}\)