% Coefficient & Tableaux de proportionnalité
Ce qu'il faut savoir
- Deux grandeurs proportionnelles : coefficient constant
- Tableau de proportionnalité : linéarité
- On peut multiplier/diviser une colonne entière
Si \(y = kx\), alors \(k\) est le coefficient de proportionnalité
Utiliser un tableau de proportionnalité
- Identifier le coefficient \(k\) à partir d'une colonne connue
- Multiplier chaque valeur connue par \(k\) pour trouver l'inconnue
- Vérifier la cohérence du résultat
- Ex : 2 kg → 64 g de sucre, donc 6 kg → 192 g (\(k=32\))
Pièges fréquents
- Toutes les situations ne sont pas proportionnelles ! Vérifier que le rapport est bien constant
- Bien identifier quelle grandeur dépend de quelle autre
✏️ Exemple type
Le périmètre d'un carré est proportionnel au côté : \(P = 4 \times c\) (coefficient \(k=4\)).
📐 Pourcentages, échelles et vitesse
Ce qu'il faut savoir
- Calculer x% d'une quantité
- Échelle d'un plan
- Vitesse, distance, temps sont liés
\(x\%\) de \(Q\) = \(Q \times \dfrac{x}{100}\)
Échelle \(e = \dfrac{d_{\text{plan}}}{d_{\text{réel}}}\)
\(v = \dfrac{d}{t}\) · \(d = v \times t\) · \(t = \dfrac{d}{v}\)
Utiliser la formule de vitesse
- Identifier les deux grandeurs connues (parmi v, d, t)
- Choisir la bonne formule selon l'inconnue
- Attention aux unités : km/h avec des km et des h
- Ex : 150 km en 2h → \(v = 150 ÷ 2 = 75\) km/h
Pièges fréquents
- Ne pas mélanger les unités (minutes vs heures, m vs km)
- Échelle \(\dfrac{1}{150}\) veut dire 1 cm sur le plan = 150 cm en réalité
✏️ Exemple type
25% de 350 = \(350 \times 0{,}25 = 87{,}5\)
4 séries progressives · Imprimables avec espace réponse
📗 Série 1 — Découverte
Exercice 1★ Facile
3 kg de pommes coûtent 6 €. Quel est le prix d'1 kg (coefficient) ?
~2 lignes
Exercice 2★ Facile
Dans un tableau de proportionnalité, 2 correspond à 8. Quel est le coefficient ?
~2 lignes
Exercice 3★ Facile
Calcule 10 % de 90.
~2 lignes
Exercice 4★ Facile
Calcule 50 % de 60.
~2 lignes
Exercice 5★ Facile
Un train roule à 80 km/h pendant 2 h. Quelle distance parcourt-il ?
~3 lignes
Exercice 6★★ Intermédiaire
Sur un plan à l'échelle 1/100, 3 cm représentent combien de mètres dans la réalité ?
~3 lignes
📘 Série 2 — Application
Exercice 1★★ Intermédiaire
4 kg de cerises coûtent 12 €. Combien coûtent 7 kg (même coefficient) ?
~4 lignes
Exercice 2★★ Intermédiaire
Calcule 35 % de 200.
~2 lignes
Exercice 3★★ Intermédiaire
Une voiture parcourt 210 km en 3 h. Calcule sa vitesse.
~3 lignes
Exercice 4★★ Intermédiaire
Un plan est à l'échelle 1/500. Une distance sur le plan mesure 5 cm. Quelle est la distance réelle, en mètres ?
~5 lignes
Exercice 5★★ Intermédiaire
Un cycliste roule à 15 km/h pendant 4 h. Quelle distance parcourt-il ?
~3 lignes
Exercice 6★★ Intermédiaire
Calcule 12 % de 150.
~2 lignes
📙 Série 3 — Approfondissement
Exercice 1★★★ Difficile
Un tableau donne 2 → 10 et 3 → 16. Ce tableau est-il un tableau de proportionnalité ? Justifie.
~4 lignes
Exercice 2★★★ Difficile
Un objet parcourt 45 km en 30 min. Calcule sa vitesse en km/h.
~4 lignes · attention aux unités
Exercice 3★★★ Difficile
Combien de temps faut-il pour parcourir 180 km à 60 km/h ?
~3 lignes
Exercice 4★★★ Difficile
Une distance réelle de 800 m est représentée par 4 cm sur un plan. Quelle est l'échelle du plan ?
~5 lignes
Exercice 5★★★ Difficile
Après une hausse de 20 %, un prix de 50 € devient combien ?
~4 lignes
Exercice 6★★★★ Expert
Calcule 8 % de 250.
~2 lignes
📕 Série 4 — Entraînement type contrôle
Exercice 1Contrôle
(3 pts) Un tableau donne 5 → 15 et 8 → 24. Est-il proportionnel avec un coefficient 3 ? Vérifie.
~4 lignes
Exercice 2Contrôle
(3 pts) Calcule 45 % de 320.
~2 lignes
Exercice 3Contrôle
(4 pts) Un cycliste parcourt 90 km en 3 h. Calcule sa vitesse.
~3 lignes
Exercice 4Contrôle
(4 pts) À la même vitesse qu'à l'exercice 3, combien de temps faut-il pour parcourir 150 km ?
~3 lignes
Exercice 5Contrôle
(3 pts) Échelle 1/2000, distance sur le plan 6 cm. Quelle est la distance réelle en mètres ?
~4 lignes
Exercice 6★★★★ Synthèse
(5 pts) Un article coûte 120 €. Il subit une baisse de 15 %, puis une hausse de 10 % sur le nouveau prix. Quel est le prix final ?
~6 lignes · 2 étapes
Correction complète · Téléchargeable
Ex 1 · 3kg = 6€, prix d'1kg
1\(6 ÷ 3 = 2\)
✅ 2 €/kg
Ex 2 · Coefficient : 2 → 8
1\(8 ÷ 2 = 4\)
✅ k = 4
Ex 5 · Train 80km/h pendant 2h
1\(d = v \times t = 80 \times 2\)
✅ 160 km
Ex 6 · Échelle 1/100, 3cm
1\(3 \times 100 = 300\) cm
2300 cm = 3 m
✅ 3 mètres
Ex 1 · 4kg=12€, prix de 7kg
1Coefficient : \(12÷4=3\)
2\(7 \times 3 = 21\)
✅ 21 €
Ex 3 · Voiture 210km en 3h
1\(v = d ÷ t = 210 ÷ 3\)
✅ 70 km/h
Ex 4 · Échelle 1/500, 5cm sur plan
1\(5 \times 500 = 2500\) cm
22500 cm = 25 m
✅ 25 m
Ex 5 · Cycliste 15km/h pendant 4h
1\(d = v \times t = 15 \times 4\)
✅ 60 km
Ex 1 · 2→10, 3→16, proportionnel ?
1Coefficient avec 2→10 : \(10÷2=5\)
2Coefficient avec 3→16 : \(16÷3≈5{,}33\), différent de 5
✅ Non, le coefficient n'est pas constant
Ex 2 · 45km en 30min, vitesse en km/h
130 min = 0,5 h
2\(v = 45 ÷ 0{,}5\)
✅ 90 km/h
Ex 3 · Temps pour 180km à 60km/h
1\(t = d ÷ v = 180 ÷ 60\)
✅ 3 h
Ex 4 · Échelle : 800m réel = 4cm sur plan
1800 m = 80 000 cm
2\(e = 4 ÷ 80\,000 = \dfrac{1}{20\,000}\)
✅ Échelle 1/20 000
Ex 1 Contrôle · 5→15, 8→24, coefficient 3 ?
1\(5\times3=15\) ✓ et \(8\times3=24\) ✓
✅ Oui, c'est bien proportionnel avec k=3
Ex 3 Contrôle · Cycliste 90km en 3h
1\(v = 90 ÷ 3\)
✅ 30 km/h
Ex 4 Contrôle · Temps pour 150km (même vitesse)
1\(t = 150 ÷ 30\)
✅ 5 h
Ex 6 Contrôle · 120€, −15% puis +10%
1Après −15% : \(120 \times 0{,}85 = 102\) €
2Après +10% sur 102€ : \(102 \times 1{,}10 = 112{,}2\) €
✅ 112,20 €